时变通信延迟下的无人机编队鲁棒自适应控制

郑 重，熊朝华，党宏涛，宋申民

（1.信息系统工程重点实验室，南京 210007；2.中国人民解放军96117部队，莱芜 271100；3.哈尔滨工业大学 控制理论与制导技术研究中心，哈尔滨 150001）

时变通信延迟下的无人机编队鲁棒自适应控制

郑 重1，熊朝华1，党宏涛2，宋申民3

（1.信息系统工程重点实验室，南京 210007；2.中国人民解放军96117部队，莱芜 271100；3.哈尔滨工业大学 控制理论与制导技术研究中心，哈尔滨 150001）

在时变通信延迟下研究了无人机群编队的鲁棒自适应控制问题。对于无人机编队系统中存在外部扰动和模型不确定性的情况，通过选取包含位置跟踪误差和速度跟踪误差的辅助变量，提出了一种适用于时变通信延迟的鲁棒自适应编队控制策略。提出了自适应律对无人机质量、外界扰动的上界等未知参数进行估计，并且利用 Lyapunov稳定性理论分析了闭环系统的渐近稳定性，给出了系统渐近稳定所需要满足的条件。数值仿真结果表明，所提出的控制方法既能抑制外界扰动和模型不确定性对控制器的影响，同时队形跟踪和队形保持的稳态误差分别小于0.1 m和0.05 m。

无人机；编队稳定性；自适应律；通信延迟；鲁棒控制

在执行侦察或者攻击任务的时候，单架无人机经常受限于其能力和功能的限制，导致无法完成预定的作战任务。与单架无人机相比，由多架无人机组成编队系统，保持一定的几何编队构型进行编队通常具有更低的成本，更好的环境适应性和鲁棒性，能够在很大程度上减少单架无人机执行军事任务的能力缺陷，实现空中加油、监视、侦察和作战等多种任务的目的[1]。因此对无人机群编队飞行的研究具有非常重要的现实意义。

在无人机编队执行任务过程中，为了合理有效地利用陆、海、空的地形信息形成有掩护的攻击或规避，需要考虑所处的战场环境，实时根据不同的地形和目标信息设计编队队形控制律[2]。通常而言，编队控制的目标在于保证编队系统在跟踪预定飞行轨迹的前提下，在编队飞行过程中组成某种特定的队形，无人机之间通过通信相互联系，进行协同工作，从而完成特定的军事任务。例如，在军事动态目标的侦查任务中，无人机之间需要保持一定的距离与角度，以同样的速度对目标进行跟踪观测，这样可以获得单个无人机无法实现的高分辨率。

为了实现高精度的编队飞行任务，需要对各编队成员进行有效的协同控制。在无人机编队控制研究领域，近年来各国学者提出了许多方法，如长机-僚机方法[3-5]，基于行为的控制法[6-7]和虚拟结构法[8-12]等。长机–僚机法通过控制长机沿预定轨迹飞行，并由长机对僚机发送控制指令，使得僚机跟随长机以相对不变的编队构型编队飞行。该方法较易实现，但鲁棒性较差，一旦长机出现故障，则无法实现期望的编队；基于行为的方法通过对编队保持、机动和避免碰撞等多个控制行为进行加权叠加而形成最终控制策略，是一种多目标控制方式，但是其稳定性分析一般较为困难；虚拟结构法将整个编队视为虚拟刚体，即设计控制算法使得无人机之间相对位置不变，但是此方法很难让各无人机得到的虚拟结构信息保持同步。

此外，文献[13]结合超扭曲算法和非线性动态逆方法提出了一种无人机编队控制器，实现了对位置的跟踪和干扰抑制。文献[14]基于一致性算法和反馈线性化提出了无人机编队飞行控制器，并分析了系统的稳定性。文献[15]利用一致性算法和势函数法提出了避免碰撞的无人机编队控制算法。然而以上文献在设计无人机编队控制器时没有同时考虑参数不确定性、外界扰动和通信延迟的影响。在无人机飞行过程中，气流、强风等未知外界扰动往往是不可忽略的，在编队控制器设计中必须考虑抑制扰动的要求。由于燃料消耗等因素的影响，无人机的质量可能是未知的，因此，在控制器设计中质量等参数不确定性也必须考虑，同时无人机之间进行信息传输时会有一定的通信延迟。

