着陆工况对月球着陆器着陆缓冲性能影响分析

丁建中，王春洁，2，王家俊，宋顺广(.北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京009；2.虚拟现实技术与系统国家重点实验室，北京009)



着陆工况对月球着陆器着陆缓冲性能影响分析

丁建中1，王春洁1，2，王家俊1，宋顺广1
(1.北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191；2.虚拟现实技术与系统国家重点实验室，北京100191)

摘要:复杂的着陆工况对月球着陆器缓冲机构的工作可靠度影响很大。基于典型的四腿式月球着陆器建立月面着陆过程动力学仿真模型，构造了二阶响应面等效分析模型进行敏感度分析，分析了着陆工况各组成因子对着陆器缓冲机构缓冲性能的影响，发现对缓冲性能影响显著的工况因子有足垫与月面摩擦系数、竖直速度、沿z轴方向水平速度、等效月面坡度及绕y轴转角。通过蒙特卡洛模拟研究了工况因子取值对缓冲性能的影响，并通过贝叶斯公式计算了可控着陆工况因子不同取值时的缓冲可靠度。研究发现，采用光滑足垫及降低关闭发动机时着陆器距月面的高度可以提高着陆器的着陆缓冲可靠度。

关键词:腿式着陆器；着陆缓冲性能；着陆缓冲机构；着陆工况；敏感度分析；可靠度分析

1　引言

着陆器缓冲机构正常完成着陆缓冲吸能是着陆器软着陆实现的保证，其保证着陆器不发生倾倒，并维持着陆器的姿态以完成月面任务。目前，国内外学者对月球着陆做了大量的着陆动力学仿真分析研究:文献[1]介绍了月球着陆器安全着陆可靠度的分析方法，文献[2-5]着重介绍了刚体着陆器的建模与仿真，文献[6]介绍了着陆器刚柔耦合模型的建模方法。专家们的研究重点往往是着陆器本身机构及着陆稳定性分析[7-10]，并分析着陆器在特定构型的可靠度[1，11]。

着陆工况对着陆缓冲具有重要影响。为进一步提高特定构型下月球软着陆的可靠度，本文重点分析着陆工况因子对着陆器缓冲机构的影响，旨在找出对缓冲稳定性具有显著影响的工况因子，并分析其影响方式，最终实现通过控制可控工况因子取值的方式来提高着陆器月球着陆可靠度。

首先构建四腿式月球软着陆动力学仿真模型，通过敏感度分析的方法找出影响显著的因子，进行蒙特卡洛模拟得到随机工况下着陆缓冲的可靠度，最后通过贝叶斯公式计算特定工况下的着陆可靠度。最后通过对比不同工况下的缓冲可靠度获得优化的控制方案，提高月面着陆可靠度。

2　月球软着陆动力学仿真建模

2. 1 月球着陆器仿真模型

用于月球软着陆动力学仿真分析的着陆器模型主要包含着陆器主体结构与软着陆机构两部分，着陆器主体部分在仿真过程中作为负载，作用于软着陆缓冲机构。本文采用典型的四腿式着陆器进行仿真运算，模型示意如图1。

图1　着陆器仿真模型Fig. 1 Simulation model of the lunar lander

着陆器着陆缓冲机构是月球着陆器的关键部件，其包含主支柱、辅助支柱及足垫三部分，各支柱内部通过蜂窝结构进行缓冲吸能，实现着陆缓冲。主辅缓冲器结构如图2所示。

如图2中L1，L2，L3，L4表示填充蜂窝的区域。这里建模所使用的主支柱缓冲器通过L1与L2两段不同的蜂窝材料实现两级压缩缓冲，辅助支柱通过L3与L4两段不同的蜂窝材料实现拉伸与压缩的双向单级缓冲，缓冲器的缓冲力与缓冲行程对应关系如图3所示。

图2　主辅支柱结构Fig. 2 Structure of the primary and secondary strut

图3中FLi(i =1，2，3，4)表示第i段蜂窝的圧溃力。

在动力学模型中，以图3所示的规律得到主辅支柱内外筒之间的相互作用力，足垫与月面的接触简化为足垫与月面之间的法向碰撞力及切向库伦摩擦力[1]。

2. 2 着陆工况

月球着陆器在距月面一定高度时开始着陆，其关闭所有发动机，在月球重力作用下完成软着陆[1]。当着陆器与月面接触时，对着陆器动力学特性产生影响的工况参数有月球重力、着陆场的凹凸地貌、月面地形坡度及此刻着陆器的姿态与速度(图4)。其中着陆场地貌(石块与凹坑情况)与月面坡度这两个因子用等效月面坡度因子α近似表示。为了更直观地描述，建立月面刚体坐标系:以着陆器底端几何中心点为坐标原点，以过原点指向月球重力反方向为x轴正方向，以过原点指向月面下坡方向为z轴正方向，y轴由右手定则确定。所确定工况因子有:着陆器竖直速度(vx)、水平速度(vy，vz)、着陆器绕各轴转角(θx，θy，θz)及各转角对应角速度(ωx，ωy，ωz)。

