建模应基于儿童视角

柏春艳

数学建模是建立数学模型并用其解决问题这一过程的简称。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“建立和求解模型可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。”然而，对于小学数学教学而言，教学的主体是儿童，提供研究探索的数学问题要从儿童视角考虑，尽量贴近儿童的“最近发展区”，才能让数学模型思想之花美丽绽放。

教学中，建模要基于儿童思维方式，调动孩子的自身经验，让他们感知数学模型的存在。小学生年龄小，思维方式较简单。教师教学时，要根据学生的实际水平、分层次逐步推进教学进度；教学更要适合儿童的认知水平，恰当把握问题的难易度；要结合学生的实际生活，将校园或者家庭中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容适时转化为儿童日常生活数学问题的思考，使学生产生学习的内驱力，积极调动自身经验，感知数学模型的存在。比如，笔者在教学《常见的数量关系（路程、时间、速度）》时，让学生联系二年级时认识的乘法和除法，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识串连起来，为“数量关系”找到了“一乘两除”的数学原型，并通过类比、抽象等思维活动，让学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”，形成了良好的数学认知结构。 教学中，教师应着重引导儿童感悟建模过程，促进思维进行结构性拓展。小学阶段，儿童的生理、心智发育还不够完善，教师必须在数学建模教学中从儿童自身的知识结构和认知规律出发，将现实问题（或某一类问题）抽象成一个具体的数学模型，从而让学生获得一个整体的认知。同时，教师在教学时要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，给予适当挑战性，又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童个性，促进每个学生在原有的基础上得到发展。实践表明，教师只有较好地把握了数学建模中儿童的认知起点、情感起点和思维起点，才能够调动学生主动思考的积极性，提高学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。

如，笔者在教学北师大版《数学》四年级上册《确定位置》一课时，按照传统教学思路，先是告诉学生用“纵向第几、横向第几”这个策略确定事物的位置，然后让学生根据这个策略进行练习。但这样的教学思路常常会使学生只能解决这一个问题，或解决一小类问题，而无法将此方法进行拓展延伸。因此，我们必须运用建模思想帮助学生进行“结构性”拓展，有效发展数学思维。在操作上，先是着手“解决此题”。让学生先有一个解决问题的“图式”，即先引导学生掌握“观察顺序”。如“从前往后数是第几列”，接着 “从下往上数是第几层”，还有“从左向右数是第几排”。当学生根据观察规则求得某一物体的具本位置时，继续引导学生用横向带箭头的直线“→”来表示“从左向右数”（坐标系中的“横轴”原型），用纵向带箭头的直线“↑”来表示“从下向上数”（坐标系中的“纵轴”原型），从而建构起一个基于“坐标原理”的确定位置的雏形，即用“方向、角度、距离”来确定平面图中任意一个位置。当学生掌握了这种“坐标式”确定位置的方法后，他们的观察不仅变得有序，而且准确性很高。 教学中，教师要引导儿童对身边的“现实问题”进行观察、分辨和整合，为学生建模提供平台。教师引领学生自主建构数学模型，是“知识”走向“应用”的桥梁。在数学建模教学中，教师要把重点放在引导学生对“现实问题”的观察、提炼、整合的思辨中。对习以为常的事例进行适当加工（建模），就可将数学引入到学生的生活深处，为学生发现问题、提出问题、建立模型提供广阔舞台，从而为学生自主性学习模式的建构提供可能。

如，笔者在教学人教版《数学》一年级下册《比较》一课时，为了能让学生清晰掌握“比较”的内涵，能灵活地使用“>”“<”“=”三种符号，笔者采取了“建模”的教学策略。先让学生利用学校、社区、公园里的跷跷板进行有针对性比较，让他们观察哪个同学比同伴高，哪个同学比同伴矮。再播放视频，再现孩子们玩跷跷板的场景，让孩子们进入游戏情境中。因为之前有了强烈的直觉体验，孩子们在“比重量”时一下子就能够准确运用“>”“<”“=”了。接着，笔者将“比较”的范围扩大，从比重量延伸到比高矮、比大小、比长短、比多少等等。这样，学生从生活中走到课堂，又从课堂中走进生活，成功地建立了“比较”的数学模型，增强了建模的自信心。