灵活运用数学解题思维，提升解题效率和质量

陈秋玲

【摘要】在高中数学教学中，教师要结合学科特点，同时根据当前的教学要求和目标，选择恰当的教学思维，将一些比较抽象的数学知识具体化，帮助学生建立转化、分类或者整体等解题思维，使学生不仅少走很多弯路，而且可以快速解决数学问题，提升教学效率.

【关键词】整体思想；数学解题；应用方法；教学思路

高中学生所面临的课业压力较重，作为基础学科，数学成绩在高考中的比重很大，尤其是教学改革不断深入，高中数学考试中出题方式也更加偏向对学生思维方式、解题方法的考察，很多题目中都需要运用到各种数学解题思维，因此在高中数学课堂上，教师应该教会学生如何运用各种解题思维解决大量的实际问题，提高数学成绩.

一、转化思维在解题中的应用

解题的第一步是审题，学生审题要细致，挖掘其中的内涵，否则，解题思路很容易出现偏差，一旦解题解到一半发现思路错了，很可能已经没有时间在从新来过了，错失了一个拿分的好机会.所以说认真审题十分关键，教师要帮助学生从以往囫囵吞枣的审题思维向客观、冷静、细致的身体思维转变，这也是运用数学转化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求证：3tan（a+b）=5tana.这是一道三角函数的题目，教师引导学生从两个方面去审题、首先进行题目分析，发现已知条件中分别为∠2a+b和∠b，函数为正弦函数，而结论需要证明的是正切函数，同时两个角也不同，结论中的是∠a+b和∠a，已知条件与结论中的角并不同，这个时候就需要运用转化思维，仔细审题之后发现，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明确了这一点之后，通过两角之和与差的正弦公式证明如下：

通过这个例子可以看出转化思维在数学解题过程中的运用非常重要，教师帮助学生掌握这种思维方式，并指导他们合理运用，在实际的解题过程中，必然会受到事半功倍的效果.

二、整体思维在解题中的应用

数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，整体解题思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化为整体解题思路，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往迎刃而解.

例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22.5°，这时候如果直接计算会十分麻烦.如果使用整体思维，两个22.5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22.5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22.5°的三角函数数值，比如通过45°的正切函数来求22.5°的正切函数，如下：

三、转化思维中的分类解题思路

在高中数学学习的过程中，学生会遇到一些题目比较难以解答，这个时候如果能够将这些不同难题进行分类，并讨论，就非常容易找到答案，教师要让学生认识到虽然数学中的公式和方法适用于大多数题目，但是有一些个别的习题，直接使用这些公式是很难找到答案的，这个时候转变思维，运用分类的方法，可以容易找到答案.

例如：在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为.

通过以上的分析和研究可以看到在高中数学教学中，教师应该不断地总结自己的教学经验，通过教会学生灵活运用数学解题思维，提升解题的效率和质量，帮助学生能够更好的审题，将理论应用于实践，面临高考的压力，学生数学解题思维的掌握，不仅能够帮助学生快速找到问题的正确答案，同时也能够提升学习效率，少走弯路，这对于学生提升学习成绩是非常有效的，高中数学教学中很多实用性的解题思维是必须要传授给学生的，主要要帮助学生学会灵活运用，不要死记硬背，要懂得随机应变，这就是需要高中教师结合自己的工作经验，与当时的教学环境，自行斟酌，合理安排了.