高中数学选择题的解题策略

李运财

摘 要：选择题是高考必考的题型之一，它具有题目小巧、解法灵活、概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考查学生的基础知识，有利于培养学生的分析问题和解决实际问题的能力。

关键词：高中数学；选择题；解题策略

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）06-001-01

解选择题的基本思想是既要注意到常规题的解题思想，更要注意到选择题的特殊性：数学选择题的4个选项中有且仅有一个是正确的，并且不需要写出解题过程。因而，在做选择题时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题设和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法。下面对高中数学选择题的常见方法作简单的总结。

策略一、直接法

直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法。这种方法通常用于一些不用过多思考能直接得出结论的简单题目。比如高考选择题的第一题，通常考查集合或复数的运算，就可以用这种方法来解决。

例1.（2014·江西高考）设全集为R，A={x|x2-9<0}，B={x|-1

A.（-3，0） B.（-3，-1） C. （-3，-1] D.（-3，3）

解析：由题意知，直接算出A={x|-35}，故A∩（CRB）={x|-35}={x|-3

策略二：特值法

特值法是用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设的普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择。常用的特例有：特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

例2.（2014年高考全国卷2改编）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若则x的取值范围是（ ）

A. （-∞，3） B. （-∞，2） C.（1，2） D.（-1，3）

解析：结合题设可知函数f（x）=4-x2符合题目要求，由f（x-1）=4-（x-1）2>0，得故选D.

策略三：排除法

排除法（也叫筛选法）就是经过推理判断，将4个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案。可将排除法分为逐步排除法、特殊值排除法等方法。

1.逐步排除法：把题目所给的4个选项逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这种解答选择题的方法称逐步排除法。

例3.以下既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（ ）.

A.y=x2 B.y=2|x| C.y=sin x D.y=log2

解析：将4个选项逐个检验知选项D符合题意。

2. 特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类问题时，可以考虑取某几个特殊的值进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种答题的方法叫做特殊值排除法。

例4.（2015年高考全国卷1）设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则的取值范围是（ ）.

A.[-，1] B.[-，] C.[，] D.[，1]

解析：此题若用直接法较为困难，我们可以采用特殊值排除法。结合选项，将代入检验不符题意，排除A、B；将代入检验，符合题意，排除C，故选D.

3.逻辑排除法：利用简易逻辑的相关知识，结合4个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法。

例5.已知小王、小李和小张三人中一位是律师，一位是医生，一位是教师，并且我们还知道小张比教师的年龄大，小王和医生不同岁，医生比小李年龄小。根据以上论述，能推断以下哪项结论最为恰当？（ ）

A.小王是律师，小李是医生，小张是教师

B.小王是医生，小李是教师，小张是律师

C.小王是教师，小李是律师，小张是医生

D.小王是教师，小李是医生，小张是律师

解析：由“小张比教师年龄大”可知小张不是教师，排除A选项；同理“由小王和医生不同岁”可知小王不是医生，排除B选项；由“医生比小李年龄小”可知小李也不是医生，排除D选项，故正确选项为C。

策略四：等价转化法

等价转化法就是运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，从而使问题得以顺利解决。

例6.函数y=sin xcos x+sin x+cos x的最大值为（ ）.

A.+ B.- C. 2 D.

解析：利用换元法将三角函数最值问题转化为二次函数最值问题。令t=sin x+cos x，t∈[-，]，则y=t2+t-=

（t+1）2-1，t=时，ymax=+.故选A.

策略五、不完全归纳法

不完全归纳法是根据一类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而得出该类事物所有对象都具有（或不具有）某种属性的思维方法。

例7. 在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am+n=am·an.若a1=2，则a9等于（ ）

A.256 B.510 C.512 D.1 024

解析：由a1=2及am+n=am·an算得由此归纳猜想出，选C.

以上是一些做选择题的常用方法，同学们要善于根据题目的特点，灵活应对，以便快速准确地找到答案。

[参考文献]

[1] 杨春利.浅谈高考数学答题技巧[J]. 学周刊，2011（16）.

[2] 孙晓琴.例谈中学数学选择题的解题技巧[J]. 现代阅读（教育版），2013（09）.