空间光学遥感器次镜定位平台的设计与测试

于 阳，徐振邦，于 鹏，韩春杨，杨剑锋，吴清文(.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间机器人系统创新研究室，长春30033；2.中国科学院大学，北京00049)



空间光学遥感器次镜定位平台的设计与测试

于 阳1，2，徐振邦1，于 鹏1，韩春杨1，杨剑锋1，2，吴清文1
(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间机器人系统创新研究室，长春130033；2.中国科学院大学，北京100049)

摘要:为实现光学望远镜高质量成像，次镜的调整系统要求具有精密定位、高承载能力以及较高的相对精度等特点。基于该特点，设计了一种次镜定位六自由度并联平台，对该并联机构进行运动学分析、力分析以及误差分析。根据给定误差，对并联平台促动器以及关节铰链进行设计。最后，对平台的技术指标进行测试。测试结果显示，并联机构相对精度≤1. 2%，分辨率＜0. 5 μm，并联机构的轴向刚度≥40 N/μm。系统的旋转中心可以任意放置在运动限制范围内，能够实现望远镜次镜的精密定位任务。

关键词:光学望远镜；并联平台；运动学分析；相对精度

1　引言

对于反射式望远镜来说，次镜通常采用梁式的中心支撑结构，如主次镜相对位置发生变化造成光路偏差，将会导致系统成像质量变差，同时影响望远镜的指向精度和跟踪精度[1]。为保证主次镜光路的精确对准，需要对次镜的位置与姿态做实时调整。传统的解决方案是通过制造加工技术来保证次镜支撑结构的稳定和准确，使主次镜间的相对偏差对光路的影响在允许的范围内。然而，这种方法只能保证望远镜在静态装调时满足上述要求，随着温度、湿度、振动等因素的影响，主次镜之间的相对位置也将会实时发生变化，这样会给光路带来很大的影响[2]。近些年来，国际上的很多大型望远镜都采用6支腿式并联机构作为次镜支撑机构[3-4]。由于六自由度并联机构具有高运动精度、高灵敏度、高刚度以及高承载力等特点，可以实时补偿次镜支撑结构的温度变形和重力变形。

并联机器人最早出现的是用于飞行器轮胎测试的Gough平台[5]以及飞行模拟器测试的Stewart平台[6]。之后，Hunt[7]提出了并联构型，使并联机构潜在的特性得到很大的发展。近20年来，并联机器人已深受各国学者的关注，同时在理论与实际研究中取得很大进步。目前，并联机构的应用已经覆盖到精密指向[8]、空间对接[9]、飞行器运动模拟[10]、医疗外科手术[11]、振动隔离[12]以及并联机床[13]等领域。

并联机构的结构设计主要是对两个关键部件——促动器与铰链的设计。促动器按驱动形式主要包括液压驱动、气压驱动、电磁驱动等形式，其中电磁驱动最为常用。电磁驱动也包括伺服电机、直流电机、音圈电机、压电陶瓷等驱动形式。国内外，针对不同的工程项目已有很多研究成果。如用于詹姆斯˙韦伯太空望远镜(JWST)[1]次镜调整的六维精密指向平台，采用无刷直流伺服电机、谐波减速器驱动小导程(1mm)精密滚柱丝杠的促动形式，能够实现大载荷、高精度次镜调整。用于外太空观测的霍比˙埃伯力天文望远镜(HET)[2]六维平台，综合了高刚度、高精度、高承载能力、安全性、电机冷却等特性，采用交流伺服电机、涡轮蜗杆减速驱动螺母丝杠的结构形式。李伟鹏等[14]设计了空间通信精密跟瞄Hexapod平台，该机构利用直流电机滚珠丝杠促动器与压电促动器相结合的复合形式，实现了空间大行程、高稳定精密跟瞄任务。铰链也是制约六维并联平台转动范围、定位精度和载荷能力的关键部件。铰链的形式包括万向铰链、柔性铰链、球铰链等[15]。美国喷气推进实验室(JPL)[16]针对复杂空间环境的光学载荷指向任务，设计的六维平台采用不锈钢灵活轴芯万向铰链实现低摩擦旋转，能够实现较高的指向精度。气象观测望远镜(LSST[17])的次镜和相机六维调整平台，结合高刚度、无摩擦的特点，提出了柔性铰链的设计方案。Alio公司[18]研制的六维精密定位平台利用球铰链转动灵活、间隙小、承载力大的特点，来实现精密定位。

