浅谈如何提高初中数学概念教学的有效性

林婉莲

[摘 要] 在教学过程中，如何把握数学课堂上的概念教学，如何引导学生加强对概念的理解，如何提高数学概念教学的有效性，成为摆在所有初中数学教师面前的一个难题，本文就此问题结合教学经验谈几点认识.

[关键词] 初中数学；概念；有效性

初中数学概念在数学教学中占有相当重要的地位，可以说是数学的生命线. 其实，纵观人民教育出版社初中三年的学习内容可以清楚地看到，每一章都是围绕一个或几个概念展开的，因此，抓住概念、加强对概念的理解与应用是学生数学学习的核心内容；另一方面，数学概念是高度概括的，十分抽象，对初中生来说有些显得难以理解. 但据笔者的观察，在概念教学过程中，更多的教师是匆匆忙忙地讲完概念，然后开始大量做题，忽视了概念的生成过程；对于学生来说，更多的学生对概念的学习没有任何想法，他们对数学学习的理解就是完成教师布置的作业. 这样“填鸭式”教学方式的结果可想而知，尤其是像数学这种需要思维的科目，因此，很多学生感叹数学难懂，教师们则觉得学生一代不如一代. 这已成为数学教学的现状.

从近几年的中考数学试卷来看，考查方式已经逐渐从以往知识掌握情况的检阅转变为对能力的考查. 试卷不仅要检查学生对基本知识的掌握情况以及基本技能，更要检阅学生各项数学能力的提升的程度. 学生不仅要会应用已有的知识，更要学会分析问题、解决问题，而能力的提升绝对不是“填鸭式”教学所能实现的，所以，在日常教学中，概念教学作为数学教学的核心，如何把握数学课堂上的概念教学，如何引导学生加强对概念的理解，如何提高数学课堂教学的有效性，从而促进学生数学能力的提升，是摆在所有初中数学教师面前的一大难题.

笔者仔细研读了人民教育出版社的初中教材发现：初中数学概念多，基本上可以分为两大类，一类是描述性，往往用“形如”“像这样”的文字表示；一类是定义式，语言表述严谨，用词规范. 描述性的概念表达得清楚明了，但是概括性不强，需要教师加以引导、解释，定义式概念言简意赅，抽象程度大大加强，这类概念需要教师加以剖析. 总之，对概念的理解需深入，需要教师的指导. 为解决这一问题，笔者结合自身教学经验，总结出了概念教学的“四步法”：“悟”“探”“剖”“拓”，下面进行详细阐述.

第一步：“悟”，即情景引入，感

悟概念

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 也就是说，知识不能“填鸭式”地交给学生，而应通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等各种方法，让学生充分感知知识的发生、发展、形成过程. 因此，概念的引入应该是一个自然而然、水到渠成的过程. 初中生由于年龄还小，见识有限，对于复杂的数学概念理解不到位，因此，在教学中，教师可以借助各种手段使数学概念生活化，让学生容易理解、接受. 借助情景，引入概念，是教学中经常采用的一种手段.

教师选用的情景，可以来自课本. 目前大家所使用的人教版教材在这点上做得比较好，比如，九年级上册“直线与圆的位置关系”引入部分，课本就提供了两个情景. 情景1：把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？利用这个情景，教师可以把它做成动画，利用动画的演示让学生直观地感知直线与圆的位置关系. 在此基础上，课本又提供了情景2：在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，直观感知在移动过程中直线和圆的交点个数的变化. 这两个情景很好地展示了直线与圆的几种位置关系，学生能感悟到直线与圆的位置关系. 在此基础上让学生学习直线与圆的位置关系就显得自然而然.

教师选用的情景还可以根据上课的需要选自其他材料. 比如，讲授“有理数的乘方”时，教师可以选用这样一个情景进行导入：请同学们拿出事先准备好的一张白纸，对折1次、对折2次、对折3次 ……让学生边操作边计算边记录，从而感知纸张的层数与对折次数的关系——每多折一次，就应该多乘一个2. 那么，多个2相乘，怎么表示更简洁呢？从而自然而然地引入乘方的概念. 通过动手操作和计算，学生能直观地感知概念的形成过程，这有利于学生对乘方的学习. 此外，情景的引入还可以是模型（立体图形的认识），可以是与内容相呼应的故事，也可以是前面所学的内容. 总之，在教学过程中，教师应合理地选用各种情景导入，以激发学生学习数学的兴趣，从而达到较好的学习效果.

