基于教材的数学拓展课程开发与实施

梅志华

在课改进入深水区的今天，对教师的培训内容逐渐由教学层面转向课程层面。而当那些相对较为完善的校本课程呈现在教师面前时，大家往往都表示：“这些概念我不懂”“我就教教课本好了，这些事让别人去做吧”。究其原因，教师还是缺乏课程意识和课程开发能力。如果在课程开发伊始，学校能够组织教师基于教材内容，进行学科拓展课程的开发，将十分有利于培养教师课程开发能力。下面以苏教版小学数学教材中的“动手做”内容为例，谈谈我校校本课程“动手做”内容的开发与实践。

“动手做”是从一年级开始增设的内容，它目标明确、篇幅短小，为学生提供了一种不同于听讲、阅读、解题的学习方式，使学生在有趣的和富有数学味的操作中逐步增强动手实践的意识和能力，为学生提供更多发现问题和提出问题的基础。这种形式更具趣味性和可操作性，因而也更受学生的欢迎。

一、 理解教材编排，明确课程目标

课程的开发需要教师具备一定的课程理论知识和开发能力，而教师的认知结构中往往缺乏这方面的知识。如果不给教师脚手架，他们往往无从下手。而教师最熟悉的课程莫过于手中的教材，所以，理解教材编排，是教师学习课程理论、培养开发能力最好的脚手架。

任何一门课程都要有目标，“动手做”课程开发之初，教师通过前期培训都能想到要对课程进行定位。有的教师认为，把数学课程的目标直接拿过来，有的认为，目标要依据校情和学情。在这种情况下，我们没有简单地决定，而是要求全体教师对苏教版教材增设“动手做”的目的进行分析。经过分析，我们发现，“动手做”栏目从一年级下册开始设置，共有35个“动手做”活动，一年级只有一个，其他年级5～8个不等。这些内容是基于课程标准由“双基”到“四基”的变化而增设的。经过思辩，大家逐渐统一了认识，教材增设“动手做”栏目旨在培养学生动手实践的能力，指向数学活动经验的积累，强调做与思的结合，着力于引导学生在活动中深化对数学知识和探究问题方法的理解，组织对活动过程进行反思和交流。同时，“动手做”还精心选择了具有数学文化底蕴的素材作为活动载体，让学生在“做”的过程中体验数学文化的魅力。最后，大家形成一致意见，认为：“激发学习兴趣，培养动手能力，积累活动经验，深化知识理解，体验数学文化”比较符合这门课程的目标。

学科拓展课程目标的形成，相比数学课程目标的“大而求全”，凸显出了“小而易懂”的特点。相比从头开始自成体系地去开发课程，就容易让教师理解和上手，更为重要的是，教师在参与课程目标的制定过程中，深刻体会到课程目标并非高不可攀，完全可以用自己对课程的理解来定位，用自己朴素的语言来表达，从而为以后自行编制课程打下良好的基础。

二、 参照教材内容，拓展开发路径

在课程开发过程中，教师普遍感到困难的是内容的编制。以前学校让教师开发课程，教师常常束手无策，实在没办法，就在网上抄袭，既不符合课程的编制，也不利于课程的实施。我们通过研读教材内容，分析其特点，多路径进行课程内容的开发。

1.依托单元主题，巧借形式迁移

我们引导教师对教材中的“动手做”内容进行研究，35个“动手做”内容涉及“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”等诸多领域，均安排在某一单元或某一章节的末尾，且都紧密联系本单元的学习内容。通过研讨，教师明白课程内容的开发不是无的放矢，而是具有内在的逻辑联系。以涉及图形的“动手做”内容为例，从一年级下册开始的“认识图形”单元后的“把长方形、正方形、三角形和圆剪下来，拼成美丽的图案”到六年级的“把24块香皂装箱，设计一个满意的包装箱”均显示出由浅到深的知识逻辑。

借助这种知识的内在联系，依托单元主题，我们对内容进行了迁移开发。例如，二年级在学习完“时分秒”后，有一个关于“日晷”的动手做内容，这个内容是让学生模仿古代的计时工具——日晷进行的活动。针对这个内容，有的教师联想到可以做一个“滴水器”来记录分或秒，有的教师发现学完“年月日”之后并未安排类似的内容，于是，结合“年月日”的学习，我们开发出“太阳、地球和月球的运动演示器”。

