漂浮基空间机器人执行机构部分失效故障的分散容错控制

赵紫汪，陈 力(1.福州大学机械工程及自动化学院，福州350116；2.福建省高端装备制造协同创新中心，福州350116)



漂浮基空间机器人执行机构部分失效故障的分散容错控制

赵紫汪1，2，陈 力1，2
(1.福州大学机械工程及自动化学院，福州350116；2.福建省高端装备制造协同创新中心，福州350116)

摘要:针对载体位置不受控，姿态受控的漂浮基空间机器人执行机构部分失效故障问题，提出了一种基于有效因子融合的分散滑模神经网络容错控制方案。利用拉格朗日第二类方程建立系统的动力学模型，然后利用分散的思想，将系统分散为若干个子系统，将有效因子融合到子系统的动力学模型中。利用终端滑模进行控制器设计，并利用径向基函数神经网络对系统参数不确定项和未知项进行估计，自适应地补偿了神经网络的估计误差。最后，数值仿真结果表明了提出的分散容错控制器的有效性。

关键词:漂浮基空间机器人；分散容错控制；有效因子；部分失效故障；径向基函数神经网络

1　引言

随着人类对宇宙的不断探索，以及卫星的发射和空间站等的建立，空间机器人将越来越多应用到高精度、高稳定性要求的太空任务中，这对其可靠性和安全性提出了更高的要求，而系统的可靠性和稳定性很大程度上取决于系统执行机构、传感器和其他部件的运行情况。由于空间机器人长期工作在极其恶劣的环境下，不可避免地会出现故障，此时系统的稳定性将会受到影响，如果故障不能及时处理，可能导致严重的后果。此外，空间机器人的动力学方程的非线性、系统与载体之间强耦合的动力学关系，系统结构复杂和存在的一些不确定因素，系统惯性参数很难精确获得，存在参数不确定或未知的情况，这些导致空间机器人的控制非常困难。因此，参数不确定或未知情况下的空间机器人的容错控制的研究显得很具有理论与实际意义[1-5]。

目前，国内学者对故障诊断和容错控制，进行了广泛的研究，并且在航空航天、地面机器人等方面的理论研究取得了一定的进展[6-8]，但是其中特定针对空间机器人的研究不多，因此空间机器人容错控制的研究很有必要性。空间机器人在一定情况下，为了保持无线电通信联络或太阳能帆板持续工作，需要载体姿态进行控制。此外，考虑到空间环境下液体控制燃料极其宝贵，因此对载体姿态受控、位置不受控的空间机器人的研究显得非常重要。

本文针对漂浮基空间机器人载体位置不受控、姿态受控情况下系统执行机构的部分失效故障问题，在系统存在参数不确定或未知前提下，提出了一种具有自适应能力、不需要对故障进行辨识的分散容错控制，并通过数值仿真验证了当系统发生故障后该控制方法的有效性。

2　空间机器人系统动力学模型

2. 1系统动力学模型

如图1所示，漂浮基空间机器人[9]由系统载体B0，刚性臂B1、B2组成。C点为系统的总质心，OC0、OC1和OC2分别为各分体质心，O0与OC0重合，O1和O2分别为两个转动关节铰中心。假设( O - XY )为系统平动的惯性坐标系，(Oixiyi) ( i = 0，1，2 )为系统各分体坐标系，且整个系统做平面运动。

图1　漂浮基空间机器人系统Fig. 1 Free-floating space robot system

利用动量守恒关系(设系统初始动量为零)，且根据第二类拉格朗日方程，建立式(1)所示载体位置不受控、姿态受控的漂浮基空间机器人系统完全能控形式的动力学方程:

其中: q = (θ0，θ1，θ2)T，为系统的广义坐标列向量；D(q)∈ℝ3×3为对称正定惯性质量矩阵；为系统包含科氏力，离心力的列向量，τ= (τ0，τ1，τ2)T，τ0为载体姿态的控制力矩，τ1和τ2为机械臂关节铰的控制力矩。

