以专业为导向，教“有用”的数学

葛君

摘 要：本文提出教师应在“以服务发展为宗旨、以促进就业为导向”的大纲要求下，根据学生的特点因材施教，紧紧地联系专业实际，在专业中寻找数学题材，让学生在专业中看到学习数学的必要性和重要性，真正掌握自己需要的知识，在以后的工作中发挥作用，真正做到“学有所长，学有所用”。

关键词：专业 数学 融合

作为新生班主任，笔者习惯在开学时让学生填写一张调查表，在收上调查表进行统计时，笔者发现在“你最不理想的科目”这栏中学生几乎都填了数学，对数学知识毫无兴趣，认为学习数学无用。造成这种窘境的原因主要是：教学内容与学生所学的专业时常脱节，不能很好配合专业教学的要求；数学教师和专业教师脱节，文化课教师大多是师范毕业，自身的知识结构单一，无法把数学知识与专业知识相联系，不能将两者有机结合。

我们要紧紧地联系专业实际，在专业中寻找数学题材，让学生在专业中看到数学的必要性和重要性。

一、以专业问题引入，给学生“需要”的数学

例如，机电专业学生在学习电工基础和PLC编程这些课程时，需要数学逻辑知识。在“充要条件”这节课教学中，笔者根据机电专业设计了这样的导入：课堂伊始展示学生最熟悉的电路图，学生一看到电路图，就会觉得有趣，注意力集中起来了。如图1所示：设p为开关A闭合，q为灯泡B亮起，“如果开关A闭合，那么灯泡B亮起。”这句话对吗？学生一看便知这句话是正确的。像这样能够判断真假的语句叫做命题。在命题：如果p那么q中，p是条件，q是结论。只要p：开关闭合，肯定q：灯泡亮起。也就是说p这个条件足够充分达到需要的结论，于是就说p是q的充要条件。学生很快就理解了充要条件的含义。

这时再给出第二个电路图（见图2）：设p：开关A闭合，q：灯泡B亮起。如果p那么q，判断这个命题的真假。学生立即能够回答出来，有p这个条件就充分说明q成立了，所以p是q的充分条件即p推出q；设p：开关C闭合，q：灯泡B亮起p是q的什么条件呢？在上面类似的讲解中，学生已经初步学会分析，也就容易说出结果来了；此时继续提问：设p：开关A闭合，q：灯泡B亮起。如果q那么p，判断这个命题的真假。学生会判断这是个假命题，此时q是条件，p是结论，那么q是p的什么条件呢？B亮了，A不一定闭合，要出现A闭合，B就必须是亮着的，但是这样的条件还不够充分，因此我们把q称作是p的必要不充分条件。

这两个电路图来自学生所学的专业内容，利用它们引出命题与充要条件，并让学生学会如何判断，更重要的是培养他们的逻辑思维能力。

二、以专业问题展开，给学生“必须”的数学

前面所说的兴趣仅仅是学习兴趣的第一个阶段：有趣。如何将这种短暂的兴趣延续下去呢？需要激发学生内在的学习动力，从教学的各个环节着手，设计专业化的情境并创设专业化的例题教学，将专业化延续下去。

1.情境专业化

在日常的教学中，老师应该创设与学生生活环境、知识背景密切相关，又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在生活中遇到了数学问题一样，需要大家一起来实践解决，通过自己的动手操作、集体的共同研究，最终得出学习结论。

机电班的学生需要学习专业课《数控车编程》。在机电班讲解圆和直线的交点时，笔者与专业教师共同设计了自主学习任务单，通过任务驱动引领学生自主学习，引导学生利用贝尔宾团队角色建立问题解决性团队，其中的任务设置紧扣了专业课的需求。

先通过展示工件、图样、三维图和加工过程展示数控加工的一般步骤、创设情境：师傅老王想要制作一个工件，制作工件需要编写程序，而程序编写时必须得出基点的坐标。基点：相邻几何元素间的交点或切点，如两直线的交点、直线与圆弧的切点等。图3中的基点有A、B、C、D、E，其中A、B、D、E都可以直接找到坐标，如何求C点基点坐标。通过分析任务得出C点是直线和圆的交点，因此需要写出它们方程，并联立方程组求解交点坐标，通过验收任务小组合作完成数控编程。在专业化的情境中，将专业问题数学化，通过建立数学模型利用数学知识解决实际专业问题。

2.例题专业化

同样在机电班，同样利用电路图，笔者设计了计数原理的例题：如图4所示，只合上一只开关以接上电路有多少种不同的方法？如图5所示，合上两只开关以接上电路有多少种不同的方法？本题给出了两个基本原理的直观模型，借助并联电路和串联电路来理解两个基本计数原理，弄清它们的区别。这样从专业中生长的数学例题，既巩固专业知识又帮助学生突破了数学难点。

3.习题专业化

练习是巩固知识的必要手段，但单调、枯燥的练习只会让学生失去兴趣，如何让练习发挥应有的功能呢？笔者将上述计数原理的例题进行了改编，在练习中继续延续学生熟悉的专业课内容（如图6）。

将普通的变式训练和专业内容相结合，学生学习兴趣高涨，充分运用所学知识解决问题。

三、以专业应用呈现，给学生“给力”的数学

老师在应用教材时，要灵活处理教材，根据实际需要对原教材进行优化组合。

数学大纲对“三角函数的图像和性质”这节只要求正弦函数和余弦函数的图像和性质，以及会画简单的正弦函数。但是在电工基础中有专门关于交流电的内容，特别是正弦交流电，图像是正弦函数。笔者在和电工教师以及机电班学生交流中得知，这一节老师教得吃力，学生学得困难。因此笔者针对学生的实际补充了正弦函数的图像和性质。

第一，从数学的角度指导学生利用五点法画的图像，通过几个简单画图练习让学生掌握方法，归纳性质，学会看图识图。第二，从专业的角度给出正弦交流电的图像，解析图像上各参数名称，给出瞬时电流表达式。第三，学生比较两种角度下的图像和解析式，将两种角度下定义的名词对应。第四，给出图像，学生从数学和专业两个角度解读。第五，例题应用。一般在讲解函数图像时会要求单调性等，而对机电班的学生而言这些知识对专业无用并增加学习难度。因此，笔者删减知识点，设计符合学生实际情况的教学过程。

通过数学课堂和专业内容的整合，不仅拉近了数学与所学专业知识的距离，使数学变得更加有趣，也使学生体会到了数学的实际应用价值。

（作者单位：浙江省象山县技工学校）