直觉思维在解题中的应用

龙中丽

[摘要]大学数学以一门难度比较高的学科，学习起来比较复杂，需要学生具有良好的数学思维，掌握必要的数学方法才能高效的解决数学问题。其中直觉思维在数学学习的过程中占据着重要地位，需要教师加强对学生的引导，让学生学会恰当准确的应用直觉思维去解数学难题。本文主要对直觉思维在数学解题中的应用进行了阐述。

[关键词]直觉思维；高职数学；解题；应用

引 言人类有直觉思维、形象思维和逻辑思维三种思维方式，其中直觉思维在人的思维发展中占据重要地位，在数学解题过程中，有很多情况下直觉思维可以发挥其独特的作用，准确的解决一些常规解题思路难以解答的数学难题。但是并不是人人都拥有直觉思维能力，需要高中数学教师在教学和引导学生练习的过程中培养学生的知觉思维，掌握解题技巧并能够熟练应用，从而将复杂的数学问题简单化，提高解题效率。下面就如何在解题中培养学生的直觉思维进行了探讨。

一、直觉思维在审题中的应用

在审题阶段，学生通常需要根据题目给出的资料对已知条件、未知条件以及问题进行准确的判断。当学生将以上信息输入大脑之后，会将其和已有的认知结构相联系。此时如果过于关注细节的处理，对思维则会产生极大的限制，阻碍学生解题思路的前进。这时候就需要学生运用直觉思维进行大胆的联想和猜想，再逐渐验证猜想。当学生面对一些问题无从下手时，就需由联想来产生解题灵感，使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。这需要学生面对题目时要仔细的观察，利用直觉思维从整体上把握题目，形成正确的猜想。在直觉思维的运用过程中，教师要积极引导学生形成基本的知识模型和知识组块，只有这样，才能有效的让学生根据已有的知识，发挥直觉，准确把握解题方向。

例如下面这个问题：若a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

解析 通过观察题目可以利用三角函数知识猜想a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ。这样的假设满足题目所给的条件，然后将假设的a，b，c，d的值带入要求证明的两个式子中进行验证，就可以得出准确的结论。

二、直觉思维在解题方案选择时的应用

经过审题之后对问题有力清晰的认识之后，如果现有的知识经验可以用于解题，但是还未得到有效的验证，或者该题目与许多知识模块都存在一定的联系，解题思维多且复杂，不知如何选择最佳的解题思路时，学生可以运用直觉思维来进行解题，从而优化解题思路，使复杂的问题简单化。在这样的情况下，要求学生要借助观察、实验、类比等具体的思维方法，深入分析题目的细节，结合已有知识经验进行大胆联想。

例如这一问题：锐角三角形ABC，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。

题目直接表明问题余弦定理、正弦定理等三角函数等价变化的知识相关，但是问题的关键在于如何实现边角的互化，消除差异。对许多学生而言，边角互化过程的难度较大。但是，如果学生仔细、深入的观察问题的外在形式可以发现，条件和问题中的a、b 和A、B 变换存在一定的对称关系，从而产生解题的直觉，形成解题思路。利用特殊化法，可以将题目变换成：a=b，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。 从而快速得出cosC=1/3，然后顺利求出tanC=22 和tanC2=22，再求出tanA=tanB=1tanC2=2，将所求的值代入问题，即可求出问题的答案。

三、直觉思维在论证阶段的应用

直觉思维虽然在解题过程中的作用巨大，但是直觉思维得出的答案仍只是对问题的猜测，还需要应用逻辑思维进行进一步论证，实现直觉思维的猜想。验证过程中并非所有的解题方案都可以得到有效的论证，因而需要直觉思维的应用，监控解题方案的论证过程。通过直觉思维及时掌握解题方案的方向是否正确。如果出现偏离，在直觉思维的辅助可达到有效的调整，从而提高解题效率。尤其在论证解题方案存在障碍，直觉思维的应用可以帮助学生突破障碍。

四、直觉思维在回顾解题过程中的应用

回顾解题过程是提升数学能力的重要途径，不但可以检查解题正误、总结解题方法、优化解题过程，还可以发现使解题变得尽可能直观的方法。这种直观不但可以帮助学生更好地理解问题本质，还可以提升他们的数学学习兴趣，增强数学学习动力。教师在教学中可以引导帮助学生体会问题本质的直观理解，体验数学的美。

综上所述，直觉思维在数学解题过程中的应用具有广泛性，无论是审题、解题、论证，还是回顾解题的过程，直觉思维都发挥着重要的作用，它可以引导学生大胆联想，发散思维，培养良好的数学思维和解题习惯，有时还能使复杂的问题简单化，从而提高学生的解题效率，大大提高数学的学习效果。

[参考文献]

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[2]墨胜云。 例谈直觉思维在中学数学解题中的应用[J]。 中学时代，2014，04：116。

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