基于DEA方法的企业并购目标选择策略

施海柳, 王应明, 陈圣群

(1. 福州大学经济与管理学院， 福建 福州　350116；2. 福建江夏学院电子信息科学学院， 福建 福州　350108)



基于DEA方法的企业并购目标选择策略

施海柳1, 2, 王应明1, 陈圣群1, 2

(1. 福州大学经济与管理学院， 福建 福州350116；2. 福建江夏学院电子信息科学学院， 福建 福州350108)

摘要：针对企业并购(M&A)目标选择问题， 利用数据包络分析(DEA)方法从效率和规模两方面进行研究， 提出一个考虑个体偏好的并购目标选择循环策略. 首先定义一个体现企业个体偏好的并购方案偏好函数， 再利用该函数筛选出可行并购方案. 在此基础上， 利用可行并购方案的交叉效率选出最佳并购方案， 该并购方案参与下一轮循环直至无可行并购方案. 最后， 通过一个算例说明了该方法的可行性和有效性.

关键词：企业并购； DEA方法； 目标选择； 个体偏好； 效率； 规模

0引言

并购是企业管理的重大举措[1-3]， 并购目标选择是并购过程的最重要环节之一， 因为“理想”的并购目标能够增强合并企业的协同效应， 为收购方带来高额的资产回报和股权回报， 而且能够降低并购带来的风险. 因此有必要对企业并购目标选择做深入研究.

并购方法是并购目标选择的关键问题， 常用的研究方法有： 不确定型决策方法[4-5]、 博弈分析方法[6-7]、 统计与计量方法[8-12]和人工智能方法[13-14]等， 但这些方法大多存在效用函数和权重难以获取等问题. 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)[15]是一种评估多投入多产出的同类型决策单元(DMU)相对有效性的非参数方法， 已在全世界范围内得到广泛的研究和应用. 效率与规模是影响并购决策的两大因素， 前者体现资源配置是否合理， 后者用于判断规模是否过大. 已有学者从效率角度进行研究， 如Lozano &Villa[16]用DEA方法从效率角度预估合并企业的成本效率和利润效率， 并考虑关闭企业的概率； 邢俊[17]利用DEA方法探讨并购有效单元与相应的多目标规划Pareto有效解之间的关系， 并给出并购单元群体效率的度量方案和并购效率的优化方法， 此外， 还有文献[18-20]所报道的相关研究. 也有学者从规模进行研究， 如Wu(吴杰)等[21]从规模收益(returns to scale, RTS)的角度对DMU的重组问题进行研究， 提出一个贪婪(Greedy)算法识别被并购的企业； Lin等[22]从效率与风险两方面分析企业并购， 并给出行业最佳企业数量， 为决策者干预行业竞争和企业并购目标决策提供依据. 其他相关实证研究如文献[23-24]. 已有研究很少同时从效率和规模两个方面考虑并购决策问题， 但事实上企业并购目标的选择不仅是效率得失问题， 还要避免并购后企业的规模收益递减的情况. 为此， 本文利用DEA方法从效率和规模两个方面考虑企业个体偏好的并购目标选择.

1DEA效率模型

假设有n个决策单元(DMU) ， 每个决策单元DMUj(j=1， 2， …， n) 消耗m种投入并生产s种产出. 对于第j个决策单元第i种投入记为xij(i=1， 2， …， m)， 第r种产出记为yrj(r=1， 2， …， s). 评价单元为DMUk， 其相对效率评价模型为[23]：

(1)

Charnes等提出的CCR模型是一个分式模型， 使用Charnes-Cooper变换[25]可转化为线性模型， 即模型(1). 其中：urk，vik分别为评价DMUk时赋予第r种产出和第i种投入的权重；θkk是企业DMUk的CCR效率.

