3D双臂空间机器人广义雅克比矩阵推导与运动学特性分析

王奉文，侯月阳，贺 亮，卢 山(1.上海航天控制技术研究所，上海200233；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海200233)



3D双臂空间机器人广义雅克比矩阵推导与运动学特性分析

王奉文1，2，侯月阳1，2，贺 亮1，2，卢 山1，2
(1.上海航天控制技术研究所，上海200233；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海200233)

摘要:基于智能机器人空间在轨服务任务，对空间机械臂系统进行了一种新的3D双臂空间机器人广义雅克比矩阵推导方法研究和简单的运动学特性定量分析，并使用Simulink与ADAMS完成了3D双臂多自由度空间机器人的运动仿真和运动特性定性分析的验证。与以往对多臂机器人广义雅克比矩阵推导的单臂化或平面化处理不同，该方法适用于任意多臂多自由度空间机器人广义雅克比矩阵的推导，是一种普遍通用的推导方法，当臂的条数增多时相应修改对应参数即可。

关键词:空间机器人；广义雅克比矩阵；运动特性分析；联合仿真

1　引言

随着空间技术的发展及在轨服务任务要求的提高，传统的单臂空间机器人与平面双臂低自由度空间机器人已经不能满足任务需求[1]。3D多臂空间机器人作为在轨服务的有效手段，能够高效、灵活、安全地完成空间在轨服务任务，因而受各航天大国的重视[2]。

国内空间多臂机械臂系统的研究还处在理论研究阶段，研究内容多集中在低自由度双臂构型(单臂自由度数小于3)，仿真内容更是以平面双臂简化处理，从而导致实验对于理论准确性的验证效果有限[3-6]。Y-Umetani[7-8]推导了单臂二自由度空间机器人的广义雅克比矩阵(Generalized Jacobian Matrix，GJM)。郭琦、洪炳[9]推导了平面双臂空间机器人的GJM，但采用的模型过于简单。本文在郭、洪研究的基础上推导了3D任意多臂空间机器人GJM。

2　模型及参数定义

空间任意多臂机器人简化模型如图1所示，以空间小型臂为例，设其中一个臂的自由度数为n。

图1　空间双臂机器人简化模型Fig. 1 Simplified model of the dual-arm space robot

其简化模型拓扑如图2所示，图中各矢量，以及文中各个符号的定义如下: R为中心体连体坐标系原点在惯性坐标系中的位置矢量，Rb为中心体质心在惯性坐标系内的位置矢量，为第i组机械臂中第j(j =2，3，…，n)节机械臂的质心在惯性坐标系中的位置矢量；rb为中心体质心在中心体连体坐标系内的位置矢量，为第i条机械臂末端在惯性坐标系中的位置矢量，为第i组机械臂中第一节机械臂在中心体上的铰接点在中心体连体坐标系中的位置矢量，为第i组机械臂中第j节机械臂与第j -1节机械臂的连接点在第j -1节机械臂的连体坐标系中的位置矢量，为第i组机械臂中第j节机械臂的质心在其自身连体坐标系中的位置矢量。

有关物体运动的速度参数，包括线速度和角速度项，定义如下:ωb为中心体连体系相对惯性系的角速度矢量，为第i组机械臂中第j节机械臂相对惯性坐标系的角速度矢量；为第i组机械臂中第j节机械臂相对其自身连体坐标系的角速度矢量；为第i组机械臂末端在中心体标系下的矢量；为第i组机械臂中第j节机械臂在惯性坐标系内相对其质心的惯性张量；为第i组机械臂中第j节机械臂的关节旋转角度。

对一任意矢量r = [x，y，z]T，定义为=

图2　双臂空间机器人简化模型拓扑Fig.2 Simplify topological model of the dual-arm space robot

3　3D双臂空间机器人广义雅克比矩阵与运动特性分析

以多臂机器人系统的一组机械臂为例，惯性系中由矢量关系[10]得到第i组机械臂末端执行器位置如式(1):

第i组机械臂末端执行器线速度如式(2):

第i组机械臂末端执行器角速度如式(3):

取式(4)～(5):

整理可得式(6):

易知Js( JsvJsω)、Jm( JmvJmω)分别是与基座、机械臂运动相关的雅克比矩阵，其中Jm与固定基座的雅克比矩阵相同，其运动参数精确已知。第i组机械臂中第j节臂的质心位置矢量如式(7):

第i组机械臂中第j节臂的质心线速度如式(8):

第i组机械臂中第j节臂的质心角速度如式(9):

空间机械臂的工作环境为零过载微重力环境，故系统动量守恒，设系统初始时刻动量为零，由动量P守恒与角动量L守恒可得式(10):

将式(7)、(8)带入上式可得式(11)～(12):

式中M为基座与机械臂各个连杆的质量和。由式(11)、(12)得出的P、L动量守恒关系(P = O，L = O)作为下一步雅克比矩阵推导的基础。选取式(12)中部分参数，定义L0如式(13):

将式(11)、(13)带入(12)可得L = L0+ R×P，因为P = O，L = O，可得L0= O。整理L0得式(14):

