巧手画数学

贺德玉

一、动手操作，初步认识“倍”

在教学新人教版《数学》三年级上册《倍的认识》时，笔者采用画一画、圈一圈、说一说的办法来认识“倍”，效果颇佳。如，第一行画2个○，第二行画6个○，以第一行的2个○为标准，把第二行的圆片圈一圈，第二行画了3个圈，所以就说第二行是第一行的3倍。再让学生这样画一画，同桌互相说一说，初步感知“倍”的概念。

刚开始，学生对“以第一行的两个○为标准”中的“标准”不能理解，笔者就引导学生一起画，用“画一画”来理解“标准”的含义——就是以第一行的“2个○”为准，将第二行中的每“2个○”圈在一起。学生很快理解了，比用语言苍白地解释要好得多。但是也有少数学生画的时候没有注意一一对应，显得很杂乱。通过老师在黑板上范画后，他们就自觉更正了过来。

二、厘清思路，明晰“几倍”与几个“一份”的转换

第一行画“3个□”当作“一份”，第二行的“□”是第一行的2倍。要求一眼就能看出第二行是第一行的2倍。学生画后，请他们说一说：以“一份”为标准，第二行画了几个“一份”，所以第二行就是第一行的几倍。然后再让学生这样画一画，同桌互相说一说，进一步理解“几倍”与几个“一份”的关系。

画图时，学生的做法有三种：一是在第二行画3个□后，空一格，再画3个□，也就是画了2次3个□，共6个。二是与第一行的3个□对齐，共画6个□，前3个和后3个之间用竖线隔开。这样一眼就能看出第二行画的是第一行的2倍。三是以第一行的3个□为标准，把第二行每3个□圈起来，只要数数圈了几个圈就行了。第二行共6个□，两个圈，一眼就能看出是第一行的2倍了。

笔者把三种做法板书在黑板上，引导学生比较它们的异同。通过比较，学生发现无论是空一格、画竖线、还是圈一圈，都是为了突出有2个3，只是表示的方法不同而已。但是必须找准“一份”的标准；几倍就画几个“一份”。至此，学生已自觉地把“几倍”与几个“一份”联系了起来。

变式练习中，笔者设计了这样的练习：第一行画，第二行画第一行的2倍。要求一眼就能看出第二行是第一行的2倍。画后请学生说一说：以为“一份”的标准，第二行画了2个，画了2份，所以第二行是第一行的2倍。通过巧妙的变式（把标准分为两部分来摆放），使学生更进一步体会到“标准”的重要性，同时感受到必须弄清“一份”的标准，再决定画几个“一份”。这与摆法、形状都没有关系。

三、提炼升华，构建“倍”的模型

学生脑海中积累的大量的感性认识，只有经过及时的加工提炼，才能上升为理性认识或终身受用的学习方法。

笔者在与学生一起回顾“倍”的认识过程中，总结出“八字四步曲”并编成朗朗上口的儿歌：一找（以几个为标准），二画（画几个几），三看（有几个几），四算（为下一步学习做准备），倍数问题很简单。这样教学，学生脑海中既留下了“倍”的清晰表象，又会用自己的数学语言来描述对“倍”的理解和认识，从而清晰地建立“倍”的概念模型。

接着学习“一个数是另一个数的几倍？”学生通过画一画，就会自觉地转化为“求一个数里面有几个几”来解决；把“求一个数的几倍是多少”转化为“求几个几是多少”来解决。学生不仅牢固地掌握了“倍”的本质属性，而且沟通了新近知识间的联系，达到触类旁通的目的；同时学生的动手能力、表达能力、思维品质得到了较好的培养和提高，为以后进一步学习“已知一个数的几倍是多少，反过来求这个数是多少”以及“分数乘除法应用题”打下了坚实的基础