大型航天器结构的热致振动研究

沈振兴，胡更开(.燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛066004；.北京理工大学宇航学院，北京0008)



大型航天器结构的热致振动研究

沈振兴1，胡更开2
(1.燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛066004；2.北京理工大学宇航学院，北京100081)

摘要:多数航天器在轨服役期间会受到冷热交变热辐射载荷作用而出现热致振动问题，因此，在结构设计阶段准确地预测热诱发的航天器动力学行为至关重要。基于绝对节点坐标方法，并采用耦合的热-结构分析模型，建立了可以对大范围运动的薄壁管和复合材料层合板进行热-动力学耦合系统分析的非线性有限单元，同时基于浓缩的形函数推出了非线性弹性力的高效计算公式。利用所建单元，针对受到太阳辐射热冲击载荷作用的航天器结构展开研究。首先，研究了经典的悬臂梁和板结构的热致振动，其位移响应都出现了不稳定的热颤振现象，并从热弯矩做功角度解释了产生热颤振的原因；然后，又研究了UARS卫星和Ulysses自旋稳定航天器的热致振动，将它们简化为刚-柔耦合的多体系统动力学模型，UARS的加速度响应出现了热跳变现象，而Ulysses的姿态角响应出现了热拍现象；最后，研究了大型环状天线的桁架结构及其支撑机械臂结构，热变形和振动幅值都较小，即结构较稳定。

关键词:航天器结构；热致振动；绝对节点坐标方法；耦合热-结构动力学分析

1　引言

航天器结构设计是一个复杂、多学科交叉的工程问题，要求对在空间恶劣环境下工作的结构进行热学、静力学、动力学、材料性能等分析。为了顺利完成任务，航天器应尽可能不受外界干扰而维持正常的工作状态，但特殊的空间热辐射环境很可能导致航天器不能正常工作。多数航天器在轨道飞行期间，会周期性进出日照区和阴影区，使其经历冷热交变以及冲击热载荷作用，特别是当航天器从阴影区进入日照区时，受到的太阳辐射热流会骤然增加，很容易引起航天器的振动，即热致振动，而给航天器的姿态响应和数据信号获取等带来不稳定因素，甚至导致航天器失效[1]。

历史上已有许多航天器因热致振动问题而不能完成既定任务，如哈勃太空望远镜(HST)[2]，地球物理观测卫星-4型(OGO-IV)[3]，Ulysses航天器[4]。三个航天器的热致振动问题主要是由其上附属的柔性吊杆引起的，这些吊杆都是细长的薄壁管状梁结构。而处于空间环境中的板结构也会产生热致振动问题，如高层大气物理观测卫星(UARS)，入轨后不久便出现了姿态扰动，特别是当UARS进出地球阴影区时，这种现象更明显[5]。HST、OGO-IV、Ulysses和UARS是目前已报道的出现热致振动问题较为突出的四个航天器。此外，仍有许多航天器在轨飞行期间出现过热致振动问题，如Apollo-15、LANDSAT-4和TOPEX 等[1]，这些航天器具有一个共同点，即都带有大型柔性结构，这也是航天器产生热致振动的根源。

20世纪60年代后期至70年代初期，对航天器上柔性吊杆结构的热致振动研究进入了高峰期。多颗卫星发射升空后相继出现异常行为，如Alouette-I和Expolrer-XX两颗卫星入轨后出现了快速的自旋衰减，而基于结构、力学、气体动力学以及电动力学的分析都无法解释这种现象，之后研究发现，这些卫星都具有较长的可伸展管状金属天线STEM，而卫星的异常行为正是由受到太阳辐射的STEM所引起[1]。1990年HST升空后不久出现指向控制系统抖动，再一次引起航天工作者对航天器热致振动问题的关注。Thornton等人对航天器结构的热致振动问题进行了一系列研究[1，6-8]。进入21世纪，多数学者采用数值方法对航天器进行热-结构动力学分析，例如有限单元法，利用这些有限单元可以对大型复杂空间结构进行热致振动研究[9-11]。目前，国内也有较多学者对航天器的热致振动问题进行了研究，如清华大学的薛明德教授等人做了一系列相关工作[12-13]。