联立式(11)、(14)得式(15):

将式(6)带入式(15)得式(16):

从式(4)可以看出，ve对应于多臂的末端速度，当臂的条数增多时相应修改i即可，即该方程可以应用于任意多臂多自由度空间机器人广义雅克比矩阵的推导。

从式(16)可看出，双臂系统运动比较复杂。其广义雅克比矩阵既跟杆件参数相关，也与基座运动相关。其中Jm与固定基座的雅克比矩阵相同，当机械臂的杆件长度固定时，其运动参数精确已知。而含有与基座运动相关的项，导致空间机械臂系统的运动学、动力学存在耦合。

4　3D双臂空间机器人联合仿真

为验证动力学耦合关系，本文将双臂空间机器人系统的运动与双臂固定基座机器人的运动进行对比，本文参考文献[11]，利用Adams/ view提供的控制工具箱与Adams/ control模块，结合Matlab进行双臂空间机器人的动力学联合仿真，以将机械系统仿真分析同控制设计仿真有机结合起来。联合仿真系统如图3所示。

图3　Adams与Matlab联合仿真系统Fig. 3 Adams&Matlab joint simulation system

根据图6，Matlab控制系统以Adams机械臂角度为输入信号，以关节力矩为输出信号，控制机械臂运动。

4. 1 Adams虚拟建模

使用Adams/ View模块建立图4所示3D双臂空间机器人的模型，双臂采用空间小型臂构型对称安装在基座上，其中每个臂含有6个自由度。在Adams/ View中定义控制输入、输出并将其与Matlab接口对接。

图4　Adams仿真模型Fig. 4 Adams simulation model

4. 2 Matlab控制模块建立

如图5为Adams/ Control模块生成的adams_ sys文件。其中控制系统的输入为在Adams/ View中定义的关节转角，控制系统的输出为控制力矩。

利用本文推导的GJM，结合传统PID控制方法，进行机械臂末端位置控制。根据图6，Matlab控制系统以Adams机械臂角度为输入信号，以关节力矩为输出信号，控制机械臂运动。

4. 3 联合仿真

仿真的具体参数如表1，左右臂参数相同。

图5　Adams/ Control生成的接口模块建立仿真模型Fig. 5 Adams/ Control interface module

图6　Matlab控制系统框图Fig. 6 Block diagram of the Matlab control system

表1　Adams仿真模型参数Table 1 Simulation parameters in Adams

仿真时间设置为5 s，仿真步长为150步，并对比地基双臂末端姿态X/ Y/ Z方向位置变化，仿真结果如图7～9所示:

图7　地基双臂末端X/ Y/ Z方向位置变化线Fig. 7 X/ Y/ Z location changes of the end position in ground-based dual-arm

图8　自由基双臂末端X/ Y/ Z方向位置变化Fig. 8 X/ Y/ Z location changes of the end position in free-floating dual-arm

图9　自由基双臂基座X/ Y/ Z方向位置变化Fig. 9 X/ Y/ Z location changes of the base in free-floating dual-arm

从以上3图中可以看出由于动力学耦合作用使得自由基座双臂的末端姿态与地基的末端姿态存在很大差异，也可明显看出基座姿态受到的影响，仿真结果与运动定量分析“空间机械臂系统的运动学动力学存在耦合，在机械臂运动过程中基座姿态存在变化”的结果一致，推导正确。

5　结论

提出了一种新的3D双臂空间机器人的广义雅克比矩阵推导方法，并进行运动学特性分析。从推导过程可以看出GJM不仅与运动学参数相关，还与动力学参数相关，存在动力学、运动学耦合，其中运动学参数精确已知，而动力学参数由于机械臂的运动而实时改变。在此基础上采用Adams与Matlab联合仿真，实现了对机械臂末端位姿与基座位姿的控制，验证了运动定性分析的结果。

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Generalized Jacobian Matrix Derivation and Movement Characteristics Analysis of 3D Dual-arm Space-robot

WANG Fengwen1，2，HOU Yueyang1，2，HE Liang1，2，LU Shan1，2
(1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 200233，China；2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 200233，China)

Abstract:Based on the intelligent space-robot on-orbit service，one derivation of new law was put forward which could be used in derived 3D dual-arm space-robot Generalized Jacobian Matrix. The analysis of the movement characteristics was then discussed. 3D dual-arm space-robot dynamic simulation analysis was made through Matlab-Simulink & ADAMS joint simulation. The derivation of new law can be applied in calculating the Generalized Jacobian Matrix of the multi-arm space-robot. It is not the same as the previous one-arm simplified form or planarization disposal. Based on the proposed method in this article，the 3-arm or multi-arm Generalized Jacobian Matrix can be calculated simply by changing the sum rule’s top limit.

Key words:space-robot；Generalized Jacobian Matrix；movement characteristics analysis；joint simulation

作者简介:王奉文(1990 - )，男，硕士研究生，研究方向为机器人运动控制与轨迹规划。E-mail:1148068289@ qq. com

收稿日期:2015-08-17；修回日期:2015-12-04

中图分类号:V19

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0029-05