无缝线路钢轨道床阻力和温度应力的研究

张海录

【摘 要】两端固定的钢轨中所产生的温度力仅与轨温变化幅度有关；接头阻力PH仅考虑钢轨与夹板间的摩阻力s；Ⅲ型轨枕道床纵向阻力随着轨枕纵向位移增大而增大，摩阻力的大小取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小；道床横向阻力是防止胀轨跑道、保持线路稳定的重要因素；温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图表示，故温度力图实质是钢轨内力图；伸缩区长度的计算。

【关键词】温度应力和线路阻力的关系 线路阻力的分类分析 基本温度力图和伸缩区长度计算

随着现在高铁的普遍化，火车的速度在逐步的提高，道床由原来的有碴道床变成无碴道床，钢轨由原来的25米有缝线路变成了100m的无缝线路，铺设无缝线路能收到节约材料、劳力、能耗等综合的经济计算效果，是当今轨道结构的最佳选择。

通常情况下，无缝线路的轨条都比较长。在温度的影响下，钢轨会随着轨温的变化而产生伸缩，然而这种伸缩现象会受到道床的约束而不能自由进行，最终使得钢轨内部较大轴向温度应力的产生。因此，要想使无缝线路的强度和稳定性得到保证，我们需要对长轨条的内温度应力和道床阻力的变化规律进行了解。

轨道框架的受力特点是钢轨、轨枕和道床群体受力。钢轨在温度的作用下产生伸缩现象，但是由于其自身被密密麻麻的扣件牢牢的扣在轨枕上，它的伸缩必然会带动轨枕同时产生位移。然而轨枕本身自带的较大重量以及受其被埋在道碴层中的影响，要使轨枕产生位移就必须要克服其底部、侧面和端部与道碴产生的巨大的摩擦阻力，这样一来，由温度力造成钢轨伸缩与轨枕受到的摩擦阻力之间便能够相互抵消，最终整个轨道框架便不会在温度力的作用出现钢轨的纵向位移。

当钢轨的纵向位移受阻时，未被抵消掉的温度力将寻找线路薄弱环节释放出来，使轨道发生横向的弯曲变形。这时，轨道框架又发挥其群体作用，阻止这种弯曲变形。

1温度应力和线路阻力的关系

线路阻止钢轨和轨道框架纵、横向移动的力叫线路阻力。

在无缝线路上，温度力和线路阻力是矛盾的统一体。无缝线路因为锁定才产生温度力，反过来，温度力又必须靠强有力的锁定产生的阻力来克服。温度力和线路阻力的大小相等，方向相反。也就是说，温度力一经产生，就必须有相等的线路阻力去平衡、克服它。所以，无缝线路“储备”的线路阻力，必须在最高、最低轨温等最不利条件下都大于、至少等于温度力。无缝线路的全部养护维修工作，都必须为了达到这个要求。

1.1温度应力

一根长度为L可自由伸缩的钢轨，当轨温变化△t℃时，其伸缩量为：

△L=a·L·△t

式中：a-钢轨的线膨胀系数，取0.0118mm/m/℃

L-钢轨长度，mm

△t-轨温变化幅度，℃

如果钢轨两端完全被固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则将在钢轨内部产生温度应力。根据虎克定律，温度应力σt为：

