漂浮基空间机器人捕获卫星过程冲击动力学建模及基于非线性滤波器的镇定运动控制

程 靖，陈 力(1.福州大学机械工程及自动化学院，福州350116；2.福建省高端装备制造协同创新中心，福州350116)



漂浮基空间机器人捕获卫星过程冲击动力学建模及基于非线性滤波器的镇定运动控制

程 靖1，2，陈 力1，2
(1.福州大学机械工程及自动化学院，福州350116；2.福建省高端装备制造协同创新中心，福州350116)

摘要:研究了空间机器人系统捕获目标卫星时发生碰撞的冲击效应及之后的稳定控制问题。首先利用拉格朗日第二类方程建立了空间机器人系统的动力学模型，目标物的动力学方程则通过牛顿欧拉法获得。其次利用运动几何关系及动量守恒原理，分析了碰撞冲击对系统的影响。对于两者接触后形成失稳的联合体系统，设计了输出反馈控制方案，以完成稳定控制。同时，考虑到空间机器人输入力矩有限的条件，运用带饱和函数的控制率将控制力矩限制在一定范围内。该方案利用非线性滤波器估测机械臂关节的速度，使其在控制过程中仅需测量系统位置信息。最后，通过李雅普诺夫判据证明了系统的稳定性。数值仿真实验模拟了碰撞冲击效应，并验证了上述控制方案的有效性。

关键词:漂浮基；空间机器人；碰撞冲击；输入受限

1　引言

随着人类在太空领域的不断深入探索，空间机器人的研究也越来越受到重视，引起了众多国内外学者的关注[1-6]，空间机器人系统越来越多地应用到了航空器维修、空间站建设、卫星捕获等空间任务中[7-9]。在完成空间操作任务的过程中，机械臂末端将不可避免地与被捕获物接触，产生的碰撞会使空间机器人系统发生翻转。漂浮基多体系统在太空运动过程中，各部分还存在强烈的耦合干扰作用，这增加了控制设计的难度。目前空间机器人的研究已经有了许多成果，大多是考虑无捕获操作的轨迹运动[10-12]。而捕获操作涉及复杂的碰撞冲击问题，以及对失稳的联合体系统的控制问题，比无捕获操作的情况更具有难度。Yoshida和Nenchev[13]运用零空间的概念，找出了能够降低碰撞冲击效应的最优空间机械臂构型。Kazuya[14]等利用具有冗余度的空间机器人，从而减小空间机器人抓捕碰撞时的瞬时冲击力。但是，这些方案中都未考虑系统接触碰撞过程之后的稳定控制问题。实际情况中，考虑到发射装置的尺寸、重量，蓄电池电压等因素的影响，控制器的输出力矩是有限的[15]，这将导致控制器难以提供所需力矩，从而降低控制精度。为了进一步节约系统成本，减少因测量转动速度或转动加速度产生的误差，要求传感器仅测量位置信号。

针对上述情况，以漂浮基空间机器人捕获目标过程为研究对象，利用拉格朗日方法及牛顿欧拉法，分别建立了空间机器人系统及刚性目标系统动力学模型。两者的动量交换通过碰撞完成，利用力的传递关系及动量守恒定律，研究了机械臂末端与被捕获目标卫星发生碰撞后的冲击效应，并获得了碰撞后失稳的联合体系统模型。提出了基于非线性滤波器的输出反馈控制，采用带滤波器的饱和反馈控制，使控制力矩限制在一定的范围内，并估计机械臂关节的角速度，从而避免了反馈系统的角速度。最后，进行计算机仿真模拟冲击效应，并验证所提出的控制方案的有效性。

2　空间机器人系统动力学模型

以做平面运动的位置不受控、姿态受控空间机器人系统为研究对象，图1为空间机器人捕获目标的示意图。

该系统由漂浮基座，两个刚性臂杆及末端执行器组成。建立平动的惯性坐标系XOY，整个系统在该平面内运动。建立分体的连体坐标系，臂杆由关节铰链接，，O1、O2分别为关节铰的中心，O0、Om分别为载体和负载质心。各分体质心相对O点的矢径为r0、r1、r2，ei为各分体主轴方向上的基矢量。d0为载体质心到O1的距离，l1、l2为两臂杆中心线长度，dm为目标质心到捕获位置的距离。mi(i = 0，1，2，m)分别为各部分质量，Ii(i = 0，1，2，m)为转动惯量。

