基于隐马尔科夫模型的股指预测和股指期货模拟交易研究

一、引言

计算标的股票价格的加权值得到的结果，即是股票指数。股指期货是股价指数的缩写，指的是这样一种期货合约：把股价指数作为标的物，买卖双方事先确定好一个特定的股价指数大小，约定在未来某个既定时间进行买卖，最后以现金形式计算差价的方式完成交易。2010年2月20日，中国金融期货交易所沪深300股指期货合约，以及详细的业务规程，由中国证监会正式批准施行。自2010年4月16日以来，在上海和深圳将近有300个股票指数期货合约正式开始交易。与股指期货相对应的是对组合风险的管理、无风险套利和风险套利，以及套期保值。而投资者在判断股票指数的升降时，若预测正确，那么就可以获得高额回报，否则他们将遭受巨大损失。无论是在哪个或者领域，人们都希望找到一种能够预测股票走势的定量方法，得以获取高额利润。关于对市场时机的理解，一般认为是投资者事先构建一套合适的程序，来模拟股票指数的走势，从而帮助自己选择最佳的买进和卖空时间。一般可以分成基于时机和定时技术。基于时机的宏观经济，能够影响资产价格或行业预测的资产价格，一般适用于长期市场，决定未来发展趋势；而定时技术主要在短期市场乃至高频市场才最适用。即使是在重复类似的交易价格的前提下，来判断资产价格的变化，只要投资者能够做出最佳的预测，还是可以获取高额的利润。早在上世纪八十年代末，就有国外学者把隐马尔可夫模型定义为一个双重嵌套的随机过程。而国内金融工程领域对该模型的研究尚处于不成熟阶段。罗军2009年做出的广发证券研究报告表明，在国内，该模型在周择时的应用上还是卓有成效的。

二、相关理论

（一）马尔科夫过程

马尔科夫过程，指的是一类具有马尔科夫性的随机过程，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856～1922）而得名。对于这个过程，如果该过程当前的状态是确定的，那么与之相应的过去的历史状态和以后的未来状态是不相关的。可借助以下方程式对该过程进行描述，具体如下所示：

首先假设一类随机过程，用{X（t），t∈T}来表示，其状态空间用E表示，若对任意的t1

（二）隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型（HMM）的提出，最初是基于离散的马尔科夫过程，二者最大的不同表现在隐马尔科夫模型对应的观测值是与一组概率分布相联系，而离散的马尔科夫对应的观测值是与状态一一对应的。一个完整的隐马尔可夫模型是由两个随机过程来组成的，首先是逐个考察所得到的序列变化，然后根据第一个状态序列的变化推断出第二个，即隐状态序列。我们可以通过盲人扔球的例子对隐马尔可夫模型进行直观地描述。假定房间里有3个箱子，分别编号1，2，3。每箱装有红黄蓝三种颜色的球，并且个数不同。设置实验过程：首先让盲人随机选取一个箱子，并从中摸出一个球扔出去，然后等待外面的人把球的颜色记录下来，最后盲人再将球放回箱子即可。整个过程中，盲人并不知道所扔出去的球各是什么颜色，但他清楚从哪个箱子摸出的球，因为箱子的形状各异，由此可以推断出来。在这里，可以把盲人对箱子的选择过程看成是一个离散的、随机的马尔科夫链。这样反复进行这个过程，箱子的个数和球的颜色对应序列，只有记录颜色的人才知道，但他却不清楚箱子里球的颜色分布规律和盲人选择箱子的规律，也就是被隐藏起来的马尔科夫链。这就形成了一个离散的隐马尔可夫模型。

三、基于隐马尔科夫模型的股指期货交易策略

（一）股指期货当月连续合约

代号IF01可以用来表示股指期货当月连续合约，指的是每个月的到期合约之后的延续合约，并非是确定的详细的合约。现有的一些软件（如证券咨询类软件）都能够发现一些对应的代码用来表示当月连续合约。股指期货的当月合约的交割日是在每个月的第三个星期五，节假日要顺延。举例来说，假设当月的第三个周五对应的是2010年5月21日，那么这一天也就成为IF1005（即当前股指期货连续合约）的交割日。如果5月24日对应的是下一个交易日，那么此时IF1006就会被IF01所替代。选取2010年4月16日到2012年12月21日间共655个交易日作为股指期货的研究对象，其中沪深300指数与IF01单日的涨跌方向一致的交易日可达577个，比例高达88%.这说明合同的变更和基差的变化存在不同步。根据IF01交易的首日收盘价与前日沪深300指数的收盘价之间的差额，计算出IF01单日的涨跌对应即胜率。本文统计了655个交易日对应的IF01胜率，由于只有88%的沪深300指数与IF01单日的涨跌方向一致，因此说明IF01的胜率呈现下降趋势。随着交割日即将来临，成交量逐渐减少，基差变化对应的幅度也开始缩小，IF01（即当月合约的价格）也就慢慢与沪深300指数更加接近了。这样的话，对股指期货当月连续交易的预测，就可以依赖于沪深300指数的模型得出的涨跌信号。因此沪深300股指期货当月连续合约的交易，就可以根据这些预测模型进行模拟。