2. 2 子系统动力学模型

为了能够实现对每个子系统的单独控制，将空间机器人系统分散为多个子系统，对系统动力学方程(1)进行分散化处理，则子系统动力学模型如式(2)～(3):

当执行器发生部分失效故障[11]，子系统的动力学模型如式(4):

其中，第i个子系统执行机构的有效因子ρi满足0 ≤ρi≤1 ( i = 1，2，3 )，ρi代表子系统的故障程度，其值越小表示故障程度越高。

式(4)可以表示为式(5)所示状态空间方程:

其中，xi是子系统Si状态向量，yi是子系统Si的输出，且、gi(qi)和如式(6)所示:

3　分散滑模神经网络容错控制

3. 1 控制目标及设计思路

针对空间机器人载体位置不受控，姿态受控，对(4)设计分散容错控制律，使得系统能够在执行机构发生部分失效情况下可以精确跟踪，并且能够削弱控制信号引起的抖振。设计思路:引入终端滑模算法进行控制器设计，利用径向基函数神经网络对系统的未知项、不确定项和交联项进行估计，并自适应地补偿神经网络误差，最终，利用反演的思想进行控制律的设计。

3. 2 控制器的设计

已知期望轨迹qid，和有界，定义子系统的跟踪误差如式(7):

其中αi为期望虚拟控制量，且定义为式(8):

其中ci为正常数。

式(8)代入式(7)可得到式(9):

针对子系统速度跟踪误差引入式(10)所示终端滑模[12]:

其中:λi和δi为正奇数，且1＜δi/λi＜2；βi为正常数。

式(10)对时间求导数得式(11):

其中: Wif和Wig分别为系统未知项

和不确定项gi(qi)的理想神经网络权值，Φ(· )为神经网络基函数，εif和εig为神经网络估计误差，εi1和εi2为已知正常数。

因此，未知项和不确定项的估计误差分别如式(16)、(17):

定义估计误差如式(20)～(22):

定义神经网络估计误差Δi有界，并且满足为未知非负常数。

若采用式(24)所示终端吸引子[13]:

其中:φi和ri为正常数，

则控制律设计为式(25):

此外，为了能够削弱由于控制律中符号函数给系统带来的抖振，可以采用饱和函数代替符号函数，其自适应更新律如式(26)；

Θif、Θig、Θip和Θiη是自适应更新律调节系数，且均为正常数。

4　稳定性分析

定义如式(27)所示正定函数V作为准Lyapunov函数:

笔者主要探讨医药市场营销专业课程体系应该如何完善、人才培养模式应该如何改革，参考标杆院校市场营销专业的人才培养模式与课程体系设置，目的在于引进标杆院校的先进教学管理理念，进一步完善医药市场营销专业的培养方案。

V对时间求导数得式(28):

联立式(25)、式(28)和式(29)，得:

令

对Va从0到t积分得

由于V(0)有界，V(t)非增有下界，因此有

根据Barbalat引理[16]，当t→∞时Va(t)→0，即ei1→0，si(t)→0，所以轨迹跟踪误差一致趋近于零。

因此，由(25)式确定的关节力矩与力的控制输入规律，由(23)、(26)式确定的可调参数和的自适应调节规律能够控制执行机构部分失效故障的空间机器人渐进稳定地追踪到期望运动轨迹。

5　数值仿真

以图1所示的在平面内运动的两个刚性臂和载体组成的系统为例，结合分散容错控制律进行数值仿真实验。

空间机器人系统的已知参数[3]为:

载体B0:m0=40 kg，l0=1.5 m，J0=34.17 kg˙m2；

刚性臂B1:m1=2 kg，l1=3 m，d1=3 m，J1= 1. 5 kg˙m2；

刚性臂B2:m2=1 kg，l2=3 m，d2=3 m，J2= 0. 75 kg˙m2。

控制器参数选为:Θif= 5，Θig= 0. 001，Θip= 200，Θin= 10；c = [15，15，15]T，β= [0. 05，0. 05，0. 05]T，γ= [3，3，3]T，δ= [5，5，5]T，m = [3，3，3]T，n = [5，5，5]T，φ= [0. 05，0. 05，0. 05]T。