本文设计一种基于Gough平台的万向铰链、滚珠丝杠副传动的六自由度精密定位平台。首先对6-UCU构型进行运动学分析。进而，分析影响平台精度的因素并进行促动器与铰链的设计。最后，对所设计的并联平台的分辨率、相对精度以及刚度等指标进行测试，并验证该平台可以作为次镜的支撑与调整机构。

2　运动学分析

2. 1 运动学结构形式

用于次镜精密定位的六自由度平台主要由上、下平台，6个支腿促动器以及12个旋转铰链连接而成。大多数六自由度平台是基于Gough-Stewart平台的机构形式[19]，所采用的机构形式，如6-UPS，6-SPS，6-RUS。其中(U表示万向铰链，S表示球铰链，P表示移动副，C表示圆柱副，R表示旋转副)。与传统的平台构型不同，本文设计的构型是基于万向铰链、滚珠丝杠副驱动6-UCU构型，UCU链如图1所示。支腿由万向铰链U与滚珠丝杠促动器以及球铰链组成的。因此，需要对该构型进行运动学分析。

图1　UCU支链Fig. 1 Strut diagram of the UCU model

2. 2 运动学建模

并联机构构型用图2表示。建立定坐标系B-OXYZ与动坐标系P-OXYZ，其中动、定坐标系分别固定在上、下平台的中心处。动坐标系随上台一起运动，动坐标系在定坐标系的位姿用向量q = [t，qp]T表示，t = [x，y，z]T为动坐标系原点OP在定坐标系中的位置，qp= [α，β，γ]T为动坐标在定坐标系中的姿态角。上平台各铰链点用Pi(i = 1～6)表示，下平台各铰链点用Bi(i = 1～6)表示。Pi在P-OXYZ系的坐标为，在B-OXYZ系的坐标为。Bi在B-OXYZ系的坐标为。上平台铰链圆半径为RP，下平台铰链圆半径为RB，铰链点P1与P6的圆心角为θP(简称上圆心角θP)，铰链点B1与B6的圆心角为θB(简称下圆心角θB)。

图2　并联平台示意图Fig. 2 Schematic diagram of the parallel platform

杆BiPi在定系中的向量用表示如式(1):

式中，li为杆长度( i = 1～6 )，BPR =

式中s(˙) = sin(˙)，c(˙) = cos(˙)。杆的单位向量可表示为式(2):

公式(1)左右两边对时间求导，可得次镜调姿平台的雅克比矩阵J，它描述了关节空间支腿的运动速度与动平台运动速度之间的线性关系[20]，如公式(3):

式中: F =[ FX，FY，FZ，MX，MY，MZ]T，δq = [δx，δy，δz，δα，δβ，δγ]T，fT=[ f，f，f，f，f，f]T

123456为各杆受力，δL =[δl1，δl2，δl3，δl4，δl5，δl6]T。

而各关节虚位移δL与上平台虚位移δq满足几何约束条件，几何约束由雅克比矩阵所规定[21]，用式(5)表示:

将式(5)带入式(4)中化简得式(6):

式(6)即为平台受力与支腿受力之间的关系。

2. 3 误差建模

位姿误差模型采用微分方法建立[22]。对(1)式左右两边同时对时间求导数，同时两端乘以支腿单位向量，整理可得式(7)。

式(7)用雅克比矩阵可表示为式(8):

式中，δl = [δl1，…，δl6]T，

δp为上下铰链点的位置误差。由于雅克比在整个工作空间范围内不存在奇异点，因此可逆，进而，式(8)可表示成式(9):

根据不等式关系式(9)可以写成式(10):

式(10)即为并联平台运动学误差模型。其位姿精度由促动器长度误差与铰链位置的误差以及误差传递雅克比矩阵等影响。

2. 4 运动学分析

为分析结构参数对平台位姿的影响，我们对运动学进行量化分析，平台的结构参数如表1所示。

表1　并联平台结构参数Table 1 Structural parameters of the parallel platform

2. 4. 1 输出力分析

根据式(5)可以求得平台受力与支腿受力的关系，平台的载荷为沿Z轴的垂直载荷可表示为F = (0，0，980 N，0，0)，支腿受力随平台的移动变化如图3所示，由图可知，随着平台沿Y轴移动量的增大，支腿1，2，3促动力增大，而支腿4，5，6响应减小。