σt=E×εt=E△L/L=Eα△t

式中：E—钢的弹性模量，E=2.1×105Mpa；

εt—钢的温度应变。

将E、α代入式中，则温度应力σt为：

σt=2.1×105Mpa×0.0000118/℃×△t=2.48△t（MPa）

一根钢轨所受的温度力Pt为：Pt=σt×F

F： 60钢轨的断面面积77.45cm2

Pt=σt×F=2.48△t×77.45=19.2△t（KN）

由此可知：

①在两端固定的钢轨中，影响温度力大小的因素只有轨道温度。所以，只要控制好轨温变化幅度△t，便能有效的控制住温度力的大小。

②钢轨的类型不同，在相同的轨温变化幅度下，温度力大小也会不同。

③无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度△t、轨长L有关，与钢轨断面积无关。

1.2线路阻力的分类分析

1.2.1线路纵向阻力

轨温变化时，对钢轨两端自由伸缩产生影响的主要因素是接头阻力、扣件阻力及道床纵向阻力等线路纵向阻力的抵抗。

①接头阻力：与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关，是钢轨与夹板之间产生的摩阻力。在允许范围内，接头螺栓拧得越紧，钢轨与夹板之间的摩阻力就越大。为安全起见，接头阻力PH仅考虑钢轨与夹板间的摩阻力s，摩阻力s的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力P和钢轨与夹板间的摩擦系数f。

PH=n·s

式中：n-接头一端的螺栓数，六孔夹板n=3；

s-钢轨与夹板间对应1枚螺栓（4个接触面）的摩阻力。

摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩擦系数。根据对夹板受力状态的分析表明，一根螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力，则接头阻力的表达式可写为PH= n·p。

接头阻力的特点：

A、其本质是摩擦力，只有存在相对运动或相对运动趋势时，才产生；

B、钢轨首先要克服接头阻力，然后才能伸长或缩短；

C、钢轨从伸长转入缩短或从缩短转入伸长状态要克服两倍接头阻力。

②道床纵向阻力：当全部接头阻力都不足克服温度力时，道床纵向阻力便开始产生作用。所谓的道床纵向阻力指的是道床抵抗轨枕沿线路方向移动的阻力。作为抵抗钢轨伸缩、防止线路爬行的重要参数，其通常情况下采用每根轨枕的阻力R，或每延厘米分布阻力r表示。

对于Ⅲ型轨枕道床纵向阻力采用最小二乘法进行拟合，拟合曲线方程式为r=2.87—9.10x+20.31x3/4，式中，r为道床纵向阻力，kN/枕；x为轨枕位移，mm。

当道床轨枕位移是2mm时，道床纵向阻力呈线性增长，经计算得道床纵向阻力r=18.81kN/枕，单位长度每根钢轨的道床阻力为：

单位长度每根钢轨的道床阻力r1==18.81/（20.6）=15.676kN/m·轨

在实测过程中，我们发现在位移达到一定数值后，由于轨枕盒内道碴颗粒之间的啮合被破坏，位移即使再增加，阻力也不再产生变化。因此，可以得出，只有在混凝土轨枕位移小于2mm，木枕小于1mm时，道床纵向阻力增长呈线性增长趋势。

③扣件阻力：是由钢轨与轨枕垫板面之间的摩阻力和扣压件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。扣件阻力摩阻力的大小取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小。

一组扣件的阻力F为：

F=2（μ1+μ2）P

式中：P-扣件一侧扣压件对钢轨的扣压力；

μ1-钢轨与垫板之间的摩擦系数；

μ2-钢轨与扣件之间的摩擦系数；

扣压力P与螺栓所受拉力P拉的大小有关。

根据铁科院试验，混凝土轨枕下采用橡胶垫板时，其摩擦系数为μ1+μ2=0.8。

在扭矩一定的情况下，钢轨位移越大扣件阻力也就越大。然而当钢轨位移达到某一程度后，会出现滑移，此时的阻力将不会再增加。

垫板压缩和扣件局部磨损也会对扣件阻力产生影响，会使阻力降低。列车通过产生的震动，致使螺帽松动，扭矩下降，导致扣件阻力下降。为此，《铁路线路维修规则》规定：扣板扣件扭矩应保持在80～120N·m；弹条扣件为100～150N·m。

1.2.2横向阻力

道床横向阻力：是防止胀轨跑道、保持线路稳定的重要因素。铁路工程经验表明，在稳定轨道框架的因素中，道床的贡献约为25%，扣件约为10%。

道床横向阻力主要是由轨枕两侧及底部与道碴接触面之间的摩阻力和枕端的碴肩阻止横移的抗力组成。其中，道床肩部的阻力占20～30%，轨枕两侧占20～30%，轨枕底部占50%。为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实度应达到1700kg/m3。