第二步：“探”，即探究思考，形

成概念

概念给出后，教师应引导学生探究概念的内涵及外延，研究概念的本质，理解概念中的关键词. 人教版第21章第一课时中二次根式的概念就是一个描述性的概念，课本在给出四道填空题且学生完成后得到这样一句概括， 概念是很直观地给出了，但学生如何理解二次根式的概念，如何把握二次根式概念的本质却需要教师的点拨. 教师可以这样引导学生理解：（1）首先提出二次根式的基本要求，即必须有根号，被开方数是非负数，且整个根号下的表达式作为被开方数. （2）讲解二次根式的来源. 二次根式是建立在学生之前所学的平方根、算术平方根以及平方和开平方这些知识的基础之上的，而且平方根和算术平方根的被开方数均是非负数. （3）阐述二次根式的范围扩大了，即二次根式的被开方数扩展到了含有字母表示的代数式，这就是数到式的一个飞跃，同时也为后面二次根式性质的研究打下了坚实的基础. 通过对上述三个问题的探究，学生亲历了知识的形成过程，对二次根式概念的理解也能达到一定的水平，这就为下面性质的研究做了充分的铺垫. 教师引导学生探究、思考的过程可以是对文字的分析，也可以是正误判断，还可以是小组讨论、师生的交流……思维火花的碰撞可以帮助学生更好地理解概念，抓住概念的本质.

第三步：“剖”，即剖析理解，巩

固概念

心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘. 因此，对学生来说，学习了概念之后，适当的巩固训练是必要的. 练习的设置形式是多种多样的，画图题、判断题、计算题、操作题……教师可以根据所教授的知识合理选用. 笔者在教授平方根的概念时就选用了如下两组练习.

练习1？摇 求下列各数的平方根：

（1）100？摇 （2）9/16 （3）0.25 （4）0

练习2？摇 判断下列说法是否正确，并说明理由.

（1）49的平方根是7；

（2）2是4的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）64的平方根是±8；

（5）-16的平方根是-4.

练习1的设置能再次加强学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0的平方根是0. 练习2是通过对平方根概念的辨析，强化学生对平方根的理解. 学生完成这组练习后师生共同解答，教师再适时强调，这样，学生就基本掌握了平方根的概念. 所以，获得概念后，学生要通过适当的做题完成对概念的理解. 因此，在概念教学过程中，教师要科学地设置题目，且通过学生的答题情况有的放矢地完成点拨、讲评，这样可以达到事半功倍的效果.

第四步：“拓”，即拓展创新，延

伸概念

举一反三、触类旁通是数学教师最喜欢看到的现象，但是这需要培养. 通过适当的解题，学生才能加深、拓展对概念的认识，而科学合理地设置问题将为学生的学习起到导向作用. 在学生学习完概念之后，教师肯定会通过例题或练习帮助学生巩固概念，但在此基础上，教师应特别地设置某些题目，以帮助学生更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延. 如学生学习了“直线与圆的位置关系”后，为了检测学生对知识的掌握程度，教师可以设置如下一道练习题.

本题涉及的知识有圆周角定理、弧长公式、直线和圆的位置关系的判断及证明，教师不能简单、直接地告诉学生如何下笔、怎么求解，而需学生自行分析判断，找到并计算出圆心A到直线BC的距离d及根据弧长的计算公式求出⊙A的半径r的大小，再利用d和r的关系得出直线和圆的位置关系. 通过对这类问题的分析与解决，学生的综合分析能力会得到大大的提高. 这种一题一问的题目正是近几年厦门中考的热门题型，能很好地考查学生的综合分析能力.

通过“四步”教学法的学习，学生能掌握每个概念，并对概念的学习达到一个较高的水平，学习数学会变得比较轻松. 其实，在日常的教学过程中，我们也应不自觉地遵循这个过程进行概念教学. 当然，每一个概念都不是独立存在的，数学知识之间是紧密联系的，概念之间是环环相扣的，学习概念时，我们还应抓住知识之间的前后联系，及时进行归类整理，活学活用，以求水到渠成. 概念教学是数学课堂的核心，把握住概念教学，才能顺利地提高学生的解题能力，也为数学其他知识，包括定理、公式、法则等的学习奠定坚实的基础.

总之，数学概念是抽象的，是难以理解的，概念的学习需要一个长期的过程. 作为数学教育工作者，我们要遵循教育的规律，在教学实践中不断总结、提升自身的教育教学水平，切实提高教学质量.