图3　支腿促动力Fig. 3 Actuating force of the actuators

2. 4. 2 运动学误差分析

决定动平台位姿误差的因素除构型外，主要是促动器误差以及铰链的误差，对于促动器而言，其误差由电机及编码器误差、控制误差、丝杠误差以及变形等因素引起的。而丝杠由于采用双螺母消回差以及G1级精度的滚珠丝杠，传动误差≤6 μm，加之电机编码器误差可将促动器腿长误差控制在0. 01 mm范围内。

对于铰链误差，主要考虑铰链在加工、制造以及装备过程中引入的误差，可以将其控制在0. 01 mm范围内，最终，根据式(9)平台在沿Y轴转动15°时，平台的位置误差与姿态误差如图4、5所示。

图4　并联平台的位置误差Fig. 4 Position error of the parallel platform

图5　并联平台的姿态误差Fig. 5 Posture error of the parallel platform

3　平台设计

结构上，六自由度并联机构是由6根支腿促动器组成的。而每个支腿是由直线促动器与连接平台的旋转铰链构成的。直线促动器的精度直接决定着并联机构的精度。而末端铰链的间隙与摩擦的存在不仅影响平台的精度，而且能够影响着平台的刚度与共振频率。因此，平台的结构设计着重考虑支腿的促动器与铰链的设计。

3. 1 促动器设计

并联平台促动器的设计受许多因素影响:包括载荷能力，运动速度，分辨率，自锁能力，结构尺寸的限制等。大行程的直线促动器的形式有多种，包括伺服电机驱动丝杠、直流电机驱动精密滚柱丝杠、步进电机连接涡轮蜗杆减速器驱动丝杠等电机驱动丝杠形式。本文综合考虑平台精度、刚度等因素，采用了伺服电机直接驱动丝杠的形式，省去了加入减速器而引入的齿轮间隙误差。平台促动器的分辨率由驱动丝杠的导程与编码器的分辨率决定的。本文电机采用17位绝对式编码器伺服控制，丝杠选择2 mm小导程滚珠丝杠，精度达到G1级(300 mm运动范围内≤6 μm的螺距累计误差)，能够减少输入力矩，提高输出分辨率。由于滚珠丝杠机构无自锁功能，因此在电机处配置制动器，能够在电机断电后实现自锁功能。促动器在载荷的作用下进行正反转运动，而在运动过程中，间隙是不能够被接受的。对于滚珠丝杠而言，回程误差之间影响平台的定位精度，因此，需要消除回程间隙，采用双螺母预紧的方式能够消除回程间隙，达到精密传动的效果。

3. 2 铰链设计

六自由度平台铰链结构的理想情况是无间隙、无摩擦与磨损并且有足够的刚度。同时，理想的铰链应该有自己的旋转中心。为消除和减小间隙，需要对铰链施加一定的载荷，载荷能够使铰链产生摩擦，这种摩擦能够影响腿的位移促动效果，甚至影响到平台的定位精度。因此，设计铰链时应综合考虑平台的技术要求，合理选取间隙量与载荷值。

铰链的形式有多种，包括球铰链、柔性铰链、万向铰链等。对于球铰链而言，铰链旋转灵活、转动角度大，运动学模型简单。然而，球铰链的间隙对平台精度的影响不可忽视的。柔性铰链无间隙、无摩擦，然而低刚度、小行程是柔性简练的缺点，此外，也很难确定柔性铰链的旋转中心。十字轴万向铰链在施加预载荷的条件下能够达到高精度、中等载荷的运动。然而，空间光学设备大都是高刚度、高载荷的设备，需要很好的稳定性和长寿命。因此，万向铰链能满足高刚度高稳定性的要求。

本文设计的六自由度并联机构采用的是万向铰链，(如图6所示)利用角接触轴承对铰链径向轴向预紧来减小间隙。铰链在40 N拉压载荷情况下，铰链产生1～2 μm间隙量。这种铰链刚度能够使得整个平台具有较大的刚度。此外，该铰链能够在低速运动情况下实现小间隙、低摩擦、长寿命、高刚度的功能。

完整支腿促动器如图7所示。支腿的最大行程为50 mm，为防止滚珠丝杠超出行程范围，可以应用软件限位、机械限位、光电限位等方式实现。而支腿的最大速度为1. 5 mm/ s，然而为了防止过大的超调量，支腿速度应降至0. 5 mm/ s。

图6　万向铰链Fig. 6 The universal joint

图7　支腿结构图(上)与剖视图(下)Fig. 7 The photograph of hexapod strut (up) and cross-sectional view (down)

