双环可展桁架结构模型柔性张力索网设计与分析

吴明儿，张天昊，徐遗威，关富玲(.同济大学建筑工程系，上海0009；.浙江大学空间结构研究中心，杭州30058)



双环可展桁架结构模型柔性张力索网设计与分析

吴明儿1，张天昊1，徐遗威1，关富玲2
(1.同济大学建筑工程系，上海200092；2.浙江大学空间结构研究中心，杭州310058)

摘要:由于采用双环可展桁架结构可以有效改善结构刚度，实现更大的天线口径，故在已有双环可展桁架结构基础上，基于柔性张力索网成型原理设计可展天线反射面柔性张力索网，利用有限元数值分析方法对两种索网进行找形分析。制作2 m口径双环可展桁架结构模型。在双环可展桁架结构模型上安装柔性张力索网，通过对拉索施加预应力将索网张拉成型。运用非接触测量系统对成形后索网节点坐标进行测量，将测量所得结果与数值分析所得结果进行比较分析，考察了柔性张力索网的型面精度。结果表明该张力索网可实现张紧成型，索网节点坐标测试值与设计值较为吻合，可为此类可展天线的设计提供参考。

关键词:可展结构；双环可展桁架；找形分析；柔性张力索网；非接触摄影测量

1　引言

早期的伞状网状天线，由于金属反射网与径向肋直接接触形成的反枕效应，导致反射面精度降低。后来普遍将金属反射网铺设在柔性张力索网上，柔性张力索网再连接于径向肋，以此提高反射面精度[1-5]。

柔性张力索由低延伸率的柔性材料制作，柔性张力索形成网状结构，其基本单元为三角形。每一个三角形单元形成一个小平面，可将金属反射面铺设在上面。适当减小三角形单元面积，可以提高反射面精度。伞状网状天线的型面精度受径向肋影响较小[6]。

双环可展桁架结构由内外两圈直径与高度不等的周边可展桁架组成，通过剪铰单元连接内外环桁架的相应节点[7]。柔性张力索网安装于双环可展桁架结构，金属反射网通常采用在柔性张力索网上铺设的方法形成。双环可展桁架结构及其索网的研究还很少，本文在已有的双环可展桁架结构模型上，设计安装柔性张力索网，并测量索网型面精度，验证这种可展结构体系的可行性。

2　柔性张力索网成形原理

柔性张力索网由若干条相同的柔性索带交织而成。以其中一条为例简要说明柔性张力索网的成形原理。

如图1所示，设一条均质索带水平悬挂于两个固定点之间，当垂直分布载荷沿线长均匀分布时，自然形成一条悬链线[7]，在图1坐标系xoy下其方程如式(1):

图1　柔索的曲线Fig. 1 Curve of the flexible cable

柔性索的精确计算应按悬链线计算，当垂跨比较小时，可认为柔性索的垂直分布荷载是沿弦长(即索长的投影方向)均匀分布的，即其悬垂线为抛物线[8]。处于空间零重力状态的柔索，在弹簧阵均匀张力(垂直荷载)作用下，可形成抛物线。

索网面通过张力弹簧阵的张拉形成抛物面，抛物面总体尺寸与型面精度取决于总体任务规划。本文根据既有双环可展桁架模型尺寸，确定以下设计参数:

抛物面口径:D =2. 0 m

抛物面方程: x2+ y2= 4fz

焦距口径比: f/ D = 1. 0

由此可知，本文的反射抛物面方程如式(2):

3　柔性张力索网构造

如图2所示，柔性张力索网系统由前后两组节点对称但方向相反的索网组成，前后索网的对应节点通过张力弹簧阵(即竖向索)连接。索网系统与双环可展桁架结构的外围节点连接，通过竖向索张紧前后索网。竖向索的主要作用是使前后索网具有一定的预紧力并保证其型面精度。索网表面铺设金属反射面以形成双环可展天线的反射系统。

张力索网由相互交叉的多组柔性索构成，图2为三角形网格状索网以及放射状索网构造。对于三角形网格状索网，柔性索依次沿天线反射器口径以0°、60°和120°三个方向延伸，三个方向的柔性索在交叉点处固定并形成节点。放射状索网则由环向索和径向索组成。

为方便制作安装，本文采用放射状索网布置制作索网模型。

图2　张力索网构造Fig. 2 Configuration of the flexible tensile cable network

4　柔性张力索网找形分析

张力索网找形的目的是确定索网面的节点坐标以及各索段的张力，以便为索网制作提供自由状态下的索段长度。找形分析可利用内力平衡条件进行受力分析或平衡迭代计算完成。

索网材料选用芳纶纤维KEVLAR-49，计算中弹性模量取137 GPa，各索段直径均为1 mm。本文找形分析时假定外围桁架提供刚性边界，即索网边界为固定边界，同时不计索的重力。

4. 1 三角形网格状索网找形分析

设定竖向索初始索力，以索网张力平衡时其所有节点均应落在抛物面上为目标进行平衡索力迭代计算，得到各索段的索力。表1仅给出了一组平衡索力中的竖向索的索力，同时也给出了自由状态下索的加工长度。由表可知，竖向索的索力比较均匀，大约在5 N左右，此时前后索网的索力分布在20～40 N左右。