本文首先建立了无人机的动力学模型，并进一步描述了无人机编队队形控制问题；在此基础上提出了一种考虑时变通信延迟的自适应鲁棒控制算法，利用Lyapunov稳定性理论证明了所提出控制算法的稳定性，同时利用数值仿真验证了所提出的控制方法的有效性。

1 无人机编队控制问题描述

假设无人机的推力方向总是沿着速度方向，并且忽略燃料消耗导致的无人机质心变化。对于n架无人机在三维空间中组成的编队飞行系统，第i架无人机的动力学学方程为

式中：

从式(7)可以看出，iE与扰动id和线速度iV有关，且满足

在无人机群编队进行机动控制中，往往有队形保持要求。如图 1所示，记第i架无人机期望位置为编队中心的期望位置，iFp 为第i架无人机相对于编队中心的期望位置。注意到，，其中和意味着实现了跟踪的要求，以及意味着实现了队形保持要求。因此本文目的是针对无人机编队运动模型(3)，设计控制器iF，使得对于，当t→∞时，有和，同时在跟踪误差和的暂态收敛过程中，在一定程度上保证和

在无人机编队过程中，无人机之间通过信息交互获得状态信息以完成编队任务，这种信息交互可以通过图论来描述。加权图由节点集、边集ζ和加权邻接矩阵组成。如果第j个节点有信息传递到第i个节点，则第 j个节点有一条边指向第i个节点，记为(,)j i∈ζ。同时C中元素ijc定义为：如果(,)j i∈ζ，则否则。有向图的路径指一列节点，都是有向图中的边，i=0,…,r-1。如果有向图中任意两个节点均有路径相连，则称为强连通的。

引理 1[16]图G的Laplace矩阵L定义为

如果L是一个强连通的有向图的Laplace矩阵，则存在一个所有元素均为正的向量使得T0=ηL 。

2 队形协同跟踪控制器

为了实现无人机编队的要求，每架无人机需要跟踪各自的期望位置和期望速度。考虑到无人机之间信息交互可能存在通信延时的情况，设计了通信延时下的鲁棒自适应协同控制器，并分析了系统稳定条件下通信延迟需要满足的条件。

为了实现无人机群的编队控制，要求无人机通过无线传输等方式获得相邻编队成员的状态信息，进行信息交互。由于无人机之间的距离和传输设备等物理限制的影响，信息传输过程中不可避免地存在通信延迟，并且延迟一般是不可忽略的，因此实际情况中第i架无人机只能获取延迟后的信息(ijT 表示通信延迟)，设计自适应鲁棒控制器为

定理1 对于无人机编队系统(3)，设计鲁棒自适应控制器(13)~(15)，如果无人机之间的通信拓扑为强连通的有向图，且对于任意的i, j=1,2,…,n ，控制器参数满足

式中：常数 1ρ＞ 。则系统状态ip和iv全局一致有界，并且当t→∞时，有和成立，从而有成立。即在有通讯延迟的情况下，无人机群仍然能实现对期望轨迹的跟踪，同时形成并保持所期望的队形。

定义

对式(18)~(21)分别求导，并且利用式(14)(15)(17)，可得：

将式(28)代入式(27)可得：

由于无人机之间的通信拓扑为强连通的有向图，因此由引理1可得T0=ηL ，注意到：

把式(29)代入到式(28)中，可得：

因此，如果条件(18)成立，则有：

从而V有界，系统状态ip和iv全局一致有界。由于V有界，则由于扰动id有界，由式(10)可得。此外，由V是有界的并且 0V≤˙ 可得，这表明2iL∈s 。因此由Barbalat引理可得，当t→∞时，，因而由is的定义可得和。由于因此成立。同理可得。因此鲁棒编队控制器(13)~ (15)能够实现无人机对期望轨迹的跟踪，同时形成并保持所期望的队形。

3 数值仿真验证

3.1 仿真参数设定

为了验证本文所设计控制器的有效性，下面针对存在通信延迟情况下的控制器(13)~(15)进行仿真验证。4架无人机组成空中编队实现盘旋飞行，同时保持正四边形队形。设无人机质量分别为。