2并购方案DEA模型和并购目标选择方法

2.1并购方案DEA模型

假设市场中有n家同行业企业， 看作n个决策单元， 设任意两个不同的企业DMUk(k=1， 2， …， n)与DMUd(d=1， 2， …， n)(d≠k)的并购看作一个并购方案， 记作DMUk&d. 以下分别构建并购方案相对效率模型和并购方案中性交叉效率模型， 前者用于判断DMUk&d的有效性和规模收益， 后者用于判断DMUk&d相对效率高低.

2.1.1并购方案效率模型

设DMUk第i种输入为xik， 第r种输出为yrk，DMUd第i种输入为xid， 第r种输出为yrd.DMUk&d相对效率评价线性模型为:

其中： ur， vi分别为评价DMUk&d的相对效率时赋予第r种产出和第i种投入的权重； θkd为DMUk&d的相对效率， 且θkd≤1.如果θkd=1， 则企业DMUk&d为有效企业， 其资源得到合理利用； 否则为无效企业， 资源有待进一步配置.

模型(2)的对偶模型如下：

Maximizeθ

(3)

(4)

2.1.2并购方案中性交叉效率模型

CCR效率是决策单元的“自评”得分， 过于强调自身优势， 对决策单元的评价不够客观、 全面. 为此， 学者们提出用交叉效率评价决策单元[27]， 典型方法有激进型交叉效率[28]、 仁慈型交叉效率[28]、 中性交叉效率[29]和博弈交叉效率[30]. 当前交叉效率得到广泛应用， 如文献[31-32]. 其中中性交叉效率从利己的角度对决策单元进行评价， 更符合企业的理性决策特点， 因此基于中性交叉效率模型， 构建并购环境下的中性交叉效率模型. 具体如下：

Maximizeδ

(5)

其中:θkd是DMUk&d的相对效率.

2.2并购目标选择策略

首先， 在相关理论中定义了体现企业对效率和规模收益效用判断的偏好函数， 并利用偏好函数集结效率和规模收益信息， 然后具体给出企业并购目标的选择过程.

2.2.1相关理论

定义1设θkd为DMUk&d(k=1， 2， …， n; d=1， 2， …， n)相对效率， 且θkd∈(0， 1]， Tkd是DMUk&d的规模收益， 且Tkd={递减， 不变， 递增}. 对于企业DMUk(k=1， 2， …， n)的并购方案集记为Θk={DMUk&d1，DMUk&d2， …，DMUk&dn} (d≠k)， 其相对效率向量记为θk= [θk1…θkd…θkn](d≠k)， 其规模收益向量记为Tk={Tk1…Tkd…Tkn}(d≠k).

对于任意并购方案， 若其规模收益递减， 并购双方对该并购方案偏好a较低， 不妨令a<1， 且偏好越低， 相应要求有越高的效率收益作为补偿， 即排斥并购的效率上限θU越高， 显然a与θU成反比. 因此不妨令a=θU， 若其规模收益不变， 并购双方没有利益损失， 对并购保持中立， 因此令该并购方案偏好值为1， 并购方案取舍授权于该方案的效率收益； 若规模收益为增的， 并购双方对该方案偏好b较高， 不妨令b>1， 且偏好越高， 越能接受该方案较低的效率收益， 即接受并购的效率下限较低， 显然b与θL成反比. 因此不妨令b=1/θL， 因此并购方案偏好函数定义如下.

定义3设Mkd为并购方案DMUk&d的综合收益， 是由效率与规模收益集结得到， 集结公式为Mkd=θkd·f(Tkd). 当Mkd<1时， 该并购方案为被淘汰的劣势方案； 当Mkd=1时， 该并购方案为可考虑的中性方案； 当Mkd>1时， 该并购方案为被保留的优势方案.

证明当Tkd=“递减”时，f(Tkd)=a， 又因为θkd≤1， 且a<1， 所以Mkd=θkd·f(Tkd)=θkd·a<1. 由定义3可知方案DMUk&d为将被淘汰的劣势方案， 并且与排斥并购效率上限θU无关. 证毕.

命题2当Tkd=“不变”时， 如果θkd=1， 则该并购方案为可考虑的中性方案， 否则为劣势并购方案.