影响道床横向阻力的因素有道床纵向阻力、道床断面的大小、轨枕端部道碴的多少、轨枕盒内道碴的饱满和夯实程度、轨枕重量和底部粗糙度等。增大道床肩宽是提高道床横向阻力的一个重要手段。

标准道床对每根轨枕的横向阻力Q0（N）与道床单位横向阻力（N/cm）有下列关系：

q=Q0/a a-轨枕间距

通过试验研究，可得出q与轨道横向位移f的关系如下：

q=q0-c1fz+c2fn

q-道床单位横向阻力，N/cm；

q0-道床单位横向阻力初始值，N/cm；

c1、c2、z、n-阻力系数

道碴材料：道碴材质不同提供的阻力也不不同。国外相关资料指出，碎石道床阻力要高于砂砾石道床阻力30～40%；粒径较大的道床横向阻力也较大，比如15～30mm粒径的道床要比25～65mm的横向阻力高20～40%。

道床饱满程度：根据铁路的试验研究，在同类轨道的条件下，经过长期运营密实温定的道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著减少。

线路维修作业的影响：在维修作业中，起道捣固、清筛等会对道床产生扰动，使得道碴间或道碴与轨枕间的接触状态产生变化，致使道床阻力降低。

列车动荷载：在列车的动荷载作用下，每根轨枕所提供的横向阻力是不同的。这是因为轨道框架在轮载作用下会产生正挠曲，而距轮载一定范围内则会出现负挠曲，使两转向架之间的轨道框架最大抬高量可达0.1～0.3mm，从而大大削弱这一范围内轨枕所提供的横向阻力。

据有关测试比较，与300cm的肩宽相比，肩宽增加到500cm时，阻力值可增加16%，若再加宽，阻力将不再增加。

经过国内外试验证明，提高道床横向阻力还可以通过道床肩部堆高实现，渣肩堆高不仅可以节约道渣而且最终效果要比碴肩加宽更加明显。这项措施为国内外无缝线路广泛采用。我国铁路碴肩一般堆高15cm。

2基本温度力图和伸缩区长度计算

2.1基本温度力图

温度力与线路阻力平衡关系的示意图叫基本温度力图。温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图表示，故温度力图实质是钢轨内力图。一根焊接长钢轨沿其纵向的温度力分布并不是均匀的。它不仅与阻力和轨温变化幅度等因素有关，而且还与轨温变化的过程有关。如图1。

图1

分析：

①当轨温t等于锁定轨温t锁时，钢轨断面受到的温度力Pt等于0，钢轨不伸缩。

②当轨温高于t锁，但轨温变化度数又未达到接头阻力PH折算成的轨温变化度数△tH时，因接头被锁定，钢轨伸长受阻，从而在钢轨全长范围内产生温度力。该温度力Pt=248△tF，并沿a线随△t的上升而增加，随时与接头阻力PH达成平衡。

③轨温继续上升，当轨温变化度数等△tH时，最大接头阻力maxPH与温度力持平，即Pt=maxPH，接头阻力已全部被温度力克服。

④轨温进一步升高，钢轨在实现限制伸长的过程中带动轨枕作纵向位移，道床纵向阻力开始克服温度力。轨温升得愈高，温度力愈大，道床纵向阻力就愈大，产生纵向阻力的道床长度就愈长，并从轨端处开始向无缝线路中部延伸。已知单位道床纵向阻力为P，道床长度为x，则该长度道床产生的纵向阻力为Px，被平稳的温度力Pt则等Px。随着△t的逐步升高，Pt随之逐步增大，Px亦随之逐步增大，以同Pt平衡。这样，就在图中构成了斜线c，其斜率因线路状况的不同而不同。