3　敏感度分析

3. 1 试验设计

敏感度分析能够帮助找出对着陆器缓冲性能影响显著的工况因子，可通过试验设计的方法来实现。着陆器缓冲机构的缓冲性能需要借助于具体输出响应来体现。为反映着陆器缓冲过程中缓冲机构最大吸能能力，选取着陆器缓冲机构四个主支柱中最大的缓冲压缩行程作为输出响应。

使用优化拉丁超立方设计试验，着陆器主支柱最大压缩行程(Pmax)能体现着陆器缓冲机构的最大缓冲吸能，故选其为试验的输出响应，试验的输入因子如表1所示(其取值范围为极限边界)。构造二阶响应面进行敏感度分析。

表1　试验设计输入因子及符号表示Table 1 Input symbols of the DOE

3. 2 敏感度分析

敏感度分析结果以帕累托图形式呈现，如图5所示。

图5所示为累积贡献度达到85%的因子的占比。图示中所列对主支柱最大缓冲行程有影响的工况因子很多，且多为因子的交叉项。独立对响应Pmax影响显著的因子有足垫与月面间摩擦系数(f)、竖直速度(vx)、沿+ z方向水平速度(vz)、等效月面坡度(α)及绕y轴转角(θy)。

图5　最大压缩行程对各因子敏感度Fig. 5 Sensitivities of the maximum compression stroke

着陆缓冲过程中能量守恒，如式(1):

式中Ep表示着陆过程势能变化，Ek表示着陆过程动能变化，Wf表示摩擦力做功及月壤吸能，W0表示缓冲机构蜂窝吸能。式(1)中，着陆器着陆过程中机械能转化为缓冲机构蜂窝压溃做功及着陆器在滑移过程中摩擦做功，W0与缓冲机构中的主要缓冲元件主支柱的压缩行程呈正相关关系，当Ek增加、Wf减小时，W0增大，Pmax增大；Ek的大小主要由竖直速度决定；Wf主要受足垫与月面间摩擦系数影响。一般情况下，先着陆的腿受到的冲击较其他腿大，先着陆腿主支柱缓冲行程最长。沿月面坡度方向的水平速度vz方向影响到先着陆腿的受冲击力的大小，若其沿下坡+ z方向(见图4)，会减少先着陆腿所受冲击，故其与最大主支柱缓冲行程呈负相关关系。等效月面坡度与绕y轴转角这两个因子影响先着陆腿与后着陆腿之间的着陆时间间隔，进而对主支柱最大缓冲行程造成影响。

4　缓冲可靠度分析

4. 1 蒙特卡洛模拟

为了说明工况因子对着陆器缓冲性能的影响方式，需要计算各因子不同取值下的缓冲可靠度。蒙特卡洛模拟的方法是计算着陆器缓冲机构的工作可靠度有效方法[1，9]。为了减少计算量，参照本文第三节敏感度分析的结果，只选取对着陆器缓冲性能影响大的几个工况因子作为变量，其它因子作为常量。选取作为变量的工况因子及各因子取值(依实验及预测)所满足分布特性如表2所示。

表2　工况因子值分布特性Table 2 Distribution function of the ingredients

根据工况参数的分布特性，进行蒙特卡洛随机抽样并运行仿真。n次抽样样本X的统计量均值方差分别用与S2来表示。则定义统计量Zn如式(2)。

根据中心极限定理，当抽样次数n足够大时，Zn满足标准整体分布N(0，1)。给定置信水平1-α后，有式(3)成立:

可求得总体均值μ的置信区间如式(4):

其中z1-α/2表示标准正态分布分位点。

为了确保参数的精度，使得总体均值的置信区间尽可能短，定义模拟精度如式(5):

当λ小于给定值λ0时，终止蒙特卡洛模拟。

样本均值在给定1 -α= 0. 99的置信水平下，设定λ0= 0. 01。在运算1500次后达到模拟精度，蒙特卡洛模拟完成，得到蒙特卡洛模拟统计结果如表3所示，得到分布直方图如图6所示。

表3　主支柱最大缓冲行程数据统计结果Table 3 Statistical results of the maximum cushioning stroke in the primary strut

图6　主支柱最大缓冲行程Fig.6 Maximum cushioning stroke of the primary strut

4. 2 缓冲可靠度分析

对样本结果的分布图进行拟合，得到分布的概率密度函数。这里用对数正态分布对数据进行拟合并采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验方法来对拟合结果进行检验。

对数正态分布的概率密度函数如式(6):

