对一道课后习题的研究

朱章根

【摘要】 本文研究《微积分》[1]的一道第二类曲面积分的课后习题，并且用了四种不同的方法求出其值.这几种方法都是教学中常见的，值得学生借鉴.

【关键词】 第二类曲面积分；积分计算

一、原题目为：求z2dxdy，∑为球面x2 + y2 + （z - a）2 = a2的外侧.

（一）解法一：（参数法）

二、总 结

第二类曲面积分是高等数学教学中的一个重点内容，很多学生对于其概念理解不够透彻，容易把参数方程以及坐标变换混淆.本文提供了四种极其常见的方法，易于学生加深对基本概念的理解，有助于后续课程的学习. 对于考研的学生也可以借鉴以上基础解法.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.微积分（下册）（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2009.