为了对大转动、大变形航天结构进行耦合热-结构动力学分析，本文采用了绝对节点坐标方法(ANCF)[14]。ANCF是非增量有限单元算法，采用位置向量、斜率矢量以及其它梯度向量作为单元节点坐标。ANCF单元节点坐标是在全局坐标系下定义的，而对物体运动的描述也是在全局坐标系下，因此，不仅避免了坐标变换，而且使惯性力的计算也变得非常简单。从方程表达式角度出发，ANCF明显的优点是质量矩阵为常数阵，运动平衡方程中不存在离心力和柯氏力。但是，即使对小变形物体进行描述，刚度矩阵也是非线性的。目前为止，基于ANCF的热致振动研究还比较少。Lin和Malla[15]基于ANCF梁单元研究了地球轨道上受到万有引力和空间辐射热载荷作用的柔性梁结构的热-结构动力学响应，给出了柔性梁结构从日照区进入阴影区再到日照区这样一个轨道周期内结构的热响应和动力学响应。

本文将对受到太阳辐射热冲击载荷作用的大型空间结构进行热致振动问题研究。基于ANCF，分别建立可用于耦合热-结构动力学分析的薄壁管梁和复合材料层合板单元。并利用所建立的热-结构动力学分析单元，分别研究悬臂结构、UARS卫星、Ulysses航天器和AstroMesh环状天线的热致振动问题。

2　基于绝对坐标的热-结构动力学分析

2. 1结构分析

在绝对节点坐标方法中，单元上任一点的位置向量可以表示为式(1)[16]:

式中:S是单元形函数，是与局部坐标x、y、z有关的矩阵；e是单元节点坐标，是与时间t有关的列向量。

基于方程(1)所给的位置向量表达式，惯性力所做的虚功可以写为式(2):

式中ρ是单元的密度，V是单元的体积。因此，单元的质量矩阵如式(3):

可见，质量矩阵M是一个常数阵。

基于连续介质力学方法，弹性力所做的虚功可以表示为式(4)[17]:

式中σ1是第一Piola-Kirchhoff应力张量，σ2是第二Piola-Kirchhoff应力张量，J是变形梯度矩阵，而Q是弹性力。Q是一个高度非线性的列向量，为了提高计算效率，将单元形函数矩阵S中的零元素去除，并对节点坐标中的元素进行重新排列，位置向量又可以写为式(5)[18]:

基于方程(1)和(5)的位置向量表达式，变形梯度矩阵J可以表示为式(6):

式中r0和e0分别是初始时刻的位置向量和节点坐标，而x = [x，y，z]T。联立式(4)～(6)可得单元的弹性力为式(7):

考虑热效应时，第二Piola-Kirchhoff应力张量为式(8)[18]:

式中C是与材料参数有关的四阶张量，而εT是热应变张量，为式(9):

式中α是材料热膨胀系数张量，而ΔT是当前时刻与初始时刻的温度之差。

根据Hamilton原理，并利用增广计算，可以得到带有约束条件及结构阻尼的运动方程如式(10):

式中D是阻尼矩阵，Φ是约束方程矩阵，而λ是Lagrange乘子。

2. 2 热分析

空间环境下的薄壁管，其外表面会受到太阳热辐射作用，如图1所示。对于耦合热-结构分析，管表面实际吸收的热流qs是与结构变形有关的量，并可通过H0与H的夹角求得，其中H0是太阳辐射热流向量，H是H0在薄壁管轴线上的投影。夹角为式(11):

式中rx是薄壁管外表面沿轴线方向的斜率矢量。

图1　空间环境下薄壁管的热分析模型[21]Fig. 1 Thermal analysis model of thin-walled tube in space[21]

对于空间环境下的薄壁管，可以做以下几个基本假设:(1)由于薄壁管的壁厚很小，因此可以忽略沿厚度方向的温度梯度变化；(2)由于高真空、低气压的空间环境，因此认为对流换热这种传热方式是不存在的；(3)忽略薄壁管内表面的辐射传热；(4)认为薄壁管的材料参数与温度无关[5，19]。根据上述假设，可推得温度场的控制方程如式(12):

