齿轮量球（棒）跨距测量及公式的应用

孙国媛，贾林娜，曹维

（哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司，黑龙江 哈尔滨 150069）

齿轮量球（棒）跨距测量及公式的应用

孙国媛，贾林娜，曹维

（哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司，黑龙江 哈尔滨 150069）

实际生产中，通过量球（棒）跨距控制齿轮齿厚的做法因具有操作方便，测量精度高等优点而得到广泛应用。但对于不同类型的齿轮，测量人员采用量棒替代量球的情况比较普遍，存在的问题是用量棒测量，计算则直接套用量球跨距的公式。由于测量和计算结果数值差异不明显，很容易混淆错用。根据渐开线齿轮几何学的基本原理，结合实际工作经验，归纳总结了渐开线圆柱齿轮量球跨距和量棒跨距不同场合的测量方法、计算公式，并明确了量球跨距和量棒跨距的适用情况。

圆柱齿轮；量球（棒）跨距；量球；量棒；测量；公式

CLC NO.:U467.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)07-16-04

1、量球（棒）跨距及相关标准资料

1.1 量球（棒）跨距

量球（棒）跨距是一般测量计算齿轮齿厚的方法。齿厚是渐开线圆柱齿轮的一个重要参数，该参数值的测量检验直接关系到产品的质量及合格与否的判定。而齿轮分度圆齿厚的实际数值，不方便直接测量。常用的方法有测量公法线长度、量球（棒）跨距、分度圆弦齿厚和固定圆弦齿厚等，条件允许的情况下也可以用齿轮测量仪直接测量输出。

量球（棒）跨距M值的测量，是将量球（棒）放入相对的齿槽中进行测量。对于外齿轮，测量量球（棒）外侧面得到量球（棒）跨距，也叫跨球（棒）距；对于内齿轮，则是测量量球（棒）内侧面得到量球（棒）间距，也叫球（棒）间距。

文献[5]ξ8.4部分，量球（棒）跨距偏差与齿厚偏差的关系约为：ΔM=cot(α)ΔS。当压力角α=20°时ΔM=2.75 ΔS，由此可见，量球（棒）跨距误差ΔM是齿厚误差ΔS的放大。根据齿轮压力角不同，α=14.5°～30°时，量球（棒）跨距误差ΔM是齿厚误差ΔS的1.73～3.87倍。因此，该测量方法反映齿厚偏差的灵敏度也相对较高。

由于量球（棒）跨距测量时不以齿顶圆做定位基准，也就不受齿顶圆误差的影响，操作方法简单，测量结果准确，同时也可放宽对齿顶圆的加工要求。特别对于螺旋角较大，无法测量公法线长度的窄斜齿轮更加实用，所以得到广泛应用。

实际应用中，测量人员采用量棒替代量球的情况比较普遍，存在的问题是用量棒测量，计算则直接套用量球跨距的公式，由于测量和计算结果数值差异不明显，很容易混淆错用，特别是奇数齿斜齿外齿轮跨棒距测量，包括很多教材、手册也概念模糊，公式直接套用。

1.2 量球（棒）跨距相关标准资料

针对齿轮跨棒距和跨球距的计算与测量，国内外不少专家、学者进行过研究，最具代表性的是德国标准DIN 3960-1987，文献［2］第二章第三节中也有阐述，而美国齿轮标准ANSI／AGMA 2002-88、国际标准ISO 21771：2007和《齿轮手册》第2版中均只是简单的文字介绍，并没有给出更明确结论和具体的计算公式。

关于量球跨距的计算公式，比较统一：

量球中心所在圆中心压力角αMt：

关于量棒跨距的计算与测量，各研究成果与标准尚有一些不一致的地方。下面对几种具有代表性文献中涉及该内容部分进行简单介绍。

1.2.1 DIN 3960-1987

1.2.1.1 单量球（棒）径向检验尺寸

直齿和斜外齿轮，可用量棒代替量球进行测量，公式如下：

1.2.1.2 双量棒径向检验尺寸

两个量棒从双球测量时两个量球所占据的位置（图1），在量具测量平面测量压力的作用下，沿齿槽螺旋方向滚动到穿过齿轮中心的准确相对位置，也就是说，双量棒测量值正好是单量棒测量值的2倍。