图1　空间机器人捕获目标过程示意Fig.1 Schematic diagram of target capture by space robot

结合拉格朗日第二类方程，并忽略微弱重力梯度的影响。可得基座位置不控、姿态受控的空间机器人系统的动力学方程如式(1):

式中，D(q)∈ℝ5×5表示空间机器人系统对称、正定惯性矩阵，是包含科氏力、离心力的列向量。τ∈ℝ3×1表示漂浮基座姿态控制力矩及关节铰驱动力列向量。定义为系统的广义坐标向量，q0= [x0y0]T为基座质心位置坐标向量，qθ= [θ0θ1θ2]T。J为机械臂末端接触点对应的运动Jacobian矩阵，F∈ℝ3×1为机械臂末端受到的冲击力。

由运动几何关系可得，机械臂末端速度与广义坐标的关系如式(2):

定义目标卫星上质心的位置坐标及姿态角列向量qm= [xmymθm]T为目标的广义坐标，其相对应的捕获位置p′与其广义坐标的运动学关系为:

对于视为刚体的目标系统，采用牛顿—欧拉法可获得其动力学方程如式(4):式中，Dm∈ℝ3×3是被捕获目标对称、正定的惯性矩阵，F′为p′上受到的末端执行器的反作用力，根据牛顿第三定律有式(5):

3　碰撞冲击效应分析

空间机器人捕获目标卫星时，先追踪目标至合适位，之后在展开机械臂进行抓捕操作。假设两者发生理想的单点碰撞，并产生动量交换。捕获完成后目标与空间机器人系统固连，最终形成不发生相对滑动的联合体系统。两者的捕获位置受到的作用力使各自的运动状态发生了改变。

将(4)式代入(1)式，并利用(5)式可得表示空间机器人系统受冲击影响的公式(6):

在极短的撞击时间Δt内产生的冲量引起了空间机器人系统与目标系统之间的动量变化，由动量定理，考虑碰撞时间并对(6)式积分得式(7):

其中t0为碰撞前瞬间时刻。

在瞬时接触时间Δt内，产生了很大的冲击力，则可认为该瞬间时刻广义速度和广义加速度将发生突变，而空间机器人各部分相对位置保持不变。则在该时段内，D(q)、Dm、J和Jm可以近似为定值。同时，避免关节应受力过大而损坏，不开启控制，使空间机器人系统各部分处于自由状态。则(7)式可以近似写为式(8):

在碰撞冲击结束后，空间机器人系统与被捕获目标立即固结成为一个整体。之后两者的捕获相关位置具有相同的速度和加速度。由(2)式和(3)式可以得到目标上及机械臂末端捕获位置对应点的速度关系如式(9):

由(8)式和(9)式可推得抓取动作完成后，整体系统的广义速度值如式(10):

4　联合体系统动力学模型

空间机器人系统完成抓取任务后，假设捕获位置不发生相对滑动，则有式(11):

对(11)求导并移项得式(12):

联合式(1)、(4)、(5)及(12)，可得联合体系统动力学方程如式(13):

为节约控制液，应使空间机器载体位置不控，但考虑到与地面基站的通讯过程，则需要保证载体姿态受控。假设碰撞接触后的联合体系统不受其他外力作用[1]，则系统满足动量守恒定律，由动力学方程的推导过程可知N矩阵前两列元素为零。式(13)可重写为分块矩阵形式如式(14):

其中，M11∈ℝ2×2、M12∈ℝ2×3、M21∈ℝ3×2、M22∈ℝ3×3、N12∈ℝ2×3、N22∈ℝ3×3、N11∈ℝ2×2、N21∈ℝ3×2两个矩阵分别为零元素矩阵。

该联合体动力学模型矩阵具有如下性质:

性质1:矩阵Mθ对称、正定、有界，且有存在。

5　输出反馈控制方案设计

定义误差及滤波误差函数分别为式(17)、(18):