式中:k是导热系数，R是薄壁管半径，c是比热，σT是Stefan-Boltzmann常数，εT是薄壁管外表面的发射率；而参数δ是与角度φ有关的量，用来判断薄壁管外表面是否受到太阳辐射作用。对于受到太阳辐射作用一侧的表面，δ=1，而相应的另一侧表面，δ=0。

对于空间环境下受到太阳热辐射作用的太阳能板结构，由于板表面受热比较均匀，且板的长和宽较大，因此热分析中可以认为只有沿板厚度方向的导热，即一维热传导[20]，其热分析模型如图2所示。太阳能板的瞬态导热方程如式(13):

对于太阳能板的上表面，除了会受到太阳辐射作用外，自身还会向空间辐射热量，因此，上表面的边界条件如式(14):

式中:Qs是太阳辐射向量在板上表面的投影，是一个与结构变形有关的量，是局部坐标x和y以及时间t的函数，其表达式如式(15):

式中rx和ry分别是板上表面在x和y方向的斜率矢量。而板下表面的辐射边界条件如式(16):

对于耦合热-结构动力学分析，为求解方程(10)，热控方程需与运动方程在每一时间步进行同时求解，因此两个方程是高度耦合的。

3　悬臂梁、板的热颤振

针对地球轨道飞行的航天器，当航天器从阴影区进入日照区时，会受到突然的太阳热辐射作用，即热冲击载荷，使得航天器产生热致振动问题。太阳辐射热流H0的值是1350 W/ m2，而空间环境温度为0 K，结构的初始温度为290 K。

3. 1 薄壁管

在对一些航天器进行结构分析时，可以将其简化为顶端带有集中质量的悬臂梁模型(图3)，如Hubble太阳翼上的薄壁管展开结构和OGO-IV上的吊杆[1]。

图3　带有流体阻尼器的悬臂梁模型[21]Fig. 3 Cantilevered beam model with a viscous-fluid damper[21]

针对Hubble上的薄壁管进行研究，其几何和材料参数见文献[21]。图4出示了太阳入射角β =80°和阻尼比ζ=0. 0001时梁顶点的动态响应，可以看到结构出现了持续振动，并且振动幅值逐渐增加，即结构是不稳定的，这种现象称为热颤振。此外，图中也出示了Thornton的结果，可以发现二者吻合的非常好，说明本文方法用在耦合热-结构动力学分析是正确的。

图4　悬臂梁顶端的位移动态响应[21]Fig. 4 Dynamic response of tip displacement for cantilevered beam[21]

3. 2 复合材料层合板

太阳能板可以认为是由上、下蒙皮层和中间蜂窝层所组成的复合材料层合板。航天器上太阳能板的作用是用来吸收太阳辐射，所以认为太阳入射角β=0°。对于长度为15 m的太阳能板，其几何和材料参数见文献[18]。图5中分别给出了准静态、以及耦合和非耦合热-结构动力学分析的响应。在非耦合分析中，板结构的振动幅度保持不变；而在耦合分析中，可以发现板结构也会出现热颤振现象。

3. 3 热颤振产生的原因

为解释热颤振现象产生的原因，图6中同时给出了位移和热弯矩的动态响应。针对t1到t3时刻这一位移周期进行研究，从t1到t2时间段内，位移的微小改变dv是负值，而从t2到t3时间段内，dv是正值。由于热弯矩始终为负值，因此从t1到t2时间段内，热弯矩所做的功为正值，而从t2到t3时间段内，热弯矩所做的功为负值。此外，从图中可以看出热弯矩所做的正功大于负功，所以一个位移周期内，热弯矩将做正功，从而系统的能量随时间不断增加。

图5　悬臂板顶端的位移动态响应[18]Fig. 5 Dynamic response of tip displacement for cantilevered plate[18]

图6　顶端位移和热弯矩的动态响应Fig. 6 Dynamic responses of tip displacement and thermal moment

热颤振现象中位移振动的幅值是逐渐增加的，所以系统的能量不断增加。而热弯矩做正功时将会增加系统的能量，因此，热颤振现象产生的原因与热弯矩有关，但是只有当热弯矩与位移之间有相位差时，热弯矩才能做正功，正如图6所示。如果结构中存在较大阻尼，即使热弯矩做正功，系统的能量也会减少，位移响应的振动幅值也不断减小，即热颤振现象消失，这是由于热弯矩做功所增加的系统能量小于阻尼力产生的耗散能，从而使系统的总能量不断减少导致的。

