建模：让数学回归本源

尉春 侯晓红

一、结合生活实际，构建统计模型

在学习《掷一掷》时，学生对组合、事件的确定性与可能性以及可能性的大小已经有了一定的了解和掌握，因此，笔者设计了一个以游戏形式探讨可能性大小的实践活动。它可以使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。采取与老师比赛的形式，可以提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。

师：同时掷出两枚骰子，如果点数之和是5、6、7、8、9，那么老师赢，其余结果学生赢。你们觉得，哪方赢的可能性大？

生1：感觉老师赢的可能性大，因为和比较大。

生2：学生赢得可能性大，感觉和越大越不好投。

生3：我们还不知道什么时候学生赢，不好判断。

生4：当场投一投不就知道了……

（师生两人共投20次，请学生记录每次投的结果。）

生1：我用符号法记录的，发现老师赢13次，学生赢7次。

师：可见，老师获胜的可能性大，这难道真的是偶然吗？

生3：我发现两个骰子之和，只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

师：我选了5、6、7、8、9这5个数，你们选了有2、3、4、10、11、12这6个数。刚才我的那些胜利是不是运气，如果多掷几次，你们能反败为胜吗？现在让我们一起在投影下再掷20次。

（教师出示空统计图，请学生将20次的投掷结果记录在条形统计图中，为接下来的概率模型的建立打基础。）

学生记录结果如下：

全班一起完成统计图，观察统计图，很容易发现中间的和出现的次数多，两边的和出现的次数少。在2-12这11个和中，中间的数出现的次数比两边的数出现的次数多，由此可见，在刚才的比赛中，老师获胜就不是偶然现象了。教师引导学生经历了从猜想到验证的过程，初步建立了概率模型。

二、启发学生思维，经历建模过程

小学生以形象思维为主，因而在认知过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。所以，在小学数学教学过程中，教师应该加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，教师再引导学生到实际中验证，到生活中运用。

师：为什么中间的和比两边的和出现的可能性大，老师获胜的可能性到底有多大？

请小组合作完成和的组成：

9的情况有24钟。老师赢的可能性比较大，学生赢的可能性比较小。

生2：老师赢的可能性是[2436]，学生赢的可能性是[1236]。

谜底被揭开的同时，学生也完完整整的经历了概率模型的建立的全过程，学生的认知情感也在不知不觉中得到熏陶，这节课呈现的不仅仅是数学问题的本源，也是对数学美追求和享受的过程。

三、提炼模型本质，解决生活问题

数学的本质在于它能够创造性地应用数学知识解决现实生活中的各种问题，而数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，在本节数学教学中，借助数学统计模型可大大促进学生对组合、概率问题的理解，加强对知识内在联系的体验和感知，进而发展学生的模型思维。

课程结束前，笔者提出了“如何改变游戏规则，让游戏变得公平”的问题，再一次激起了学生的学习兴趣和深入探究的欲望。通过列表，学生很容易找到突破口。例如，如果规定单双数一样多，那么掷到的和是双数老师赢；掷到的和是单数时，学生赢。最后笔者提醒：生活中我们玩骰子游戏时，不要心存侥幸。有一些不法分子利用骰子来做赌博游戏，目的是骗取他人钱财。要学会用所学的知识辨别分析，以免上当受骗。