浅谈初中数学课程练习题的开发与应用

路玉桢 陈卫国

【摘要】 练习是课堂教学的重要组成部分. 练习题的开发与应用是十分关键的一环. 练习题的设计要目的明确，重、难点突出，难易比例适度，量体裁衣，有实用性.

【关键词】 开发与应用；目的明确；适度；量体裁衣；实用性

数学课程练习是数学教学的重要组成部分. 教师应重视练习题的开发与应用. 使学生通过各种练习题的训练，理解解题步骤，优化解题过程，总结解题经验，提炼解题思路，升华解题思想方法. 笔者根据自己二十多年的教学经验，结合学生的心理、生理特征及其认识规律，谈谈自己在初中数学课程练习题的开发与应用方面的心得：

一、练习题的设计要目的明确，重、难点突出

教师设计练习要体现教学目标，重、难点突出，使学生通过练习后能进一步巩固知识，思维能力得到进一步发展. 对于某些重难点内容，需要一定的基础才能突破，需要一定的重复才能巩固，需要“持久战”才能理解掌握. 比如“分式的混合运算”“应用题思路分析”等等，都应该超前接触，即时突破，延续学习，反复训练. 例如：在学习《三角形全等的判定》时，我采用了下面的一道题目来进行巩固与拓展练习：

已知：在△ABC与△DEF中，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，

求证：△ABC ≌ △DEF.

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为______________；

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为______________；

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为______________；

（4）若以“SSS”为依据，你将怎样改变一个已知条件，并且再添加一个什么条件？

这道课堂练习题看似简单，实际上通过同一题型，设计四个小问题，把证明三角形全等的四个判定定理全部应用于其中. 学生完成的时间不需要多长，但能促使学生在解题过程中，正确区分和巩固三角形全等的判定方法. 虽然只做了一道简单题目，却比分别做四道题目的效果更好，引领性更强.

二、练习题的设计要分层次，难易比例适度

我们在设计练习题时，要关注各知识点之间的联系，由浅入深，循序渐进；环环紧扣、步步升高，形成一个有机结合的知识链. 每个层次的练习并不是数量均等、力量平分的. 各个层次习题的分量主要依据练习课的类型、教学目标以及课前课中学习的反馈情况来定. 只要求达到基本目标的课题，或者学生对本课题的理解和掌握尚有困难的情况下，应当增多第一、二层次的习题，减少或删去第三、四层次的练习；知识纵横联系较紧密，学生容易混淆的练习，或者带复习性质的综合练习题，对教学目标较高，或者学生能熟练完成第二、三层次练习的情况下，应进行适量的第四、五层次的练习.

例如：已知函数y = （3 - k）x - 2k + 18是一次函数，求k的取值范围.

（1）k为何值时，一次函数y = （3 - k）x - 2k + 18的图像经过原点？

（2）k为何值时，一次函数y = （3 - k）x - 2k + 18的图像与y轴的交点在x轴上方？

（3）k为何值时， 一次函数y = （3 - k）x - 2k + 18的y随x的增大而减小？

（4）k为何值时，一次函数y = （3 - k）x - 2k + 18的图像平行于直线y = -x？

（5）k为何值时，一次函数y = （3 - k）x - 2k + 18的图像经过一、二、四象限？

本题采取一题多变的策略，通过k取不同的值将函数图像不同的特征展现出来，从不同层次激活学生思维，将几个不同知识点串联起来，层层递进，达到举一反三、触类旁通的目的，并使学生从中领悟了转化思想、数形结合思想等的精妙运用. 难易比例适度，保证了课堂练习的教学效果.

三、练习题的设计要量体裁衣，因人而异

教师在设计练习题时，还应考虑学生能力的差异，不强求统一. 练习题设计可以分A、B、C三个类型. A类基础题：针对学困生而设计，练习题分量较少，难度较低. 通过练习，使学困生易消化，真正减轻其心理负担，让其也能体验到成功的喜悦. B类提高题：针对大多数中等水平学生而设计，内容属于与本节知识相关的基础知识和基本技能的训练及其变式和一般综合题等. C类发展题：针对学有余力的学生而设计. 内容包括新旧知识结合的综合性习题和巧用新知识的深化性习题，侧重对知识的综合性应用，使知识对外“迁移”.

四、练习题的设计要联系生活实际，有实用性

数学练习题的设计要从学生的生活经验和已有的知识出发，从熟悉的生活环境中，选取发生在学生身边的素材.

例如在讲二次函数应用题时，我举了这样一个例子：

某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？用这样的例子不仅复习了学生学过的利润问题、一元二次方程问题等，还为学习二次函数的最值问题奠定了基础. 像这样联系生活实际进行练习题的开发与应用，让学生体会生活中处处有数学，同时感受数学与生活的密切联系，体现了数学的实际应用价值.

总之，数学课程练习题的开发与应用要遵循“以学生为主体”的原则，着眼于让学生有序，高效地掌握重难点. 只有在这样的前提下，才能保证练习题的适量和优质，在练习中实现“人的发展，人人的发展”，让不同的学生学习不同水平的数学，让不同的学生得到不同的发展.