4　实验测试

为检验定位平台误差分析以及结构设计的可靠性，对六维精密定位平台的性能指标进行测试，包括分辨率、重复定位精度，相对精度以及刚度等指标。为消除振动等环境的影响，将六自由度平台安装在隔振平台上，如图8所示。用光栅尺长度计(精度为0. 1 μm)对平台各方向的分辨率和精度指标进行检测。

图8　并联平台的测试Fig. 8 Test of the parallel manipulator

4. 1 分辨率检测

分辨率定义为给定指令后平台的最小增量运动。包括设计分辨率与实际分辨率。设计分辨率为考虑到支腿促动器的设计分辨率为13 nm，而实际分辨率需要测量得到。

以对精度影响较敏感的方向为分辨率测试基准，平动测试Z方向运动，而转动则测试X方向。其中Z向平动使得动平台以0. 3 μm步长通过20步进给，得到Z向位置分辨率变化曲线如图9所示。X向转动以5 μrad步长旋转得到分辨率曲线如图。如图10所示。

图9　Z平移方向分辨率Fig. 9 The resolution of Z axis translations

图10　X旋转方向分辨率Fig. 10 The resolution of X axis rotation

依据测试结果可以分析出，指令值与测试值的重合度较好，而测试值与指令值的不一致处原因主要是由于平台受滚珠丝杠的螺距累计误差以及间隙等误差因素影响。进而，可以得到平台的Z向实际位置分辨率为0. 3 μm±0. 11 μm，X方向的实际转动分辨率为5 μrad±0. 97 μrad。标准偏差遵循1 σ原则。

4. 2 相对精度测试

并联平台定位精度定义为平台的实际到达位置与理论位置的接近程度。

对于并联定位平台而言，我们想要获取的是单次调节测量的相对定位精度。在Z方向以200 μm每步前进与返回，进行20步测试所得误差分布状况如图11所示。

图11　Z向2 mm运动范围内的相对精度Fig. 11 Accuracy testing result of in Z axis for 2 mm moves

从图可以分析得出，定位平台在Z轴每步200 μm进给下的相对误差精度＜1. 2%。

4. 3 刚度测试

对并联平台轴向进行刚度测试，通过50 kg的拉压运动，多点测试平台轴向的位移，通过曲线求出平台的刚度约为41 N/μm。如图12所示。

图12　并联平台的刚度Fig. 12 The stiffness of the parallel platform

5　结论

本文对空间光学遥感器次镜定位平台进行建模、误差分析、力分析等研究，分析了影响平台精度的因素并对促动器和万向铰链进行设计。最后对平台的性能进行测试，实验结果表明，平台的分辨率＜0. 5 μm，相对精度＜1. 2%，平台刚度＞40 N/μm，该并联平台能够达到精密定位的作用。

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Design and Test of Parallel Platform with Precise Positioning for Secondary Mirrors in Space Optical Telescope

YU Yang1，2，XU Zhenbang1，HAN Chunyang1，YU Peng1，YANG Jianfeng1，2，WU Qingwen1
(1. Innovation Lab of Space Robot System，Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science，Changchun 130033，China；2. University of Chinese Academy of Science，Beijing 100049，China)

Abstract:In order to realize high quality imaging of the optical telescopes，the positioning system of the secondary mirrors often requires precise positioning，high payload capacity，and relative accuracy within a few micro meters. Based on these characteristics，a parallel platform with six degrees of freedom was designed and the kinematic of the platform was analyzed. Besides，the force and the error caused by the structural parameters were also analyzed. According to the setting errors，the actuator and the joints were designed. Then the parallel platform was tested. The results showed that the relative accuracies was within 1. 2% and the resolution was better than 0. 5μm，the axial stiffness of each of the six actuators tested was greater than 40N/μm. The center of the rotation of the system was placed at an arbitrary location within the overall range limitations and this parallel platform can realize the task of precise positioning.

Key words:optical telescopes；parallel platform；kinematic analysis；relative accuracy

作者简介:于阳(1987 - )，男，博士研究生，研究方向为并联机器人。E-mail:yuy1003@163. com

基金项目:国家自然科学基金资助项目(11302222)；中国科学院长春光学精密机械与物理研究所所创新基金(Y4CX1SS141)

收稿日期:2015-09-15；修回日期:2015-12-24

中图分类号:TH703；TH743

文献标识码:A

文章编号:1674-5825(2016)01-0074-07