数学教学中类比推理法的有效应用

段利智

[摘 要] 类比推理法是一种非常科学的教学方法，它对于提升教学成效和帮助学生更好地学习具有非常重要的价值.本文将在陈述类比推理法的基础上，对高中数学教学中类比推理的应用进行研究，进而探索类比推理法应用中需要注意的问题.

[关键词] 数学教学 类比推理法 应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0015

实际当中的类比推理法运用还存在较多问题，这对于教学质量的提升造成了严重阻碍.高中数学教师应当科学、严谨对待类比推理法，通过该方法的科学运用帮助学生更好地开展学习活动.

一、高中数学新知识学习中类比推理法的应用

高中数学教学具有分散性强、知识点复杂的特点.不同知识点之间的关系学生很难理清，所以高中学生有效进行数学学习的重要基础就是防止数学知识点混淆.高中数学具有较强的逻辑性，各个知识点之间也具有非常紧密的联系.只有达到对各个知识点的正确理解和掌握，才能够实现自如的应用.所以，高中数学教师在课程准备的过程中，应当对不同知识点间的联系进行有效整理，并将学生知识框架进行完善，对学生的知识点对比活动进行有效引导，进而将知识点之间的相似性推理出来，进而达到提升学生新知识理解水平的目的.

和其他科学不同，高中数学非常关注运用方法[1].所以学生要想有效地进行数学学习，就应当实现对各种学习方法的熟练掌握.传统高中数学课堂上教师将针对

性的知识点讲解作为重点，对于类比推理教学法却缺乏

应有的重视，这种情况下学生自然很难形成数学学习兴趣.所以，高中教师在进行较复杂知识讲授的时候，学生对于不同知识点间的联系很难一下子理清，此时教师就应当在教学中引入类比推理法.例如在学习空间平面性质的过程中，教师根据直线b平行于a，c平行于b，则c平行于a.类比推理获得立体几何β平行于α，γ平行于β，则γ平行于α.若是第三条直线截两条平行直线，则同位角相等.类比推理获得第三个平面和两平行平面相交，则同位二面角相等；根据三角形具有一个内切圆和外接圆，类比推理获得四面体具有一个内接球和一个外接球.通过类比学生熟悉的性质，他们能够实现对新知识的快速理解.

二、高中数学知识整合中类比推理法的应用

在高中数学知识的整合中运用类比推理法，能够有效地总结和规划需要整合知识点[2].例如在共线向量基本定理中，假设 a 是非零向量，则存在一个唯一的实数λ、使λ a = b 是 a 和 b 共线充要条件；在平面向量中假设一个平面内的两个非共线向量为 e 1和 e 2，那么对于 a 这个平面中任意向量，只存在一对实数λ、μ让 a =λ e 1+μ e 2；空间向量中 e 1、 e 2、 e 3不共面，那么对于 p 空间任意向量，只存在一组有序实数{x、y、z}，让 p =x e 1+y e 2+z e 3.1是共线向量基向量个数（一维和直线相对应），2是平面向量个数（二维和平面对应），3是空间向量个数（三维和空间相对应）.在高中数学教学中使用这种类比推理法，能够帮助学生对空间向量、平面向量、共线向量三者之间关系进行深入了解，并将复杂数学知识点理顺，对学生学习兴趣进行有效培养和学生知识结构进行完善，进而达到对学生学习能力的强化，让高中数学知识在学生面前能够有一个更加清晰的展现，最终推动课堂教学质量的提升.

三、高中数学提出和解决问题中类比推理法应用

高中数学教学不仅要完成针对学生的知识传授，还应当对学生的积极主动思考进行启迪和引导，这样学生才能够有效地将教师传授的内容转化为自身的知识.具体教学活动中教师可以积极运用学生提问的方法，对于那些能够应用类比推理法的知识点提升提问的次数，学生在自主探究的过程中运用类比推理法实现问题的解决.这种情况下学生对于知识的印象能够得到加深，自主学习能力能够得到提升，教师课堂教学质量也能够得到提升.作为一种行之有效的学习方法，类比推理法不仅能够为高中数学教师教学提供帮助，还能够将一种高效的思维方法提供给学生，进而达到强化学生学习的目的.

实际当中学生思维从回答问题开始，所以衡量学生是否具备深刻性思维的标准之一就是看学生能否提出有意义、有价值问题能力.而类比推理的重要功能之一就是发现问题能力.例如教师在讲授四面体内容时，组织学生回顾“Rt△ABC中AB边为c，AC边为b，BC边为c，那么c2=a2+b2；cos2A+cos2B=1”的内容，然后要求学生将上述结论向空间几何方向进行类比推理，进而获得类似结论.学生就会根据三角形性质，对其与四面体之间内在联系进行对比，将类比对象设定为两两垂直的三个面的四面体，得出和四面体类似的命题，同时将以下猜想以问题的形式提出.首先，设S1、S2、S3为两两垂直三个侧面的面积，S为底面面积，那么S=S1+S2+S3.其次，设α、β、γ分别为三个两两垂直侧面和底面的夹角，那么cos2β+cos2α+cos2γ=1.学生通过这样的提问过程，就能够形成相关知识内容的主动探索.在猜想以问题的形式提出后，学生就会进一步探究提出问题的正确性[3].

在新课程改革的大背景下，教师要想提升教学成效，就应当加强对科学教学方法的运用，通过类比推理法等先进的教学方法帮助学生更好地进行学习.本文分析了类比推理法在高中数学教学中的应用，但仍存在一定局限，希望高中数学教师能够充分重视类比推理法的应用，在科学看待类比推理法的基础上利用该方法推动教学成效的提升.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 陈欢标.类比推理在高中数学教学中的作用及应用对策[J].科学大众（科学教育），2015（11）.

[2] 杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（12）.

[3] 石深敏.多种媒体协同作用下的高中数学有效教学的应用与研究[J].软件导刊（教育技术），2013（14）.

（责任编辑 黄桂坚）