根据上述分析以及图6中所出示的位移和热弯矩响应，可以得出产生热颤振现象的三个必要条件:1)不断振荡的热弯矩；2)位移和热弯矩响应之间存在相位差；3)热弯矩做功所增加的系统能量要大于阻尼力产生的耗散能。通过上述分析可以发现，热颤振是一种自激振动，而不是受迫振动中的共振。

4　UARS和Ulysses的热致振动

4. 1 UARS卫星

UARS卫星可以简化为由卫星主体与太阳能板所组成的刚-柔耦合结构进行研究，如图7所示。其中将卫星主体简化为半径1 m，高度3 m的圆柱刚体；太阳能板与卫星主体固定连接，长和宽分别为9 m和3 m；其它参数见文献[18]。

图7　UARS卫星的热-结构分析模型[18]Fig. 7 Thermal-structural analysis model of UARS satellite[18]

UARS是一颗近地轨道卫星，当其从阴影区进入日照区时，其受到的热载荷如图8所示。初始阶段卫星处于阴影区，大约10 s后进入半影区，在半影区停留大约4 s后进入日照区。

图8　UARS卫星受到的热载荷[18]Fig. 8 Thermal loading for UARS satellite[18]

图9中分别给出了UARS卫星的顶端位移v、姿态角θ和顶端位移加速度动态响应。从图9 (a)中可以发现动力学分析与准静态分析所得结果几乎一致，但是动力学响应会有微小振动；从图9(c)中可以看出在大约14 s左右，二者响应都出现了峰值，而这个时刻正是卫星从半影区进入日照区时段。此外，可以发现加速度响应出现了热跳变现象，这种响应对高精度卫星是非常不利的。

4. 2 Ulysses航天器

Ulysses是一颗自旋稳定航天器，可以将其简化为由圆柱刚体和轴向薄壁管所组成的刚-柔耦合结构，如图10所示。其中圆柱的半径Rr=3. 2 m，高度hr= 2. 1 m，质量为340 kg；角度θX、θY和θZ分别是圆柱刚体的轴线与X、Y和Z轴的夹角；而轴线吊杆的几何和材料参数见文献[22]。在初始时刻，认为圆柱刚体的轴线与X-轴重合；而轴向吊杆存在弹性变形，即吊杆的轴线不与X-轴重合，此变形需通过对悬臂吊杆进行稳态分析得到；此外，航天器绕X-轴有一个5 rpm的旋转速度。

图11出示了不同太阳辐射入射角和阻尼比情况下吊杆顶端的轨迹，其中V代表Y方向位移，而W代表Z方向位移。当入射角β=0°时，吊杆的弹性变形明显比β=80°时大很多；而当阻尼比ζ=0. 01时，吊杆顶端的轨迹在大约100 s后近似为一个圆环。

图9　UARS卫星上点p的动态响应[18]Fig.9 Dynamic responses of UARS for the point p[18]

图10　Ulysses航天器的热-结构分析模型[22]Fig.10 Thermal-structural analysis model of Ulysses spacecraft[22]

图11　吊杆顶端从0 s到500 s的轨迹[22]Fig.11 Trace of tip displacements from 0 s to 500 s[22]

为说明吊杆的热致振动对Ulysses航天器姿态动力学的影响，图12给出了角度θX、θY和θZ的动态响应。由于入射角β=0°和β=80°的姿态响应曲线的形状并没有明显差别，仅响应幅值有显著不同，因此图中仅给出了β=0°时的响应结果。从图中可以发现，阻尼比ζ对姿态角θY和θZ的影响很小，而对姿态角θX有较大影响；姿态角θY和θZ的动态响应出现了热致振动中的热拍现象。

图12　β=0°时的姿态角响应[22]Fig. 12 Attitude angle responses for β=0°[22]