轮齿必须具备一个给定的最小宽度bmin，量具也是如此；最小齿宽＝测量宽度＋安全宽度。

图1 奇数齿斜外齿轮量球（棒）跨距和量球（棒）间距的测量

当量棒与量球直径相同时，可采用式（5）将量球跨距换算成量棒跨距。

式中 MdR——量棒跨距

Mdk——量球跨距

DM——量球（棒）直径

1.2.2 ANSI/AGMA 2002-B88

在标准6.2节中，奇数齿斜齿外齿轮应在两平行平面间，应采用量球或三量棒进行测量，而双量棒摆放困难。

在标准6.3节中，对于奇数齿斜齿外齿轮，第一种测量方法:当采用三量棒替代双量棒进行测量时，其测量值是两倍的单棒测量值。两倍的单棒测量值与公式（3）的计算值是相等的。

1.2.3 ISO标准

在ISO/TR 10064-2：1996中，未对量球、量棒测量的不同情况进行明确区分，适用情况不明；ISO 21771：2007标准A.7.1节中简单提到，外齿轮和内直齿轮的情况，量棒测量可以代替量球测量和计算；而对于奇数齿斜外齿轮的量棒测量值需使用特殊的计算方法，但并未给出明确的计算公式与具体测量方法。

1.2.4 《齿轮手册》第2版

在手册第2篇2-41中4.4.1直圆柱齿轮部分介绍，量棒与齿面为线接触，测量更方便。

在2-42中4.4.2斜圆柱齿轮部分提到：奇数齿斜外，当β=45°附近时，用千分尺测量正常倾斜情况下没有极值，必须用三量球（棒）测量。偶数齿双量棒和奇数齿三量棒测量时，M值的计算公式：

对于螺旋角不太大的奇数齿斜齿轮，可以用双量球（棒）测量，其M值可用公式（7）近似计算。

该公式为直接套用奇数齿双量球量球跨距公式，适用“螺旋角不太大”，界定模糊；而且，RM为半径，公式中应为2·RM。

1.2.5 圆柱齿轮几何计算原理及实用算法

在文献［2］圆柱齿轮几何计算原理及实用算法第二章第三节中，详细介绍了量球（棒）跨距测量，以及斜齿轮量球（棒）跨距计算方法的理论分析，并进一步分析了奇数齿斜齿轮同一端面跨距测量的可行性。这里不做详细介绍。

2、量球（棒）跨距的测量

2.1 量球和量棒

量球测量时为点接触，测量更准确，但接触位置不能自动平衡，操作不如量棒方便（球头千分尺除外），测量时需注意保持接触点所在平面与被测齿轮轴线的垂直关系。采用量球进行测量，通常都是有效的。

量棒测直齿轮时为线接触，嵌入齿槽中自动平衡，操作相对容易；而量棒测斜外齿轮时，为点接触，如本文2.1部分介绍，实际情况比较复杂。以下作为对DIN 3960-1987中关于奇数齿斜外齿轮测量的进一步解释。

量棒处于双球测量时量球所在位置，因为是奇数齿，两量棒并不平行。而量具的两测量面相互平行，于是，量棒就需要沿接触直径圆柱面的螺旋线各自反向旋转一定的角度，达到合适位置。这时的量棒跨距，已经变成了偶数齿的公式。需要注意，量棒沿接触圆柱面的螺旋线各自旋转时方向相反，其结果是，两量棒在齿轮轴线方向错开一定距离。两个测量力不在同一高度，使得齿轮受到一个旋转力矩的作用。为防止齿轮在测量力距作用下转动，可以增加一根量棒，这就是所谓的三量棒法也叫三针法，该法在蜗杆和螺纹测量中比较常用。

