让数学思维开启和丰富学生的心智

文/李兰瑛



让数学思维开启和丰富学生的心智

文/李兰瑛

学生的好奇心、想象力、理解力、创造力，是心智觉醒的重要元素，假如留住了学生心智觉醒的那一刻，它肯定会在今后的人生旅程中不断出现，而心智的不断觉醒，意味着智慧不断地开发和生长。

因此，笔者一直认为，常态的数学课堂不一定非要强调形式如何新颖，内容如何丰满，当教师引领学生在数学思维世界里遨游时，数学课堂就可以说是有效的、深刻的、灵动的。何为数学思维？姜伯驹教授说过：“最简单的东西，往往也是最本质，最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理得出的结果往往是惊人的，这就是数学思维，是科学精神。”所以教师就要做开智和启智的人，借助多元的方式去点燃学生的思维火花。

以心击之、深穿其境，激活直觉思维

在人类的创造性活动中，真正可贵的因素是直觉。直觉这个不可捉摸的生动的力量在创造的数学中总是在起作用。 ——爱因斯坦

【案例】：《图形密铺》教学片段

图形密铺的这节课，在教学接近课堂尾声时，笔者设计了如下环节：

师：观察下面图形，如果在正方形的内部剪出一个三角形，拼成一个新的图形，大胆地猜一猜能密铺吗？

生1：能

生2：不能

（引发争议）

师：将三角形按如下形状剪开拼成一个不规则的新图形，大胆地猜一猜能密铺吗？

问题抛出后，教室里立刻沸腾起来，有的学生说正方形变换后的图形有可能密铺，三角形变换后的图形太特别了，不可能密铺。有的学生说两组图形都不能密铺，有的学生则说这两组图形都可能密铺。这个环节的猜测，调动了学生对于密铺图形特点的综合理解和灵活应用。学生再次讨论实践后，发现了这些图形也可以密铺。如下图：

在此基础上，呈现荷兰著名版画大师埃舍尔(M.C.Escher )用密铺思想创作的画。

学生顿悟，原来大师的作品都源于对基本数学图形的创造。启发学生，要敢于猜想，敢于实践，敢于创造，因为一切皆有可能！

【感悟】

直觉思维是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及事物的“本质”。

上述教学环节，对于“到底能不能密铺”，为学生制造了认知困惑，让学生有了研究的需求，同时为发展学生的直觉思维提供有效的途径，启发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断。

“跟着感觉走”是人们常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。作为教师，应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征，重视数学思维方法的教学，如假设法、数形结合、归纳猜想、逆向倒推法等，对渗透直觉观念与思维能力都非常有帮助。

丰富表象、唤起想象，开启形象思维

创新的思想往往开始于形象思维，从大跨度的联想中得到启迪，然后再用严密的逻辑加以验证。——钱学森

【案例】《队列中的数学》教学片段

师：体育节开幕式我们班同学要上场展示，今天请你为咱们班39人设计一个你们喜欢的队形。4人一小组，利用每组桌上的磁板和磁扣（每一个磁扣就代表一个同学），摆出你们喜欢的队形，并把你们的思考过程写在磁板上。

师：谁来说说你们设计的队列？反馈不同学生的设计和思考：

生1：

生2：

生3：

师：刚才大家是任意设计的队形，想象力很丰富。现在如果把39人排成方队行不行？有什么办法能排成方队？

生：至少增加10人，或至少减少3人。

师：那么，我们就排成6×6的方队，如果我们让最外圈一周的同学都穿上红色的运动服，需要准备多少套？

生：拿出题纸，与同桌交流，在题纸上画一画，表达出自己的想法。

生1

一个一个的数

生2

4×4＋4＝20

生3

4×5＝20

生4

6×4－4＝20

【感悟】

表象是形象思维的“细胞”，想象是启迪智慧的“发动机”，它可以创造出未曾知觉过甚至未曾存在过的事物形象。通过表象、引发想象，增强情感的诱导性，驱动形象思维活动的展开。

本环节的设计，就是让学生放飞思维插上想象的翅膀。为学生提供了磁性黑板和磁扣，进行探索活动，大胆设计班级的队列，并说清思路和解决的策略，从学生的实际出发，充分发挥学生的想象力和创造力。无论是静是动，都激活了学生已有的认知经验，掀起了学生的头脑风暴。利用不同类型的直观图形，提供了大脑形象思维的表象材料，调动了思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进了个体左右脑的协调发展。

问题驱动，推波助澜，发展抽象思维

教师要把三分之一的努力花在教些基本的数学上，而把三分之二的努力花在培养学生有益的思维方法和思维习惯上。 ——波利亚

【案例】《比赛场次》教学片断

师：大家平时也经常喝混合味的果汁，如果用这四种水果，任意挑出两种进行调配，可以调出几种不同口味的果汁？2人一组，先商量商量，然后利用老师提供的材料进行研究，也可以把自己的想法和思路写在反馈纸上。（学生活动）

芒果

蓝莓

蜜桃

苹果

生1组

生2组

生3组

生4组

生5组

生6组

生7组

【感悟】

抽象思维是舍弃认识对象及具体形象，通过语言表达反映客观事物本质和内部规律性的思维。本案例围绕一个核心的问题：四种水果，任意挑出两种调配成果汁，可以调配出几种不同口味的果汁？组织探索的活动，留给学生充分的思考空间，同时，为每个小组提供了纸、笔、便利贴等工具，把自主权交给了学生，孩子们可以根据自己的需要有选择性的适用。在探究的过程中，引导学生发散思维，寻求多样的解题途径，力求用列举、连线、列表、图解等不同的方法让学生们体会和感受解决问题的多种策略，引领学生参与数学问题内在本质的思考，逐步实现从文字语言、图形语言、符号语言的抽象。最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

智慧的生成需要思维的充分参与，思维的参与是课堂参与的最高境界。就让数学思维，开启和丰富学生的心智，打开学生的心智之窗吧！这样才能培养学生拥有一双用数学视角观察世界的眼睛，用数学思维解决现实问题的头脑。

(作者单位： 北京市海淀区中关村第二小学 ）

反馈汇报