拟合参数均值μ取值为5. 677，方差δ取值为0. 081，经K-S检验后接受拟合分布假设。

拟合分布的拟合情况如图7。

得到分布函数后，主支柱最大缓冲行程在区间(a，b)的概率可由式(7)所示公式计算得到。

在着陆器缓冲机构构型设计时，考虑到着陆器质心高度及任务需要，设计主支柱总缓冲行程为420 mm，考虑到安全裕量，除以安全系数1. 3[4]，主支柱最大缓冲行程超320 mm时便认为是超缓冲行程，着陆器着陆缓冲失败。根据式(7)，设定区间为(320，+∞)mm，计算得失效概率为13. 2%。

图7　对数正态分布拟合Fig. 7 Fitting of logarithm normal distribution

在所有影响较大的工况因子中，足垫与月面之间摩擦系数f及着陆器竖直速度vx这两个因子是可控的。足垫与月面之间摩擦系数随足垫的光滑程度在区间[0. 3，0. 5]之间均匀分布。竖直速度大小由关闭发动机时着陆器距月面高度而定。

为了体现工况因子不同取值对着陆缓冲性能的影响，将因子f与vx分为取大值与取小值两种情况:将f取值处于区间[0. 4，0. 5]内记作事件A1，将f取值处于区间[0. 3，0. 4]内记作事件A2，将vx取值(3. 5，+∞)m/ s记作事件B1，将vx取值( -∞，3. 5)m/ s记作事件B2，将着陆器缓冲失败记为事件C。在1500组样本中各事件发生的频数与对应概率如4所示。

表4　事件概率统计Table 4 Probability of cases

表4中:P(A1) = P(A2) = P(B1) = P(B2) =0. 5，P(C) =0. 132。

P(A1| C)＞P(A2 | C)，P(B1 | C)＞P(B2 | C)，这验证了敏感度分析中摩擦系数与竖直速度对主支柱最大缓冲行程呈正相关影响的结论。

P((A1∪B1) | C)＞P((A2∪B2) | C)，进一步说明了较大摩擦系数与较大竖直速度更容易发生缓冲失效。

根据式(8)所示贝叶斯公式:

可求得:P(C | A1) = 0. 158，P(C | A2) = 0. 106，P (C|B1) =0. 141，P(C|B2) =0. 123，P(C| (A1∩B2)) =0. 172，P(C|( A2∩B2)) =0. 102。

以上数据说明:在足垫与月面间摩擦系数和竖直速度同时取较小值时，缓冲机构可靠度提高，失效概率由原来的13. 2%降为10. 2%；当这两个因子同时取较大值时，失效概率则上升为17. 2%。可见，选择更加光滑的足垫，并在较低的高度关闭着陆器发动机，可以增强着陆器缓冲机构的安全可靠度。

5　结论

本文构建了月球着陆器月面软着陆动力学仿真模型，分析并揭示了复杂工况组成因子对着陆缓冲性能的影响规律，得到结论如下:

1)工况因子的交叉项对着陆缓冲性能造成很大影响，独自对缓冲性能有很大影响的因子有足垫与月面摩擦系数f、竖直速度vx、沿z轴方向水平速度vz、等效月面坡度α及绕y轴转角θy；

2)采用更加光滑的足垫、降低停止着陆器发动机时的距月高度，可以提高着陆器缓冲机构的着陆可靠度。

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·信息研究·

Effects of Touchdown Conditions on the Buffering Performance of the Lunar Lander

DING Jianzhong1，WANG Chunjie1，2，WANG Jiajun1，SONG Shunguang1
(1. School of Mechanical Engineering and Automation，Beihang University，Beijing 100191，China；2. State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems，Beihang University，Beijiing 100191，China)

Abstract:Complex touch-down conditions have significant effects on the performance of the landing gears in energy absorption. A typical four-legged lunar lander was introduced to build the lunar landing dynamics analysis model and a second order response surface model was introduced to conduct a sensitivity analysis to find out the effects of different landing conditions on the energy-absorption performance. By means of this，high-impact factors such as frictional coefficient，vertical velocity，horizontal velocity along the z axis，equivalent lunar slope angle and rotation angle about the y axis were found. A Monte Carlo simulation was conducted to calculate the landing reliability based on which the reliability analysis with respect to different changeable landing condition values was conducted. It showed that a more smooth footpad and a shorter distant between the lander and the lunar surface could improve the buffering reliability at touchdown.

Key words:legged lunar lander；landing buffering performance；landing gear；touchdown conditions；sensitivity analysis；reliability analysis

作者简介:丁建中(1991 - )，男，博士研究生，研究方向为多体动力学。E-mail:jianzhongd@ buaa. edu. cn

基金项目:“十二五”国防基础科研资助项目(C0320110002)

收稿日期:2015-09-01；修回日期:2015-12-25

中图分类号:V11

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0132-06