这样，拓展课程内容的开发，只需对已有教材内容进行简单整理，发现其内在规律，是教师极易联想到的，也是容易开发并实施的，而且很多内容其实就是教师在以往教学中实践过的。

2.链接生活实际，改编内容开发

知识的内在联系是课程开发必须坚持的，而学生的实际生活可以为课程内容的开发增色，也是丰富课程内容的一条有效路径。

在二年级下册第五单元学习完了“分米和毫米”后有一个“动手做”内容，主题是“蒜叶生长情况记录”，意在引导学生经历用大蒜做发芽实验的过程，并在这一过程中初步了解通过测量收集数据并用表格记录的方法，积累一些数学活动经验，感受所学知识的实际应用价值。围绕这一内容，我们组织教师思考，还有什么样的内容既结合学生最近所学知识，又符合我们设置的课程目标，而且还紧密联系学生的生活。通过头脑风暴，我们以生活中“大蒜的生长”为核心，开发出“单式折线统计图”学习后的“动手做”内容，即同样以大蒜的生长为例，但收集数据和整理数据时用单式折线统计图来表示；还开发出“复式折线统计图”学习后的“动手做”内容，即测量大蒜在水中生长时蒜苗和根须的长度变化数据，制成复式折线统计图，比较蒜苗和根须的生长变化情况。

课程改革的关键在于教师的理解和创造性工作，如果不顾教师和学生各自的知识和能力，都要朝向同样的既定目标，往往会让课程的开发与建设发生偏离。这些拓展课程内容既贴近儿童生活，又带有一定的新鲜感，符合学生的认知规律，同时，数学教师结合自己的教学实践，考量了课程实施中的一些问题，为课程的实施提供了可行性保障。

3.围绕数学文化，拓展实践课程

六年级在学完“比例”后，有一个关于“图形的相似性”的“动手做”内容，老师们普遍感觉到开发这样的课程内容困难。这其实是教师缺乏“高观点下的初等数学”的思想。学校顺势向教师推荐一些理论书籍供教师阅读，通过文献查阅等方式找来美国数学教材中的动手做内容是怎么编排的供教师学习。教师逐渐拓展了视野，进一步领会了“动手做”的内涵。教师又开发出涉及“斐波那契数列”的“植物中的数学”内容，即让学生数出松果、向日葵花瓣等植物叶子的排列，寻找类似现象，探索现象背后的数学问题，引发更多的数学思考。

三、 配合教材进度，逐步生成实施

经过以上多元路径的开发，“动手做”内容的结构已初步具备。教师也基本掌握了课程编制的目标、依据和注意点，以六年级上册“长方体和正方体的体积”为例，教师们开发出以下切合学生实际的“动手做”课程内容：①用吸管和橡皮泥做长方体和正方体框架各一个；②给定若干长方形（正方形），围成长方体或正方体；③用小正方体拼成大正方体，看需要多少个相同的正方体；④测量一个土豆的体积。这些课程内容来源于教科书、其他教学材料、教师与学生、教情与学情、教学环境等，构成的一种生态系统。

目前，我校“动手做”课程内容日趋完善，形成了此类课程开发一般流程，即“提出问题—动手做—观察记录—得出结论”，在具体实施的过程中教师又不断生成新的内容。在不断生成中，数学教师感觉到此类课程的实施仅利用原有的数学课已经不能满足，需要从数学课中脱离出来。于是，学校顺势而为，通过设置长短课、选修课和课程超市等方式来校本化实施国家课程。

四、 突出课程特点，实施特色评价

“动手做”的过程就是要学生能够通过自主动手探索获得对数学知识的认识与体验。通过与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与同伴的实验结果进行比较，以获得结论的准确性和有效性。所以，对课程的评价不能用传统教学评价中的分数来衡量，而应通过质性评价，从“自主动手探索能力及勤于思考、敢于创新的科学态度”“ 共同学习过程中合作交流、与他人分享思考过程的能力”和“得出结论并进行合理表达的能力”等方面来给每位学生个性化的评价。

数学拓展课程的开发，很好地帮助教师理解了课程编制的一般原理，推动了国家课程在学校校本化实施，特别是积淀的课程开发经验，为学校以后深化课程改革奠定了良好的基础。

【责任编辑：陈国庆】