表1　竖向索平衡索力及其加工长度Table 1 Tension in balance cables and their length

4. 2 放射状索网找形分析

设定外环径向索初始索力，经平衡迭代计算得到平衡索力。放射型张力索网各索段的索段标号、计算得到的一组平衡索张力以及索加工长度分别见图3与表2。由表2可知，内环环向索力大于外环环向索力，外环径向索力大于内环径向索力，而竖向索力比环向或径向索力小很多，表明通过张拉张力弹簧阵(竖向索)可以比较容易地张紧索网。

图3　放射状索网索段标号Fig. 3 Numbering of the radial cable network

表2　平衡索力以及索的加工长度Table 2 Tension in balance cablea and their length

5　双环可展桁架结构模型以及柔性张力索网模型

5. 1 双环可展桁架结构模型

双环可展桁架结构由内外两圈直径与高度不等的周边可展桁架组成，通过剪铰单元连接内外环桁架的相应节点，图4所示双环可展桁架结构模型由30组可展结构单元组成[7]。

图4　双环可展桁架结构及其单元Fig. 4 BCDT and its basic module

本模型中剪铰单元的长度固定，内环弦杆与斜杆均采用可伸缩套筒连接，实现结构的收纳与展开。用于支撑柔性张力索网的2 m口径的双环可展桁架结构实物模型见图5所示。

5. 2 柔性张力索网模型

如图6所示，在上述口径为2 m的双环可展桁架模型上安装了一套形状为15边形的放射型索网系统，各索段的加工尺寸通过找形分析求得，目标反射面方程为式(2)。

该索网系统由60个铝制节点、15个铝制张拉预紧件和多套芳纶纤维索网段构成。索网系统的各索段在交叉点处通过铝制节点相连，外环径向索与双环可展桁架模型节点通过铝制预紧件相连，通过调整预紧件张紧索网。图7为张拉成型的索网，无索段松弛。

6　柔性张力索网的型面坐标测量

6. 1 测量系统

柔性张力索网的型面精度测量主要是索网内部节点坐标的测量，判断张拉成型后的索网节点是否落在目标抛物面上。本次测量采用数字近景摄影测量系统。数字近景摄影测量系统是非接触测量系统的一种，具有精度高、操作简单且不易受外界温度、振动等因素干扰的特点[9]。

测量系统由PhotoModeler Pro软件、目标靶点、高像素数码相机、相机校准纸与测量标尺组成[9]。本次测量中，数码相机的拍摄距离在2～3 m，测量精度约为0. 1 mm。

图7　成型后的柔性张力索网Fig.7 Flexible tensile cable network after being pretensioned

6. 2 测量结果

对索网模型的前索网进行拍摄，将各组拍摄照片导入PhotoModeler Pro软件，经处理得到前索网节点的坐标。图8为模型中前索网节点的编号，其中编号31～45的节点为索网连接到外环桁架的节点。

图8　索网节点编号Fig. 8 Numbering of joints in the cable network

索网节点测量得到的数据如表3所示。节点坐标数据用半径R和高度H表示，节点半径R为模型圆心至各节点的水平距离，高度H以抛物面最低点作为参考零点，误差ΔH为节点实测高度H与以实测半径R按目标抛物面计算所得高度的差。

索网节点坐标误差的原因主要有:各索段的加工误差、测量误差和外围桁架制作误差；外围桁架节点坐标误差来源于加工制作安装误差与索网张力作用下自身的变形，以及在地面测试过程中重力作用对型面精度产生的影响。

表3　索网节点测量位置坐标Table 3 Measured coordinates of the cable networks

7　结论

1)针对双环可展桁架结构，本文提出了三角形网格状索网和放射状索网的结构形式以及索网迭代找形方法，给出了一组索网预紧力以及索的加工长度。

2)制作了2 m口径放射状索网模型并成功安装于双环可展桁架模型上。张拉结果表明，该柔性张力索网可通过外环径向索张紧，索网无索段松弛。

3)对前索网节点坐标的非接触式测量结果表明，成型后的索网放射面与目标抛物面比较吻合，误差来源主要是双环可展桁架制作安装误差以及索长加工误差。

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Design and Analysis of Flexible Tensile Cable Network in Bi-Hoop Circular Deployable Truss

WU Minger，ZHANG Tianhao1，XU Yiwei1，GUAN Fuling2
(1. Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China)

Abstract:Bi-Hoop Circular Deployable Truss (BCDT) can improve the stiffness of the deployable truss and is suitable for large scale deployable antenna system. In this paper，flexible tensile cable network was designed for BCDT to support the metal reflector of the deployable antenna. Form finding analysis was conducted with the finite element method. A 2-metre diameter BCDT model was manufactured and assembled，serving as the boundary of the flexible tensile cable network. The flexible tensile cable network was also fabricated and installed on the BCDT model. The surface of cable net was measured by non-contact photogrammetry method. The measured coordinates of the cable net model were close to those of the design. The feasibility of the BCDT and cable net was verified.

Key words:deployable structure；Bi-Hoop circular deployable truss；form finding analysis；flexible tensile cable network；non-contact photogrammetry

作者简介:吴明儿(1965 - )，男，博士，教授，研究方向为空间结构设计。Email: wuminger@ tongji. edu. cn

基金项目:载人航天预先研究项目(030103)

收稿日期:2015-09-10；修回日期:2015-12-30

中图分类号:TU356

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0099-05