油纸绝缘系统回复电压函数建模及拓扑结构辨识

黄云程，蔡金锭

（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

0 引言

目前，介质响应测量技术作为一种简便、有效、无损的绝缘检测方法，被广泛应用于电力变压器油纸绝缘老化状态评估［1］。回复电压法（RVM）是其中一种重要的介质响应测量法，能准确地反映绝缘材料缓慢弛豫过程，可以有效地诊断绝缘的老化和受潮状态［2］。目前，国内外一些学者深入研究油纸绝缘系统的拓扑结构，并建立基于扩展德拜模型的油纸绝缘介质响应等效电路模型，但没有提出具体确定等效极化支路数的方法，且所建立的模型复杂，无法直观反映绝缘老化弛豫过程与回复电压的关系［3-4］。正是由于支路数的不确定，导致无法深入研究绝缘系统真实老化过程。

鉴于上述不足，建立能够直观真实反映油纸绝缘弛豫响应特性的回复电压函数模型显得极其重要。本文基于扩展德拜等效电路模型与时域介电响应原理，提出一种能够真实反映绝缘介质响应过程的回复电压函数模型，并利用该函数模型提出辨识油纸绝缘系统拓扑结构的方法。该方法结合回复电压函数模型为后续研究油纸绝缘介质响应特性提供一种可靠而有力的分析手段，为准确评估变压器绝缘状态奠定了基础。

1 回复电压函数建模

1.1 回复电压测试法

回复电压测试法能揭示绝缘介质材料内部缓慢极化作用的过程，是一种不需要吊芯、无损的绝缘检测方法［5］。该测试方法的原理如下：绝缘介质两端施加直流高压时，会呈现极化现象，表面出现束缚电荷，内部偶极子定向排列；撤去外施电压并短接两极后，表面电荷立即释放，同时介质内部会发生缓慢去极化过程；去掉两极间的短接线后，去极化过程仍在继续，自由电荷会在电极之间呈现一个电势差，称为回复电压［6］，测量电路如图1所示。本文采用RVM5461自动回复电压测试仪进行现场测试。根据图1，闭合开关S1，在绝缘介质两端施加一直流高压U0；充电tc时间后打开S1，闭合开关S2，即去除外施电压并短接介质；td时间后，停止短接，即打开 S1，闭合 S3，若去极化过程还在继续，剩余的自由电荷将在两极形成回复电压，得到回复电压曲线［7］，如图2所示。

图1 回复电压测量电路图Fig.1 Circuit of return voltage measuring

图2 回复电压曲线Fig.2 Return voltage curve

1.2 油纸绝缘系统介质响应等效电路

油纸绝缘作为一种复合介质，不仅有绝缘油、绝缘纸的弛豫过程，而且还包含绝缘系统老化有关的各种产物，如微水、醛、醇、酸和酮等的弛豫响应过程［8］。因此，油纸绝缘复合介质的弛豫过程可采用扩展德拜等效电路模型来表征［9］。该等效电路包括几何等效电路和极化等效电路，如图3所示。几何等效电路中Rg和Cg分别为油纸绝缘系统的绝缘电阻和几何电容，主要与变压器的结构有关；极化等效电路中，采用N条极化电阻Rp和极化电容Cp串联支路并联来模拟油纸绝缘系统内部不同弛豫时间ti=RpiCpi下的介质极化现象，并随绝缘状态不同而变化［10-12］。

图3 基于扩展德拜模型的介质响应等效电路Fig.3 Equivalent dielectric response circuit based on extended Debye model

1.3 回复电压函数模型

单一介质的回复电压测试原理与图3相同，充电时间0～tc内，单一介质可以用图4极化等效电路中的1条极化支路表示［13］，此时电容存储的电量为：

其中，Ci为单一介质的等效电容；ti为单一介质的弛豫时间常数［14］。t=td短接放电结束后，单一介质剩余电量为：

当t＞td时，引入虚拟电阻ri，其由测试电压表内阻、绝缘漏电阻、其他极化支路对该条极化支路影响的等效电阻以及外界因素的等效电阻共同组成。则可用剩余电量通过虚拟电阻ri放电，采用回路电流dQci/dt在虚拟电阻ri上产生的电压降来模拟单一介质去极化过程的回复电压曲线，如图4所示。因此，单一介质上的回复电压为：

其中，τi=（Ri+ri）Ci表示测试回复电压时的弛豫时间常数［15］。

图4 单一介质的回复电压Fig.4 Return voltage of unitary dielectric

油纸绝缘系统的回复电压由N条极化支路利用叠加定理得到，每条极化支路可等效为单一介质，因此可建立新型的回复电压函数模型：

2 回复电压函数模型特性分析

特性1：由式（4）可以直观看出N条极化支路对应的回复电压函数表达式含有N个指数型衰减项，且对应含有N个弛豫时间常数。

特性2：变压器在正常运行时，随着运行年限的增加，绝缘开始老化，绝缘内部结构特性发生变化，介质响应过程也将不同，使得等效的极化支路数、极化电阻值以及极化电容值发生改变。回复电压函数表达式能随着绝缘状态变化相应地体现在衰减项个数N和弛豫时间常数τi上的变化。