（二）交易策略

本文主要运用了这样一种交易策略：对建仓平仓的确定，依赖于所给出的涨跌信号。具体过程如下：

1.首先对模型所需指标的选取，主要是通过专业的证券软件，确定涨跌信号：具体操作是：将每一个交易日对应的观测值向量组计算出来，并代入模型，进而推测出下个交易日的涨跌；然后，由前面得到的涨跌信号来指导下一个交易日的具体操作。

2.当下个交易日对应的是持有合约的交割日时，那么此时对应的交割日当天不允许建仓，只能进行平仓，也不再受前一个交易日涨跌信号的影响。在交割日收盘后，对新合约的多空策略的选择可以根据模型给出的下一交易日的涨跌信号。

3.如果期间有进行交易的需要，那么在下一个交易日开盘时，开始买卖行为的同时就应该进行平仓。

4.本文选取的股指期货交易的第一天，交易信号已由前一交易日给出，对应的即是交易试验样本的首日操作。2012年12月21日是最后一天，对应的正好是持有合约IF1212的交割日。所以试验样本结束后对应的操作应该是空仓。

（三）模拟交易的效果

由于交易策略的建仓和平仓并非每天都在进行，所以IF01的日涨跌胜率和累积盈利之间并不存在必然的正相关关系。可以得知指标组是决定累积盈利水平的直接影响因素，所以如何选取合适的指标集是至关重要的。如果一种模型过滤掉了不必要的波动信号，并且对拐点的把握程度也很好，那么这个模型对应的累积盈利水平就高。因此应该有比日涨跌胜率更适合的模型判别指标可被用于这种交易策略。从中挑出累积收益最高的176指标组的5日加权值，来预测这个模型，选取2010年4月16日上市交易，到2012年12月21日收盘的共计655个交易日内，共包括284份多头和空头合约，持仓时间对应的平均值约为2.3天，亏损对应的最大值为126840元，累积收益对应3606个指数点，每份合约对应大小为0.49%的平均收益率。

四、讨论

最大回撤，作为评价一个量化交易模型的关键指标，表示累积收益从最高点下降的最大幅度。本文所设定的模拟交易的最大回撤高达22.1万，占本金的44.2%，出现在2010年11月5日到12月17日期间。对于量化模型来说，这个结果不管是从最大亏损还是最大回撤考虑，风险都偏大。而且要面临一个月将近44.2%的回撤，这对机构投资者和个人投资者来说，心理上还是会有很大压力。由于IF01单日胜率和交易策略的累积盈利没有必然正相关关系，那么可以不把这个指标考虑在内。若对二者间的关系做更深入的探讨，可以做如下假定：如果给定一个模型，胜率较高，手中持有一份多头合约，该模型正确预测出了前5天的涨势，却没有预测到第6天和第7天的暴跌。这样的话，前5天所带来的累积收益，会完全被之后造成的多头头寸的亏损淹没掉。因此这种交易策略的累积盈利较高的原因在于对足够多拐点的把握程度和对造成亏损的合理规避，而与单日胜率并无直接关联。

参考文献

[1]郭志刚.社会统计分析方法[M].中国人民大学出版社.1999.

[2]施东晖.中国股市微观行为理论与实证[M].上海远东出版社.2001.

[3]谢海玉.我国债券收益率变动分析[J].国际金融研究，2004.7：65-72.

[4]杨之曙，姚松瑶.沪市买卖价差和信息性交易实证研究[J].金融研究.2004.4：45-56.

[5]何诚颖，卢宗辉，何兴强等.中国股票市场逆向选择成本研究[J].经济研究.2009.2：68-80.

[6]才静涵，夏乐.卖空制度、流动性与信息不对称问题研究[J].管理科学学报.2011.14（2）：71-85.

[7]聂晓军，李焰，张肖飞.股价特有风险与信息效率[J].管理科学学报.2014，17（5）：84-94.

作者简介：张莎莎（1990-），女，河南濮阳南乐人，河南大学商学院研究生在读；姚远（1975-），女，河南开封人，单位：河南大学商学院管理科学与工程研究所，教授。