假设空间机器人的期望轨迹[3]如式(33):

仿真时，系统初始值选取:q = [0.75，1.25，0.25]T。

5. 1 常值型故障

空间机器人执行机构在发生常值型故障情况下进行仿真，其有效因子[11]如式(34):

图2　载体姿态角θ0的实际轨迹和理想轨迹Fig.2 The actual and desired trajectory of the joint angle θ0

图3　关节角θ1的实际轨迹和理想轨迹Fig.3 The actual and desired trajectory of the joint angle θ1

由图2～4可知，空间机器人在存在初始误差的情况下，在1. 5 s后，载体姿态角θ0、关节角θ1和θ2稳定地追踪到期望轨迹。2 s、5 s和8 s后各执行机构相继出现故障，轨迹跟踪开始出现一定的误差。但随着容错控制起作用，跟踪误差逐渐收敛于零，仿真结果表明了所设计的分散容错控制律对解决常值型故障的有效性。

图4　关节角θ2的实际轨迹和理想轨迹Fig.4 The actual and desired trajectory of the joint angle θ2

5. 2 时变随机型故障

空间机器人执行机构在发生时变随机型故障情况下进行仿真，其有效因子[11]如式(35):

其中，rand(1)表示为0到1之间的一个随机数。

图5　载体姿态角θ0的实际轨迹和期望轨迹Fig.5 The actual and desired trajectory of the joint angle θ0

由图5～7可知，设计的控制器及参数不变，2 s、5 s和8 s后各执行机构相继出现时变随机性故障，系统也是在故障出现后有一定的跟踪误差，之后逐渐实现对期望轨迹的稳定跟踪，仿真结果表明控制器对时变随机性故障也有很好的鲁棒性。

图6　关节角θ1的实际轨迹和期望轨迹Fig.6 The actual and desired trajectory of the joint angle θ1

图7　关节角θ2的实际轨迹和期望轨迹Fig.7 The actual and desired trajectory of the joint angle θ2

6　结论

本文针对系统存在参数未知或不确定情况的漂浮基空间机器人执行机构部分失效故障问题提出的基于有效因子融合的分散容错控制方法，不需要对故障进行辨识，通过引用终端滑模和使用饱和函数代替符号函数可以有效削弱控制方法带来的抖振，使系统快速收敛。并且利用RBF神经网络实现了对系统参数不确定项和未知项的估计，以及交联项的补偿。数值仿真结果表明，系统无论在发生常值型故障，还是时变随机性故障，都可以稳定地精确跟踪期望轨迹，证明了该容错控制方法的有效性。

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Decentralized Fault-tolerance Control for Partial Loss of Actuator Effectiveness in Free-floating Space Robots

ZHAO Ziwang1，2，CHEN Li1，2
(1. School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China；2. Collaborative Innovation Center of High End Equipment Manufacturing in Fujian，Fuzhou 350116，China)

Abstract:Based on decentralized sliding mode neural network control，a method of decentralized fault-tolerance control for space robots with partial loss of actuator effectiveness was proposed. Based on Lagrange second dynamics equation，the dynamic model of space robots was established. Furthermore，the system was decentralized into some subsystems and then an effective factor was integrated into the dynamic model of each subsystem. Terminal sliding mode techniques was used to design the controller，and with the help of radial basis function (RBF) neural networks，uncertainty terms and interconnection terms were estimated with adaptive compensation of estimation error. Finally，simulations verified the effectiveness of this decentralized fault tolerant controller.

Key words:free-floating space robot；decentralized fault-tolerantce control；effective factor；partial loss of actuator effectiveness；RBF neural network

作者简介:赵紫汪(1989 - )，男，硕士研究生，研究方向为空间机器人动力学与控制。Email:zzwbaymax@126. com

基金项目:国家自然科学基金资助项目(11372073，11072061)

收稿日期:2015-07-23；修回日期:2015-12-25

中图分类号:TP 241

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0039-06