有趣的时钟问题

李泽辉

摘 要 本文作者根据自己多年以来的教学经验，把很枯燥无味的数学课，以很科普、有趣的教学形式，传授给学生。让学生在乐趣中体会到数学王国的堂奥。

【关键词】时钟；数学；教学效果

钟表上的数学问题可以看成是追击问题来解决，解决实际问题的关键就是找到等量关系。

人教版七年级数学上册114页第8题：

你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？

在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

要完成这道题，先完成下面的两题：

1、时钟上的针走一圈可以看成是走了多少度？（360度）圆形时钟的钟面被分成多少个大格？（12）一个大格是多少度？（30度）

2、1小时分针走 360 度，那么1分钟分针走 6 度，1小时时针走 30 度，那么 1分钟时针走 0.5 度。

这是解决时钟问题的关键，分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，可以看作是他们各自的速度，而关于他们的重合、成角度问题就可以近似的看成追及问题了。

例：在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？

分析：此时分针在12时处，速度是每分钟6度，时针在2时处，速度是每分钟0.5度，距离是60度（2格），同时相向而行，时分针重合时间就是分针追上时针的时间，根据速度差×时间=路程差

解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得

（6-0.5）x = 60

解得： x≈10.9

答：在约两点10.9分时时针和分针重合。

有了上面的基础，解决上面的问题就很轻松了

（1）分析：方法同上，3时和4时之间，那么分针和时针相距了90度（3格），重合就是分针追上时针

解：设3点x分时针与分针重合，根据题意得

（6-0.5）x = 90

解得：x≈16.4

（2）分析：成平角的意思是在分针再追上时针（90度）的基础上，再继续超过时针180度

解：设3点x分时针与分针成平角，根据题意得

（6-0.5）x = 90+180

解得：x≈49.1

（3）分析：成直角的意思是在分针再追上时针（90度）的基础上，再继续超过时针90度

解：设3点x分时针与分针成直角，根据题意得

（6-0.5）x = 90+90

解得：x≈32.7

练一练：

小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是110°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是110°，但已近晚上7点钟了，问小红买本用了多长时间？

作者单位

河北省唐县南都亭中学 河北省唐县 072350