⑤轨温升至最高轨温maxt，产生最大温度力maxPt，此时产生最大纵向阻力的道床达到最长l，最终完成了线路阻力与温度力平衡。我们把这一段叫伸缩区。

⑥长轨条两端l范围之间的部分d，随着轨温的升降，始终承受着最大而且均衡的温度力。我们把d这一段叫固定区。

⑦ 从理论上讲，当maxt和maxPt呈单纯下降趋势时，d随之向下平行推移并逐步延长，表示固定区增长，伸缩区变短。当maxt和maxPt下降至maxPH点时，基本温度力图呈一矩形，此时已无实际意义上的伸缩区。当maxt和maxPt降至原点t锁时，全长范围内长轨条的温度力都等于0，此时基本温度力图成一直线，可以像普通线路一样对待。

2.2伸缩区和固定区

从温度力图可知，伸缩区温度力随着钢从轨端向里越来越大，直到与固定区的交界处，温度力达到最大值。既然克服了全部接头阻力，在伸缩区，温度力必须迫使钢轨带动轨枕发生纵向位移，从而产生与之等同的道床纵向阻力。但是道床纵向阻力的产生有一个过程，就是说，要待轨枕移动相当距离时，道床纵向阻力值才能达到最大。这种位移由里向外逐根轨枕积累起来而形成长轨一端的限制伸缩。

而在无缝线路长轨条中部，因为不存在道床纵向阻力克服温度力的问题，最大温度力只是均衡地积存在钢轨内部，所以轨道框架并不发生纵向位移。

无缝线路长轨条中部均衡承受最大温度力，但轨道框架不发生纵向位移的区面叫固定区。固定区长度不得短于50m。

无缝线路长轨条两端以外，用来调节钢轨和轨道框架限制伸缩的2-4根标准轨叫缓冲区。

2.3伸缩区长度的计算

从基本温度力图上可以看出：伸缩区的任一长度x乘以单位道床纵向阻力P，即为该长度上的道床纵向阻力值Px，而Px则等于相应纵坐标上的温度力Pt减接头阻力PH。于是得出一个关系式：

Px= Pt-PH

将此式变换一下，并用l表示伸缩区长度

l=（Pt-PH）/p

式中l――伸缩区长度（cm）

Pt――轨温变化产生的温度力（KN）

PH――接头阻力（KN）（10.9级接头阻力为600KN）

P――单位道床纵向阻力（1840配置砼枕P为0.091KN/cm）

据此，我们就可以进行伸缩区长度计算了。

[例]武康增二线无缝线路，采用60kg/m钢轨、直径24mm一级螺栓、6孔夹板、1840根/km钢筋混凝土枕。锁定轨温34℃，求轨温等于59.8℃时的伸缩区长度l。

l=（Pt-PH）/p=（19.2*25.8-600）/0.091=-1149.9（cm）

上例说明接头阻力足以克服温度力，实际没有伸缩区。这种根据具体线路状况和现场轨温变化计算出来的伸缩区长度叫实际伸缩区长度。我们可以算出任何一条无缝线路在任何轨温条件下有无实际伸缩区以及实际伸缩区的长度。

很明显，实际伸缩区长度是一个变量，它随轨温和线路条件的变化而变化，实际伸缩区和固定区之间，是没有一个固定分界点的。但是，养护维修工作又要求我们把伸缩区和固定区明确、固定地区分开来，以便针对不同线路特点采取不同的养护维修措施，同时也便利于观测、检查；另外，为了给伸缩区长度留出相当的余地，以保适当最不利的情况，同时考虑到现场的线路阻力难免要打一定的折扣――现场无缝线路标定的伸缩区长度，总要比用最高、最低轨温计算出来的伸缩区长度长一些，一般为50～100m，钢筋混凝土枕地段多为50～75m。

3总结

3.1接头阻力

无缝线路长轨条锁定后，当轨温发生变化，由于有接头的约束，长轨条不产生伸缩，只在钢轨全长范围内产生温度力，此时的温度力只作用在接头上，且与接头提供的阻力平衡。如果温度力超过接头阻力，平衡遭到破坏，那么钢轨就会产生伸缩。

3.2道床纵向阻力的约束

在克服接头阻力以后，随着轨温的继续变化，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体现在道床对轨枕的位移阻力，随着轨枕位移的根数的增加，相应的阻力也增加。