例析动量守恒定律

吕亚明

中学物理学习的动机是学生活动中产生的心理驱动，使其产生直接推动学习的源动力.教师要站在科学方法论的高度，解读题型， 注意物理问题的通俗和推理性，分类归档，精选典型例题加以分析.本文以动量守恒定律题型分析问题，理解掌握在系统不受外力或所受合外力为零时，系统的动量守恒.系统动量是系统内几个物体的动量的矢量和，守恒是指系统的大小和方向都不变.系统内物体体间的相互作用力称之为内力，可以是弹力、摩擦力等；本文同时研磨动量守恒定律问题中的隐含条件，围绕问题中心展开发散思维.

一、系统内物体间的相互作用力

当两物体相互碰撞，弹力是内力：两物体用绳子连在一起，在绳子的作用而运动状态发了改变时，绳子上的力是内力.

例1 如图1，两小车A、B在光滑的水平面上，mB为1 kg，mA为1 kg（包括支架），若将小球C用长0.2 m的细线悬于支架顶端，mC是0.5 kg，开始时A车与C球以v0=4 m/s的共同速度冲向B车，若不计空气阻力，AB发生正面碰撞后粘在一起，问小球C摆动的最大高度.

分析 光滑水平面上有A、B两辆小车，发生正碰的瞬间，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，由动量守恒，求出碰后的A、B两车的速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向左摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒求出A、B、C的共同速度，然后设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒，即可得解小球C摆动的最大高度.

解答 因为mAv0=（mA+mB）v共，

所以v共=2 m/s，

A、B粘在一起后，小球C向右摆动，A、B在细绳水平方向分力作用下加速，当C和A、B水平方向上速度相同时，小球摆至最高点.

mCv0+（mA+mB）v共=（mA+mB+mC）v共 ′，

所以v共′=2.4 m/s，

即球C与A、B相互作用过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，

1 2mCv20+1 2（mA+mB）v2共=（mA+mB+mC）v共 ′2+mCgΔh，

因此Δh=0.16 m.

点评 当系统不受外力或合外力为零时，内力可以是不同性质的力，在内力出现时必定是大小相同，方向相反即作用力与反作用力的关系.

二、摩擦力作用下，释放物体间的相互作用力

例2 如图2所示，在光滑的水平地面上，一小车质量为M以速度v0向右行驶，轻轻的把一个质量为m的物体由静止释放在小车前端的上面，若物体不会掉落下来，物体与车的水平顶端滑动摩擦系数是μ，问物体在车顶端滑动的最大距离s.

分析 物体在放到小车前端时就受到小车给它向前的摩擦力，与此同时小车也受到物块给它的向后摩擦力.

根据动量守恒定律得Mv0=（M+m）v，

（1）对物体的动能定理： μmg（L-s）=mv2 2.

（2）小车的动能定理是： μmgL=mv2 2-mv20 2.

（3）因此由（1）（2）（3）式可得s=Mv20 2μ（M+m）g.

点评 系统的内力在任何复杂条件下都不会改变系统的总动量.

三、隐含条件下，挖掘物体间的相互作用力

有些问题中动量守恒条件被隐藏了起来，使问题思路变得更复杂和繁琐.这时需要活学活用动量守恒定律，理清思路，通过分析抽象出过程的本质，用慧眼攻破问题的隐含条件，使看起来较复杂的解题过程变得简洁清晰.

例3 如图3，把一个质量为M的小车放在在水平光滑的桌面上，在小车的平台上有一忽略不计的弹簧，其中一端固定在平台上，而另端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离以后用细线捆牢，先用手把小车固定在桌面上，接着烧断细线，小球此时被弹出，落到车上的A点，OA=s.小车没有被固定就烧断细线时，小球将落到哪？（假设小车足够长，小球下落不会落在车外）.

解析 在第一次烧断细线的前后，系统的动量不可能守恒；当第二次烧断细线虽然动量守恒，但总动量却是为0.通过两种情况，弹簧的弹性势能转化为小车和小球的动能

Ep=1 2mv2=1 2mv′2+1 2MV2.

由动量守恒定律mv′-MV=0.

因此解得v′=M M+m·v，

V=m M·M M+m·v，

s′=v′t+Vt=M M+m·s.

点评 此题有些学生会错误地把小车固定时烧断细线后小球的动量认为是作用前的总动量；而小车不固定时烧折细线后小车和小球的动量理解为作用后的总动量.明确两边动量必须分别是作用前后各物体在同一时刻的动量.

总之，动量守恒定律对于微观和宏观世界都可以运用，它反映了一个物理过程服从的规律，并且系统总动量始终是一恒矢量.教学中注重总结规律，把动量守恒定律变为灵活运用工具，培养学生问题分析的思维力度，抓住症结.根据问题涉及到的物理过程进行思考，隐含，抽象，综合，巧用定律的适用条件，巧妙涉取研究对象，破解最佳解题思路方法.