设定编队无人机相对于编队中心的期望位置为：

编队中心的期望位置和速度为：

则编队无人机要跟踪的期望位置和速度为：

控制器的参数选取为：

无人机所受到的扰动为：

3.2 仿真结果与分析

为了定量描述队形跟踪和队形保持的精度，定义如下的队形跟踪误差1μ和队形保持误差2μ：

从4架无人机编队初始位置和期望的正四边形编队构形可知：暂态过程中1μ越小，队形跟踪误差越小；2μ越小，队形保持性能越好。

控制器(13)~(15)作用下的编队系统仿真结果如图2~图6所示。图1给出了4架无人机在惯性坐标系下的三维运动轨迹，可以看出无人机编队实现了盘旋飞行，并且形成了正四边形的队形要求。图2和图3分别给出了无人机位置跟踪误差和速度跟踪误差曲线。从图3中可以看出，在控制器(13)~(15)作用下，即使存在外部扰动、参数不确定性和通信延迟的限制，位置跟踪误差仍能够较快收敛到零。从图3可以看出，无人机速度跟踪误差最终也收敛到零附近。图4进一步给出了控制器(13)~(15)作用下的队形跟踪误差1μ和队形保持误差2μ的变化曲线，从图中可以看出，队

图1 编队无人机相对运动轨迹Fig.1 Relative motion trajectory of unmanned aerial vehicles

图2 位置跟踪误差Fig.2 Position tracking errors

形跟踪误差和队形保持误差最终均较快收敛到零附近，稳态误差分别小于0.1 m和0.05 m。图5给出了控制器中自适应参数ˆid和 ˆim的变化曲线，自适应参数 ˆid和 ˆim最终收敛到常值。

图3 速度跟踪误差Fig.3 Velocity tracking errors

图4 队形跟踪误差和队形保持误差Fig.4 Errors of formation-tracking and formation-keeping

图5 自适应参数和的变化曲线Fig.5 Curves of adaptive parametersand

4 结 论

本文针对具有通信延迟的三维空间中无人机编队控制问题，提出了鲁棒自适应编队控制策略，能够克服外部干扰和内部参数不确定性的影响，同时能够克服事变通信延迟的影响，满足无人机群编队控制的要求。对于所设计的控制器，利用Lyapunov-Krasovskii泛函分析了闭环系统的稳定性，并且给出了系统渐近稳定下通信控制器参数所需要满足的条件。数值仿真验证了所提出控制方法的有效性，它能够实现通信延迟下的无人机群编队控制。在仅有部分无人机获取期望信息的情况下，设计鲁棒自适应队形控制策略是今后进一步需要做的工作。

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Robust adaptive control for unmanned aerial vehicle’s formation with time-varying communication delays

ZHENG Zhong1, XIONG Zhao-hua1, DANG Hong-tao2, SONG Shen-min3
(1. Science and Technology on Information System Engineering Laboratory, Nanjing 210007, China; 2. 96117 Troops of PLA, Laiwu 271100, China; 3. Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The problem of robust adaptive control of unmanned aerial vehicle’s (UAV’s) formation is investigated with time-varying communication delays. According to the external disturbances and model uncertainties in the UAV formation system, a robust adaptive formation control scheme with time-varying communication delays is proposed by selecting auxiliary variables, including position tracking error and velocity tracking error. The adaptive laws are presented to estimate the unknown parameters, including the mass of the UAV and the bound of the external disturbances. The asymptotical stability of closed-loop system is analyzed based on Lyapunov stability theory, and the conditions for satisfying the asymptotical stability of the system are given. Simulation results demonstrate that the proposed control approach can achieve the purpose of formation tracking with high precision, and the steady-state errors of the formation tracking and formation keeping are less than 0.1 m and 0.05 m, respectively.

unmanned aerial vehicle; formation stability; adaptive law; communication delay; robust control

V249.122

A

1005-6734(2016)01-0108-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.020

2015-10-29；

2015-12-31

国家自然科学基金（61174037，61402426）

郑重（1986—），男，博士，工程师，研究方向为无人机编队控制。E-mail: zhengzhong8610@126.com