PBL教学法在初中数学的应用例说

朱玮玮

摘 要：随着新课程的深入推进，一线教师在学科课堂的“破冰”教学呈现出丰富多元的色彩，以教学方式的新变新进，建设新型课堂，实质性地提升着“生本课堂”品质。PBL教学法作为一种以问题任务为引擎的“学生中心教学法”，具有深厚的学理基础和显在的教学功能。本文阐述该教学法与新课程诉求的应因性，试以个人的区级公开课《圆与圆的位置关系》教学为例，列举PBL教学法在初中数学中的具体实践步骤和要则，指证PBL在初中数学教学中的特色优势，为新课程教学方式方法的择别应用提供研究素材。

关键词：初中数学；PBL教学法；新课程教学方式

中图分类号：G4文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）02-0052-02

《上海市中小学数学课程标准》指出：“扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。”“重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。”PBl教学法的应用功能契合了这一新课程诉求，其理念和方法论对于教师的新课程执行具有一定的启示性。

PBL教学法最初发源于上世纪60年代末的美洲医学教育中，之后在政法学院、商学院、教育学院等教育领域逐渐被广泛应用。无论在哪个教学领域，PBL的应用都指向：学习者通过相互合作来解决情境中的问题，把握隐含于问题中的知识内涵，进而形成有助于问题解决的自主学习能力。

在近年的教学方式新探实践中，笔者切实的悟到，在教学内容相同的情况下，不同的教学方式会产生不同的学生态度和教学成果；数学新课程要求教师在初中数学教学活动中充分调动学生的积极性，培养发散性思维，养成良好的数学学习习惯——PBL教学法在这一向度是可以有所作为的。

一、关于PBL教学法的操作重心及理论支撑

（一）操作重心。PBL是基于问题的学习（Problem-Based Learning）的简称，PBL教学的操作重心在于：1.以问题为学习起点，将问题为课堂学习内容的主轴；2.强调学习情境的设置，以“任务”驱动问题解决的动机；3. 注重小组合作学习和个体自主学习，降低课堂教师讲解比重；4. 进行学习各环节中的自我评价和小组评价，倡行多种评价方式的使用。

（二）理论支撑。PBL教学法集中体现了“发现学习”和“做中学”的现代学习理念，聚焦着建构主义学习理论“学习者为主体”、情境认知学习理论“情境中求学”、人本主义理论“人性的发展”的观念。凸显着教学理念精髓的PBL，不仅有助于培养学生的表达、合作、创新能力等，更有助于形成具有个人意义的知识建构，促进个体“全纳“式成长。

二、 PBL教学法的实例研究

1.基本教学步骤和要则。初中数学教学中采用PBL教学法时，可按照如下实施环节进行教学设计：划分小组一提出问题一分析问题一解决问题一教学评价。其实施要则包括：

A.小组的划分不宜纯然“自主”，可根据问题任务的性质特点划分；

B.问题的提出必需基于学生认知的“最近发展区”；

C.分析问题应淡化教师讲授的直白性、强化教师引导的启发性；

D.解决问题时要重视不同学习风格的学生与表现，教师宜把学生错误作为教学资源；

E.教学评价有必要组织生生间、小组间、师生间互评，评价内容上也要引领学生注重进行正误、价值、策略、态度、方法、表达等多向度的理解。

2.以一节区级公开课“圆与圆的位置关系“为例的PBL设计和实施。初中数学的知识点“圆与圆的位置关系”，是在点与圆、直线与圆位置关系基础上的延伸与拓展，主要体现了类比、分类讨论和数形结合的数学思想，在知识体系上是“圆和正多边形”一章的重难点，它也为高中阶段“圆”的学习提供了知识理论基础。

（1） 情境导入—提出疑问。将问题作为本节课的起点，抓住学生最近发展区，引导学生通过类比旧知探求新知，首先提问：“直线与圆的位置关系有几种？如何判断直线与圆的位置关系？” 学生回顾“三种位置关系：相离、相切、相交。可以通过公共点个数判断，还可以通过半径r和圆心到直线的距离d的数量关系判断。”教师将旧知转化成新问题“猜想：圆与圆的位置关系有几种？如何判断圆与圆的位置关系？”