特性3：回复电压函数表达式由不同弛豫时间常数的指数型衰减函数 φ（Ai，t/τi）组成，且衰减函数末端τi（大）可以忽略前一项τi-1（小）的影响。φ（Ai，t/τi）中 Ai变化引起 φ（Ai，t/τi）幅值的比例扩大或减小；τi变化时，φ（Ai，t/τi）的位置将出现平移。因此，可通过 φ（Ai，t/τi·x）来仿真同一比例系数 Ai且不同弛豫时间常数下衰减函数的对比情况。选取4个不同的x值，得到的对比关系如图5所示。

图5 同一 Ai不同τi下的 φ（Ai，t/τi）Fig.5 Curve of φ（Ai，t/τi） for different values ofτi

由图5可得，弛豫时间常数越大衰减越慢；3个细节放大图表明，相邻的2个不同弛豫时间下的衰减函数在末端处影响极其小，基本可以忽略不计；当τi差别越大时，这一特性更加明显。

3 油纸绝缘系统拓扑结构辨识

根据回复电压函数模型特性，回复电压函数所含衰减项个数等于极化支路数，且衰减函数末端可忽略前一项τi-1（小）对后一项τi的影响。因此，不同弛豫时间常数的指数型衰减函数可以分离出来，根据分离出的衰减函数个数即可判定出绝缘的拓扑结构。分离的具体步骤如下。

a.利用回复电压测试仪实测变压器回复电压数据。

b.根据特性3，回复电压函数表达式的组成部分——指数型衰减函数末端可忽略前一项τi-1（小）对后一项τi的影响。因此在回复电压曲线最末端任意取出2点，可求出当前曲线最大弛豫时间下的衰减函数，即得到方程组：

其中，Ai、τi为待求未知数。对方程两边取对数：

通过式（6）即可求解出 Ai、τi的精确解，从而得到 1 个子函数即指数型的衰减函数 φ（Ai，t/τi）。c.定义吻合度如式（7）所示。

其中，n表示n组测量值和拟合值；Uri为第i个回复电压测量值；U′ri为第i个回复电压拟合值。将当前回复电压函数与当前所有子函数之和作比较并按式（7）求取吻合度。

d.设定吻合度阈值Q，当吻合度大于阈值时，将当前回复电压函数减去当前所有子函数之和，得到剩余函数作为新的回复电压函数，并返回步骤b执行，即可求解出第2、3、…、N个子函数，直到吻合度小于阈值，转至步骤e。

e.将N个子函数求和，即可得到回复电压函数的拟合曲线，其中N即为介质响应等效电路的极化支路数，从而确定等效电路的拓扑结构。

油纸绝缘系统拓扑结构辨识的流程图见图6。

4 实验结果与分析

对3台不同老化状态的变压器进行RVM现场测试，变压器的基本信息见表1。

根据上述的辨识方法，利用本文提出的新型回复电压函数模型分别对表1中的3台变压器T1、T2和T3的回复电压曲线进行拓扑结构辨识，T1、T2和T3的求解过程图分别如图7—9所示，计算得到：变压器T1子函数个数为5，其吻合度为99.9989%；变压器T2子函数个数为6，其吻合度为99.9089%；变压器T3子函数个数为7，其吻合度为99.5202%。

图6 油纸绝缘系统拓扑结构辨识流程图Fig.6 Flowchart of topology identification for oil-paper insulation system

表1 3台变压器的老化情况Table1 Aging condition of three transformers

图7 变压器T1的回复电压衰减函数及拟合情况Fig.7 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T1

由图7—9和吻合度知，不同老化状态的变压器均可利用本文提出的回复电压函数模型进行分解重构，且吻合度接近100%，精度较高。此外，绝缘良好的变压器T1含有5个指数型衰减函数，绝缘老化较严重的变压器T2含有6个指数型衰减函数，绝缘老化严重的变压器T3含有7个指数型衰减函数，经大量数据验证，皆有上述结论，故可利用油纸绝缘系统的拓扑结构定性分析变压器老化状态，即等效极化支路数越多，则变压器的绝缘老化越严重。

图8 变压器T2的回复电压衰减函数及拟合情况Fig.8 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T2

图9 变压器T3的回复电压衰减函数及拟合情况Fig.9 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T3

5 结论

回复电压法作为一种无损的变压器油纸绝缘老化状态评估技术，目前对于回复电压表达式推导和等效极化支路数辨识还不成熟。本文基于扩展德拜等效电路模型与时域介电响应原理，提出一种能够真实反映绝缘介质响应过程的新型回复电压函数模型，并利用该函数模型提出辨识油纸绝缘系统拓扑结构的方法。有如下结论。

a.本文通过引入虚拟电阻来模拟绝缘去极化过程，并推导出回复电压函数表达式。

b.本文分析了回复电压函数表达式的特性，并利用其特性辨识出变压器油纸绝缘的拓扑结构，从而解决了一直备受争议的油纸绝缘介质响应模型极化支路数的问题，为深入研究绝缘系统真实老化过程奠定基础。

c.本文利用方程组解析求解子函数参数，并利用吻合度进行验证，避免了优化算法求解的随机性，证实本文提出的回复电压函数模型及辨识变压器绝缘拓扑结构方法的准确性和可行性。

d.利用本文提出的油纸绝缘拓扑结构辨识方法对大量实测变压器数据进行辨识，初步得到变压器绝缘评估判据：绝缘状态越差则等效电路的极化支路数越多。这为评估变压器绝缘状态提供了新思路与方法。

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