带电粒子在磁场中做非匀速圆周运动问题探析

王志明

高中物理教学与试题中，带电粒子在磁场中比较常见的运动是匀速圆周运动.其实匀速圆周运动是带电粒子在磁场中运动的一种特殊模型，本文探析带电粒子在磁场做螺旋类和摆线类运动问题.

一、带电粒子在匀强磁场中的运动形式

1.无速度（不计重力）——静止

2.有初速度V（V//B）（不计重力）——匀速直线运动

3.有初速度V（ v⊥B）（不计重力）——匀速圆周运动

4.有初速度V（ v与B成夹角）（不计重力）——等距螺旋线运动

5. 初速度V（ v⊥B）（考虑重力）——摆线类运动

二、带电粒子在磁场中做螺旋运动

当带电粒子的人射速度与磁场方向不垂直时，粒子的人射速度可分解为垂直于磁场方向和平行于磁场方向的分速度，粒子将在磁场中做螺旋运动.

例1 （20届物理预赛）从z轴上的O点发射一束电量为q（>0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图1所示），速度的大小都等于v.试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d.要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和重力的作用.

解 设计的磁场为沿z轴方向的匀强磁场，O点和M点都处于这个磁场中.下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小.粒子由O点射出就进入了磁场，可将与z轴成θ角的速度分解成沿磁场方向的分速度vz和垂直于磁场方向的分速度v⊥（见图2），注意到θ很小，得

三、带电粒子在磁场中做摆线运动

当带电粒子在匀强磁场中要考虑重力时，粒子就有可能做一种周期性的摆线运动，此类题自从2008年江苏高考后，在其它各地的高考压轴题开始考查.

例2 （2008年江苏）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图4所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g.求：（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v.（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.