（2） 建构活动—分析问题。问题抛出后，学生以小组为单位开展探究。学生以一元、五角硬币为工具动手操作，观察两圆位置变化，并在学习单上尝试画出两圆位置关系。在此过程中，教师仔细观察学生表现，关注探究过程中错的生成。部分学生找到公共点个数1个、2个、0个，类比表示出三种位置“相切、相离、相交”，部分学生则表示有四种、五种位置关系。分歧产生，小组相互交流，或向教师询问。教师不直接讲授，继续启发“公共点是1个、0个时两圆的位置关系有什么不同？” 小组总结：“各有两种情况”，最终归纳形成五种位置关系。教师引导：“类比直线和圆的位置关系，大家给圆和圆位置关系起个名字好吗？”秉承“学习者为主体”，教师请学生上台操作几何画板摆出5种位置，师生互动，通过形象思维类比定义得出：“内切、外切、内含、外离、相交。”教师鼓励学生质疑并作为教学资源讲授“圆心重合时半径不同的两圆是同心圆，内含的特殊情况。”

图1 圆的各种位置关系

（3） 探究重点—解决问题。先定义两圆半径R、r，d为圆心的距离即圆心距。教师追问：“类比直线和圆位置与r、d数量之间的关系，圆与圆位置与R，r，d三者存在什么样的数量关系呢？”根据学生的形象思维容易得到外切d = R+r与内切0 R+r，内含0≤d < |R-r|。关于相交，引导学生联结交点与圆心，学生找出三角形条件，根据三边关系得到|R-r|

（4）总结回顾—交互评价。最后，教师利用几何画板进行动态演示总结，并用数轴定性定量描述，促进学生数形结合思想的形成。巩固练习中设置学生出题互答环节，一个给出R、r、d值，一个判断其位置关系，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

在整个新授环节中，教师以问为导，由浅入深，符合学生认知规律，培养了自我学习和合作学习的能力，完成了自我建构知识的过程。这里，教学评价主要包括四维度—学生自评占10%；学生互评占20%；小组评价占30%；及教师评价占40%。

三、 PBL教学法在初中数学教学的实践价值

1.引发认知冲突，提升学习主动性。PBL教学法较能诱发学生的探究欲望，引起学生的认知冲突和兴趣，调动学生的积极性，促使他们面对问题主动与小组成员积极讨论并合力解决，实在无法解决时再向老师发问，课堂学习全程基本上一直保持主动的学习状态。

2.培养综合能力，体验学习建构。PBL教学法实施时，教师不再是“口干舌燥”的解说者，不再 “自说自话”；教师提供咨询引导、充当教材和学生之间的中介者，而学生则要担任课堂主体角色，自行获取资料，分析、解决问题。学生收获的不单是课本知识，更有相关相邻知识、技能、情感、学养、能力的体验与建构。

3.学生学习风貌改观，助推教师专业成长。学生作为PBL教学法的受事主体，在问题情境中探究所学内容，在这样的任务环境下，学生们的思维将基于个人经验和认知风格变得多样化，这使得课堂因生成变得灵动。但同时，它对教师实施新型教法的要求也提高了，教师如何使教学不因重视形式而散失内容、不因学生动起来而损害教学效率、不因学生主动性而抑制教师主导性，这一系列的新课题，对教师的专业能力提出了新的挑战，必将促成教师新课程执行力的自我提升。

四、结语

回顾笔者初中数学PBL教学法的个人实践，在将PBL观念方法与具体学科教学进行一体化的思考、研究的校本教研过程中，切身体认到：初中数学教学亟需充分重视先进教学方式的选用，以多种途径、方法尽可能地以学生为主体，激发学习兴趣、教习合作自主，以新颖、合理、优效的方法增加课堂对学生的吸引程度、强化学习的参与度。如何使学生从“学会”到“会学”，是为新课程的恒常命题，任重道远——这也是教师在新课程中的职业生命内涵所在。

（作者单位：上海市民办洋泾外国语学校）

参考文献：

[1]田全静.初中数学教学中点拨应注意的问题[J].教学月刊中学版（教学参考），2015.

[2]孙富强.初中数学教学五种指导策略探究[J].上海教育科研，2010（04）.

[3]张秋霞.PBL教学法在中学数学教学中的应用[J].甘肃教育，2010（6）.