浅谈初中数学中几何定理的教学

刘会强

几何定理的教学是初中数学教学过程中的一个重要环节，学生对它的学习、掌握和运用，也是数学课学习的重点和难点。但要真正把每一个定理向学生讲清楚，并不是一件容易的事，因为学生掌握定理的过程是一个复杂的逻辑思维过程，不是简单的死记硬背条文就能掌握的。要使学生深入地掌握数学定理，在教学中必须根据教材内容的特点。学生的知识基础，选择恰当的教学方法进行教学才能收效。我在教学过程中，常采用以下几种方法：

一、用动手操作实践，直观形象地引入定理

教师在几何教学过程中，应尽可能使学生动手操作，亲自动手。遵循数学教学从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步总结归纳出定理的内容。

例如：在讲三角形内角和定理时，可以让学生自己动手做出各种三角形的纸片。首先，用度量的方法求出和（学生分组用量角器度量三角形中三个角的度数并加起来，再与同学交流结论。）其次，用撕剪的方法求和（学生分组用手撕下三角形纸片的三个角，把它们顶点重合，边与边对齐，加起来观察拼成一个多少度的角，并与同学交流结论。）最后，教师再用学生刚刚学过的平行性质定理、几何推理的方法来证明定理。这样学生从亲自动手感知定理的内容，上升到几何推理证明定理的过程，使学生明白：几何证明是从动手操作、细心观察、到分析总结再上升到推理的，而后者是几何证明题最终的阶段。

二、用转化、归纳的思想讲述定理

在几何教学中运用，由繁化简、由难化易的转化思想，启发引导学生对定理的理解掌握。

例如：讲解多边形内角和定理时，让学生从四边形内角和定理求起，引导分析四边形从一个顶点向其他顶点连线可分2个三角形，以此类推五边形可以分成3个三角形、六边形可以分成4个三角形……n边形可分得（n-2）个三角形。从而归纳出n边形内角和定理公式：180°·（n-2）。同时学生也潜移默化地掌握了转化归纳的数学思想，解决几何中较复杂的证明题以及规律性问题。

三、用不同形式的语言准确地表述定理

教学过程中，教师应该用准确而简练的不同形式语言讲解和分析定理。提到准确语言，教师在教授定理时应格外注意，并随时强调其重要性。例如讲解圆周角定理的推论时，“在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。”教师追问学生，如果将定理中的“弧”改成“弦”可以吗？学生分组讨论并动手画图说明，最后教师给出答案是不可以，并将理由说明白。这样不但强调了定理的关键内容，同时更加使学生对定理准确语言的加深理解。

数学教学中我们常用的语言有三种：一是文字语言（用文字准确表述定理）；二是图形语言（根据定理的题设准确画出几何图形）；三是几何推理语言（用几何符号表述定理的题设和结论）。学生能用这三中语言游刃有余地表述定理的内容，这样对学生掌握和应用定理就有很大的帮助。

例如：在教圆的垂径定理及推论时，教师板演图形语言，引导学生利用所学的知识分析证明定理的结论，从而让学生用准确地文字语言表述出定理的内容，师生一同提炼出几何推理语言。尤其讲解推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”时。教师启发学生应用图形语言来强调定理中“不是直径”这个限制弦条件的重要性，没有这个条件的限制该定理就成了假命题，这样学生对定理的理解掌握就非常透彻了。

四、用发散、联想、整合的方法理解记忆定理

定理的教学，不但使学生准确记忆理解，更为重要的是学习该定理，在证明推论过程中的作用，与其它定理的联系和区别等，并启发引导学生将同样作用的定理不断的总结归纳，把所学的知识整合成板块化、系统化。例如：教授矩形性质定理时，我们推导出一个直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”在学生理解之后，教师引导总结一下所有学过的直角三角形有关的定理；同时启发学生，归纳整合以往定理的结论中出现过“一半”的有哪些？

如：“直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半。”等等诸如此类的定理，这样一来，学生的思维有了拓展，同时巩固了学过的知识，一举多得。

以上的方法是我在多年教学中积累的经验，并在平时几何教学中收到了较好的教学效果。

（河北省廊坊市广阳区九州镇中学）