例谈小学数学教学中数学思想的渗透

耿米娜

摘要：在教学过程中，教师应选择适当的方法，不失时机地向学生渗透数学思想。在学生学习具体数学知识初期，要经过多次反复体验，在不断感悟的基础上，帮助学生进行归纳、整理、提炼，逐渐概括成理性认识，从而形成主动运用数学思想的意识。让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括等过程中发现潜藏其中的思想。还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，在问题解决的过程中运用数学思想，这样才能使学生真正理解和掌握数学思想。

关键词：小学数学；数学思想；渗透

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）03-0112-01

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。在小学数学教学中，究竟渗透哪些数学思想呢？现结合我的教学实践举例如下：

一、转化的思想

1.在代数方面用到的转化思想。典型的案例就是小数除法的计算。在教学小数除法时我以整数除法导入，利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，把新知转化成旧知，解决新问题。在转化的过程中学生既体会到了用旧知解决新知，又体会到了转化思想的妙用。

2.在几何方面用到的转化思想。在教学平行四边形的面积时我是这样设计的：首先以长方形的面积公式引入，然后通过数格子的方法研究平行四边形的面积：

师：由于数格子的适用范围太小，那我们能不能探究出平行四边形的面积公式？我们可以把平行四边形转化成我们学过的哪个图形，然后计算就可以了？

生：转化成长方形。

师：怎样转化？

生：沿高剪来，然后再把剪下来的那部分平移到右边就能拼成一个长方形。

师：那拼成的长方形和原来的平行四边形之间存在什么关系？请小组合作完成下面几个问题：

（1）拼成的长方形和原来的平行四边形的面积（ ）

（2）平行四边形的底与拼成的长方形的长（ ）

（3）平行四边形的高与拼成的长方形的宽 （ ）

（4）因为长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积=（ ）

学生经过小组讨论后得出答案。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

不管是几何中的转化还是代数中的转化需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师提出的要求，因为这样，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化思想的理解则可能浮于表面。

二、对应的数学思想

例如，在人教版六年级上册“位置”的教学中，以往的教学目标只设定在学生能够用数对表示出整数列与行交叉处点的位置，实际上可以依次选择：在整数列但不在整数行的点、在整数行却不在整数列的点和既不在整数列又不在整数行的点这几种形式，使学生认识到无论点在哪里，都可以用数对表示点的位置。当把点移至图外时，学生自然能利用知识的迁移，认识到 “图外点”也能用数对表示位置，在为初中的直角坐标系的学习做好铺垫的同时，突出了点与数对的一一对应的关系，渗透了对应的思想。

三、极限思想

极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。新教材中有许多地方注意了极限思想的渗透。例如在循环小数这一部分内容，在教学l÷3=0。333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的，让学生初步体会“极限”思想。在“自然数”“奇数”“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会直线的两端是可以无限延长的。 在“圆的周长”的教学中，教师为了让学生认识圆周率而介绍人类探索的过程，而刘徽的“割圆术”是不能不提的。用圆的内接正多边形的周长来近似地代替圆的周长，当圆的内接正多边形的边数逐渐增多时，其周长就越来越接近圆的周长，正所谓“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 。

四、类比的思想方法

在小学数学教学中，常常借助于类比将要研究的对象与已有的知识系列中某些类似的对象进行类比，导入新课，达到启发思路，举一反三的目的。例如从分数与比的相似出发，由分数的基本性质类比出比的基本性质。教学中在教师的引导下，正确使用类比的思想方法，将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中去，这样既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通各部分之间的联系，形成知识的网络，促进小学生认知结构的形成。

五、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”“转换”，它具有不可逆转的单向性。例如：花店里有一堆鲜花，5朵一束正好包装完，8朵一束也正好包装完，售货员阿姨弄不清楚自己批发了多少朵鲜花了，但是她知道这堆花的数量在100—150朵之间，聪明的你能很快的帮售货员阿姨解决这个问题吗？我是这样引导学生思考这个问题的：

师：5朵一束正好包装完，说明这个数和5是什么关系？

生：说明这个数是5的倍数。

师：8朵一束正好包装完，说明这个数和8是什么关系？

生：说明这个数是8的倍数。

师：结合这两个限制条件，说明这个说和5、8存在什么关系？

生：这个数是5和8的公倍数，只要在5和8的公倍数中找出在100—150之间的那个数就行了，也就是120。

上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

总之，作为小学数学老师，首先应该转变观念，从思想上不断提高对其重要性的认识，在教学过程中注意有机结合，自然渗透。当学生进入高年级后，已经具备了一定的思想方法，有了自己用数学方法解决问题的习惯，然后在老师的引导下逐步体会、总结、反思、提升，形成清晰的印象，便于学生在今后的学习中随时提取思想方法，解决新的数学问题。

参考文献：

[1]数学课程标准北京师范大学出版社 2001 P2

[2]张丹小学数学教学策略[M] 北京师范大学出版社

[3]王永春小学数学思想方法的梳理（9）小学数学教育[J] 2011（3）

[4] 郑毓信数学思想、数学活动与小学数学教学