5　大型环状天线的热致振动

5. 1 AstroMesh环状天线

如图13所示，AstroMesh大型环状天线主要是由网状结构和环形桁架组成的，其中网状结构是由较细的金属丝和绳索组成，而环形桁架是由薄壁管组成。对于网状结构的分析，可以采用弦单元对金属丝和绳索来建模，而弦单元中并不存在弯曲刚度，因此网状结构并不是热致振动问题产生的根源；对于环形桁架的分析，需采用梁单元来建模，而梁单元中存在弯曲刚度，因此热致振动问题主要是由环形桁架结构引起的，所以接下来将针对环形桁架结构进行研究。

图13　AstroMesh环形桁架示意图Fig. 13 AstroMesh ring truss

图13中所示环形桁架结构中，环形桁架的直径是12. 5 m，平行四边形胞元(图右侧)的数量是15个，m3和m5分别代表具有3个和5个铰接点处的集中质量，其中m3= 0. 15 kg，而m5= 0. 1 kg，杆件材料是碳纤维M60J。分别考虑环形桁架受到来自三个不同光照方向的冲击式太阳辐射作用，光照方向分别为X、Y和Z轴的反方向，其中C是固定点。

在Z反方向光照下，环形桁架上表面(Z = L2)会受到太阳辐射作用；在Y反方向光照下，环形桁架的前侧表面(Y＞0)会受到太阳辐射作用；而在X反方向光照下，环形桁架的右侧表面(X＞0)会受到太阳辐射作用。为了说明冲击式太阳辐射对环形桁架的影响，将主要研究一些特征点(A，B，D)的位移响应。

图14出示了Z反方向光照作用下特征点A的位移响应。Y和Z方向位移随时间逐渐增加，但增加趋势逐渐放缓；由于A是对称点，所以X方向的位移为零；此外，Y和Z方向的位移有微小振动，其中Z方向的位移振动具有一定规律，这种规律主要是由热弯矩作用引起的。图15出示了Y反方向光照作用下特征点B的位移响应，可见各方向的位移振动具有一定的周期性。图16出示了X反方向光照作用下特征点D的位移响应，其各方向的位移振动同样具有一定的周期性。

图14　Z反方向太阳辐射下点A的位移响应Fig. 14 Displacements of the point A in the case of Z-direction

图15　Y反方向太阳辐射下点B的位移响应Fig. 15 Displacements of the point B in the case of Y-direction

图16　X反方向太阳辐射下点D的位移响应、Fig. 16 Displacements of the point D in the case of X-direction

5. 2 机械臂的展开

AstroMesh环状天线是由机械臂支撑的，而机械臂是由大、小臂组成的，天线是通过大臂和小臂的展开将其送到预定位置。针对机械臂在展开过程中太阳热冲击载荷对多体机械臂动力学行为的影响进行研究。其中大、小臂都是薄壁管结构，材料都是碳纤维M60J；大、小臂的长度分别为5. 5 m 和3. 5 m，横截面半径分别为32. 5 mm和10 mm，壁厚都是5 mm。

分别研究机械臂在匀速运动和波动控制规律[23]下的展开过程，其中转速Ω分别为0. 05 rad/ s和0. 1 rad/ s。首先仿真模拟了不考虑热载荷作用时机械臂的展开过程，图17出示了按照波动控制规律(Ω=0. 1 rad/ s)得到的不同时刻多体机械臂的构型。在图17中，当t＜20 s时，大臂与小臂固定连接，小臂随着大臂的展开而运动；当t =20 s时，大臂展开到预定位置并被固定，然后小臂开始展开；当20 s＜t＜50 s时，小臂展开，同时会引起大臂的振动；当t =50 s时，小臂到达预定位置并被固定，与大臂组成一个顶端带有集中质量的悬臂梁结构，同时结构还存在小幅度的振动。

图17　机械臂展开过程的仿真Fig. 17 Deployment simulation for the manipulator

图18和图19分别出示了不考虑热载荷作用时大臂和小臂在不同运动规律情况下顶端X方向的位移响应。从两个图中可以发现，基于波动控制规律展开的多体机械臂的摆动幅度明显比相应速度的匀速规律展开小很多；而从图18中可以发现，当大臂被固定而小臂开始展开时，大臂顶端会出现幅值突然增大的摆动。