三量棒测量位置如图2所示。

图2 三量棒法检验测量

三量棒法或三针法，要求量具的测量面应该够大，推荐使用公法线千分尺。

2.2 奇数齿斜外齿轮量球（棒）跨距测量要点及示意图

球头千分尺和游标卡尺测量量球（棒）跨距示意图见图3的A和B。

图3

量球跨距测量要点，要控制量球接触点所在平面垂直于齿轮的轴线。需注意，球头千分尺显示数值为量球间距，需加上2倍的量球直径才是量球跨距。

游标卡尺测量接触面较小，采用卡尺测量跨棒距是很难测到固定的值，动作上的些许变化，可能造成较大的测量偏差。一般不推荐该测量方法。

公法线千分尺+双量棒和三量棒测量量棒跨距见图4的A和B。

图4

双量棒测量，要求两量棒达到稳定，采用大测量面的量具测量可以实现，但同时需保证量具测量面平行于齿轮轴线。特别是测量奇数齿斜外齿轮时，对测量操作要求较高。

三量棒法则不存在双量棒的问题，采用大测量面量具（如公法线千分尺）测量比较容易达到稳定平衡，在稳态下，量棒是不会有晃动的。

测量时均应在齿轮不同的径向方位上测量几组数据，取平均值。

3、总结

针对量球和量棒测量，结合实际工作经验，归纳总结了圆柱齿轮量球跨距和量棒跨距不同场合的适用情况及计算公式。

（1）对于直齿轮，无论是外齿轮还是内齿轮，量棒测量最方便。

（2）斜内齿轮，只能用量球进行测量，常用球头内径千分表来测量。

（3）斜外齿轮，量球、量棒均可测量。

（4）只有奇数齿斜外齿轮，在采用量棒测量时，情况比较特殊，双量棒或三量棒跨距值为单量球（棒）测距值的2倍。

计算公式见下表1。

表1 圆柱齿轮量球、量棒跨（间）距公式

Mr——单量球（棒）径向尺寸

M——量球（棒）跨距

dp——量球（棒）直径

由于作者水平和经验等原因，文中难免有不足之处，恳切希望同行提出宝贵的完善意见。

[1] 齿轮手册编委会.齿轮手册[M],机械工业出版社.2004,02.

[2] 田培堂,田凌.圆柱齿轮几何计算原理及实用算法[M].国防工业出版社.2012,04.

[3] 编委会.齿轮制造手册[M].机械工业出版社.1998,03.

[4] 唐启昌,孙庆华.齿轮测量[M].中国计量出版社.1988,06.

[5] 朱景梓,张展,秦立高[M].渐开线外啮合圆柱齿轮传动[M].国防工业出版社.1990.12.

[6] GB/Z 18620.2-2008 圆柱齿轮 检验实施规范 第2部分:径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验.[S].

[7] DIN 3960-1987 Definitions parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.[S].

[8] ANSI/AGMA 2002-B88 Tooth Thickness Specification and Measurement.[S].

[9] BS ISO 21771:2007 Gears - Cylindrical involute gears and gear pairs - Concepts and geometry.[S].

The dimensions over balls(pins) measure and application of formula

Sun Guoyuan, Jia Linna, Cao Wei
( Harbin DongAn automotive engine manufacture Co. LTD Company, HeiLongjiang Harbin 150069 )

Been widely used in actual production, through the dimensions over balls(pins) control gear tooth thickness approach because of the advantages of convenient operation and measurement accurately. But with different types of gear, the situation that researchers used pins instead of balls is universal, the problem is that directly applying formula of balls but measuring by pins. The measurement and calculation results have no significant difference, it is easy to confuse the misuse.According to the basic principle of involute gear geometry, combined with practical work experience, summarizes the measurement method and calculation formula of the dimensions over balls and pins in different occasions, and explaining the appropriate occasions of aplying the dimensions over balls and pins.

cylindrical gear; dimensions over balls(pins); ball; pin; measurement; formula

U467.4

A

1671-7988(2016)07-16-04

孙国媛，哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.07.006