其中，qθd∈ℝ3×1为给定的有界期望轨迹，α为系数矩阵。滤波器仅输出关节铰位置以及相关信号。则可写为式(19):

将(19)式代入(5)式得式(20):

设计输出反馈控制器如式(21)～(22):

其中，Kφ= diag(kφ1，kφ2)，β= diag(β1，β2)，Φ是滤波器的输出，λ，kφi( i = 1，2)和βi都是大于零的常数。tan( Φ )= [tanφ1，tanφ2]T。

证明:定义如式(23)所示李雅普诺夫函数，

根据ln( coshx )≥0，可知(23)式是正定函数。

将函数V对时间求导，结合(19)和(20)式，并利用性质2，可以得到式(24):

6　数值仿真

以平面空间机器人抓取目标卫星过程为例，令t0+Δt为初始时刻，进行数值模拟仿真。联合体系统参数选取为:

各部分质量为: m0= 50 kg，m1= 2 kg，m2= 2 kg，mm= 5 kg；各部分转动惯量为:I0= 40 kg˙m2，I1= 3 kg˙m2，I2= 3 kg˙m2，Im= 3 kg˙m2；基座质心到O1距离为: l0= 1 m，两机械臂长度为: l1= 3 m，l2= 3 m，p′到目标质心距离为: lm= 0. 2 m。

空间机器人系统初始位置为q(t0) = [0 m 0 m 100°30°60°]T，接触碰撞前被捕获目标的速度为= [0. 5 m/ s 0. 5 m/ s - 1 rad/ s]T。

对于失去稳定的联合体系统，其控制目标是:在接触碰撞之后，迅速开启控制，并希望联合体系统恢复初始位置并稳定。任取一组控制器参数为: K = diag(100，100，100)，α= 0. 5，β= diag(30，30，30)，λ= 30。对比图2和图3可知，在没有进行主动的稳定控制的情况下，空间机器人系统受负载冲击后发生翻滚现象，这对精密的太空设备是不利的。进行主动控制后系统逐渐恢复初始状态，并趋于稳定。同时，图4也表明了控制力矩也得到了有效限制。

7　结论

本文基于刚体动力学理论并结合动量守恒定律，推导了单臂空间机器人系统的碰撞冲击过程。受碰撞冲击的机器人系统，不加以控制将产生翻滚现象，失去稳定性。仿真结果表明，所提控制方案可完成联合体系统的消旋控制及镇定运动控制。

图3　漂浮基座姿态及关节铰位置(控制器关)Fig.3 Attitude and joint angles of the floating base(uncontrolled)

图4　控制力矩Fig. 4 Control torques

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Impact Dynamics and Calming Control Based on Nonlinear Filter for Free-floating Space Robot Capturing a Satellite

CHENG Jing1，2，CHEN Li1，2
(1. School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China；2. Collaborative Innovation Center of High End Equipment Manufacturing in Fujian，Fuzhou 350116，China)

Abstract:The impact analysis of space robot while capturing a target and the stability control problem after the impact were studied. Firstly，with the Lagrange equation，the dynamic model of space robot system was established and the dynamic model of the target was derived by Newton-Euler approach. Secondly，the impact effect of rigid coupling model was analyzed by applying geometric relationship and principle of momentum conservation. Output-feedback control scheme was designed for unstable combined system so as to stabilize the combined system. The input torque limited by the control law was designed for the condition of limited inputs with saturation function. The angle velocity of the system was estimated by nonlinear filter and it only required the position measurement of the system. At last，the stability of the combined system was demonstrated by Lyapunov criteria. Numerical example was used to simulate the process of collision impact and the validity of the proposed control scheme was verified.

Key words:free-floating base；space robot；collision impact；limited inputs

作者简介:程靖(1989 - )，男，博士研究生，研究方向为空间机器人系统动力学与控制。E-mail: cjzz859@163. com

基金项目:国家自然科学基金资助项目(11372073，11072061)

收稿日期:2015-08-17；修回日期:2015-12-21

中图分类号:TP241

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0033-05