考虑太阳辐射作用时，由于机械臂的转动以及所用材料的高刚度和低热膨胀系数，使得热载荷对机械臂动力学响应的影响很小，位移曲线与图18和19中的几乎重合。而为了说明热冲击载荷对机械臂的影响，利用耦合热-结构动力学分析模型，图20和21中分别出示了波动控制规律下热冲击载荷对大臂和小臂Z方向位移的影响，太阳辐射入射角β= 0°，即初始时刻大臂和小臂受到垂直于表面的光照。从两图中可以看到，冲击式太阳辐射热载荷会使大臂和小臂Z方向位移响应曲线有向上的运动趋势，这是由于机械臂在转动到预定位置后将不会受到太阳辐射作用，而机械臂还会向空间辐射热量，使得机械臂温度降低，在负的材料热膨胀系数下机械臂将伸长；此外，位移响应也出现了摆动幅值突然改变的现象。

图18　大臂顶端X方向的位移响应Fig. 18 Tip X-direction displacements of large manipulator

图19　小臂顶端X方向的位移响应Fig. 19 Tip X-direction displacements of small manipulator

图20　大臂顶端Z方向的位移响应Fig. 20 Tip Z-direction displacements of large manipulator

图21　小臂顶端Z方向的位移响应Fig.21 Tip Z-direction displacements of small manipulator

6　结论

针对大型空间结构，为了预测其在轨道热交变载荷作用下的动力学行为，本文基于绝对节点坐标方法，发展了用于耦合热-结构动力学分析的基本单元。所建立的单元可以研究大转动、大变形结构在空间热辐射载荷作用下的动力学响应。主要结论如下:

1)悬臂梁、板结构的热致振动研究中发现了不稳定的热颤振现象；

2)卫星主体与太阳能板所组成的刚-柔耦合结构，在日出热载荷作用下，太阳能板位移的动态响应近似于准静态响应，而太阳能板的加速度响应出现了热跳变现象；

3) Ulysses自旋稳定航天器在热冲击载荷作用下，出现了振动中的拍现象，即热拍现象；

4) AstroMesh环状天线在热冲击载荷作用下并没有出现明显的振动，结构的热变形也很小，即结构具有较好的稳定性。

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Study on Thermally Induced Vibrations in Large-scale Spacecraft Structures

SHEN Zhenxing1，HU Gengkai2
(1. School of Civil Engineering and Mechanics，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2. School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract:Thermally induced vibrations are generated by the heat radiation with cold and hot alternation for most of the spacecraft structures in orbit. Therefore，it is crucial to accurately predict the thermally induced spacecraft dynamics during the structure design. In this paper，the nonlinear finite elements of the thin-walled tube and laminated composite plate which may have large overall motions were established based on the absolute nodal coordinate formulation and the coupled thermal-structural model to analyze the coupling effect between heat transfer and dynamics. In addition，the efficient formulation for evaluating the nonlinear elastic forces was derived by means of the condensed shape function. The spacecraft structures，under the thermal shock from solar radiation，were studied using the established elements. Firstly，thermally induced vibrations of the classical cantilevered beam and plate structure were considered. There were both thermal flutters for the displacement responses，and the causes of the phenomenon were explained according to the work done by the thermal moment. Secondly，the UARS satellite and Ulysses spinning spacecraft were also studied，in which they were simplified into a rigid-flexible multibody system. There were thermal snap and beating for the UARS acceleration and Ulysses attitude angle responses，respectively. Fi-book=118,ebook=122nally，the truss of a large reflector and its supporting arm were investigated. For the truss and arm，the amplitudes of thermally induced deformations and vibrations were both very small，that is，the structure was extremely stabilized.

Key words:spacecraft structures；thermally induced vibrations；absolute nodal coordinate formulation；coupled thermal-structural dynamic analysis

作者简介:沈振兴(1985 - )，男，博士，讲师，研究方向为航天器的热致振动。E-mail:shenzx@ ysu. edu. cn

基金项目:国家自然科学基金资助项目(11290153)

收稿日期:2015-09-01；修回日期:2015-12-29

中图分类号:O342

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0117-09