证明 因为当Tkd=“不变”时，f(Tkd)=1 ， 所以Mkd=θkd·f(Tkd)=θkd. 又因为θkd≤1， 所以当θkd<1时，Mkd<1， 由定义3可知并购方案DMUk&d为被淘汰的劣势方案. 所以当θkd=1时，Mkd=1， 由定义3可知并购方案DMUk&d为可考虑的中性方案.证毕.

2.2.2并购目标选择过程

假设企业的生存遵循优胜劣汰法则， 那么效率较低者会被确定为被并购对象. 为此， 提出一种循环式并购调控策略. 每一轮循环合并掉一个当前效率最低的无效企业， 并购企业参与下一轮循环， 直至无可行并购方案为止. 每一轮循环分为三步：

第一步由模型(1)求解n家企业的CCR效率， 如果这n家企业的CCR效率均为1， 则并购结束； 否则根据CCR效率大小确定效率最低的企业DMUk， 其与同行企业DMUd(d=1， 2， …， n; k≠d)构成一个并购方案集Θk.

3算例

为更好阐述所提出的企业并购目标选择策略， 提供一具体算例予以两种方法说明. 假设有14家国际航空公司[33]， 看作14个决策单元， 每个决策单元有三个输入x1、x2、x3， 两个输出y1、y2， 如表1. 输入输出定义如下：x1为飞机容量；x2为飞行成本；x3为非飞行资产；y1为客运收益；y2为非客运收益. 下面以两种方法对航空公司并购目标选择过程进行说明.

表1　14家航空公司输入输出数据

方法1利用模型(1)求解14家航空公司的CCR效率， 如表2. DMU2效率远低于同行企业， 首先被确定为并购对象， 其并购过程如下：

1) DMU2与其它13家航空公司构成并购方案集Θ2.

表2　14家航空企业的CCR效率表

表3　当时， 航空公司DMU2并购过程(方法1)

表5　当时DMU2并购目标选择过程(方法2)

表6　当时DMU2并购目标选择过程(方法2)

4结语

运用DEA方法从效率和规模两方面研究企业并购问题， 并提出一个考虑宏观干预和个体偏好的并购目标选择策略. 该策略既简单可行， 只需确定并购双方接受并购的效率下限， 就可以根据效率和规模收益判断并购方案优劣； 不同并购主体可以根据个体偏好设置接受并购的效率下限θL， 限定并购目标选择范围； 同时其应用价值较强， 最佳并购目标来自可行并购方案， 而可行并购方案是基于并购主体具体收益的双赢方案， 具有较强的现实意义和应用价值.

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(责任编辑： 郑美莺)

Target selection strategy of enterprise mergers and acquisitions based on DEA method

SHI Hailiu1, 2, WANG Yingming1, CHEN Shenqun1, 2

(1. School of Economics and Management, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China;2. School of Electronic Information Science, Fujian Jiangxia University, Fuzhou, Fujian 350108, China)

Abstract:Target selection of mergers and acquisitions (M&A) is researched from efficiency and scale by using data envelopment analysis(DEA) method in this paper. A loop algorithms of M&A target selection is put forward in consideration of individual preference: firstly, a preference function is defined to reflect individual preferences; secondly, the feasible M&A schemes is selected using the preference function. On this basis, rational M&A schemes are selected using cross efficiency of feasible M&A schemes, the rational M&A schemes participate in the next round of loop until no feasible M&A schemes. Finally， an illustrative example is given to show the method feasibility and validity of the proposed method．

Keywords:mergers and acquisitions(M&A); data envelopment analysis method; target selection; individual preferences; efficiency; scale

中图分类号：C931

文献标识码：A

基金项目：国家杰出青年科学基金资助项目(70925004)

通讯作者:施海柳(1980-)， 讲师， 主要从事决策理论与方法的研究， 627498695@qq.com

收稿日期:2014-12-06

文章编号：1000-2243(2016)02-0143-07

DOI:10.7631/issn.1000-2243.2016.02.0143