角速度和向心加速度物理意义的析疑

郭家琼

一、速度变化快慢和向心加速度关系的分析

速度是一个矢量，包括速度大小和速度方向。速度方向不变，只有速度大小变化时，速度矢量才发生变化，如直线运动；速度大小不变，只有速度方向变化时，速度矢量才发生变化，如匀速圆周运动。当速度大小和方向都发生变化时，两者都将影响速度矢量的变化，如曲线运动，但速度大小和方向的变化对速度矢量变化的影响不是孤立的。如图1所示，做曲线运动的质点的速度方向总是沿轨迹切线方向，是速度方向的单位矢量，v是速度的大小，则速度可表示为 ①

加速度是描述速度变化快慢的物理量，定义为速度改变量对所用时间比值的极限值： ②

由于速度是矢量，包含大小和方向，所以速度大小变化的快慢和速度方向变化的快慢都会影响加速度。利用①式，将②式化为： ③

图2左边三角形OAB与右边三角形相似，可求出，。当，图2右边三角形顶角，垂直于并指向的右侧，因此，和的极限方向必沿半价指向圆心，即沿法向

④

从③④式可分析得出：

（1）速度方向的变化快慢可用 描述，速度大小的变化快慢可用描述。

（2）加速度矢量既与速度方向的变化快慢有关，也与速度大小的变化快慢有关。但是速度方向和大小的变化快慢对加速度的影响不是孤立的，而是与此时物体的运动状态有关的，即与速度的大小和方向有关。例如，速度方向变化快慢会影响加速度，但它对加速度的影响还与速度的大小有关；同理，速度大小的变化快慢对加速度的影响也不是孤立的，不仅与速度大小变化快慢有关，而且与速度方向也有关。

（3）加速度可分解成相互垂直的法向分量和切向分量，法向分量指向圆心所以称为向心加速度，它仅改变速度的方向而不改变速度的大小，因而它是加速度的一个效果分量，是由于速度方向变化所引起的，但不等同于速度方向变化的快慢。切向分量表示速度大小的变化快慢。

二、角速度和速度方向变化快慢关系的分析

在高中物理教材和各种参考资料中，角速度定义为，它被用来描述物体转动的快慢。需注意的是，完整的描述转动，不仅要描述转动快慢的大小，还要描述转动的方向。在二维平面的圆周运动，转动只有顺时针和逆时针两个方向，只要规定了角位移d的正转向，角位移或角速度的正负就表示了转动的方向，绝对值表示角位移的大小或转动快慢的大小。

从图2右边三角形可看出，速度方向变化快慢可表示成 ⑤

由上述分析可知：

（1）式⑤两边的绝对值是相等的，可见，速度方向变化快慢的大小与角速度的大小是相等的，这一结论也可以从图2左边两个角度相等情况得出：质点转过的角度等于速度方向转过的角度。

（2）由于角速度的顺时针方向和逆时针方向是描述转动的，而线速度的切向方向和法向方向是描述平移运动的，考虑的角度不一样，所以两者的方向不能放在一起比较。所以“角速度是描述速度方向变化快慢的物理量”的说法欠妥。

（3）如果在平动中考虑转动，即考虑d、ds的方向性，有 ⑥

则式⑤⑥中的v、w的正负表示转动的方向，有。

在非定轴转动中，顺时针和逆时针两个方向不足以全面描述转动情况。定义角速度的方向沿转轴方向，它的正方向与刚体转动方向间满足右手螺旋法则，则有 。

三、总结

（1）向心加速度是由向心力产生的，它仅改变速度的方向而不改变速度的大小，它是加速度的一个效果分量，在匀速圆周运动中，加速度等于向心加速度；它虽然是由于速度方向变化所引起的，但不等同于速度方向变化的快慢 ，速度方向变化快慢对加速度的影响还要考虑速度大小的影响，速度越大，对加速度的影响也越大。

（2）角速度是描述物体转动快慢的物理量，速度方向变化快慢是描述物体平动的物理量，两者定义不同，适用对象有差异，但在描述质点转动快慢的大小时，两者是相等的。

参考文献：

[1]李沐东.线速度方向变化快慢用什么物理量描述？[J].物理教师，2009，（7）.

[2]张修文.关于向心加速度的辨析[J].物理教学探讨，2006，（6）.

[3]蒋基豪，吴常光.“关于向心加速度的辨析”质疑[J].物理教学探讨，2007，（2）.

[4]李 涛，陈世国.对圆周运动中加速度的再思考[J].现代交际，2012，（6）.

[5]程守洙，江之永.普通物理学[M].北京：高等教育出版社，1998.