2016年高考数学全国乙卷立体几何题探析

刘品德

2016年高考数学全国乙卷立体几何题设计理念新、图形构建新、问题立意新、设问方式新，注重基础，考查考生知识迁移和继续学习的能力.尽管试题新颖，但通过长方体的空间衬托，可以清晰地呈现所求问题的元素（点、线、面）间的位置关系，使问题图形直观化、条件结论明朗化，将问题化归为常规题，易于求解.

二、教学启示

2016年高考数学全国乙卷带给教学的反思是：深化理念，回归基础.学生答题中暴露出来的问题说明，学生缺少的不是技巧，而是基础和转化问题的能力.“鲜花还需绿叶衬”，长方体是立体几何中最重要的基本模型，无论是三视图，还是线面位置关系的判断、证明，构造一个长方体“衬托”，则其中的线面位置关系和相关量就明显了，这样为建系设点的向量法也找到了着力点.

从2016年高考数学全国乙卷考生答题的情况看，不少理科考生太依赖坐标系向量法，但却因为找不到原点的合适位置而导致不会建立坐标系，许多文科考生对于新颖的构图不适应导致无法着手解答. 同时，不少考生对概念、定理、公式等知识很模糊，这样，就导致他们解题不细致严谨，所学知识不能较好地迁移，在遇到陌生问题时也就不知道如何运用已学习的知识去合理地展开联想，进行有效的探究.他们可能解答了大量的习题，但“大运动量的训练”并没有使他们获得专家那样的思考和解决问题的能力.

分析学生中存在的问题，结合心理学的有关理论，个人认为：提高学生的数学学习水平，必须回归基础，把关注点牢牢放在基础上.无论是概念、定理、公式、命题教学，还是解题训练，都必须紧紧围绕基础去展开，使基础知识、基本技能真正成为学数学、做数学、用数学的基础.因此，在 “双基”教学中，应注意创设情境，既注重知识的发生过程，又重视问题的抽象表征，使所学的知识是容易被激活的、迁移性好的知识，而不是对知识的简单罗列、机械重复，也不是死记硬背. 不要让所学的知识成为“死”的知识，“惰性”的知识，不能迁移的知识.另一方面，在数学解题训练中，应围绕数学基础知识的合理组织、运用与基本思想方法的不断深化来展开，而不仅仅只是题目类型、解题技巧的归纳与训练.我们应清醒地认识到，盲目地解题训练非但无益，甚至有害，“一类题目一种解法”的训练，使学生养成“填鸭式”的解题习惯，造成了他们的知识惰性，即只从形式上去思考，而不从本质上去探究.再者，精确、严谨是理性思维的重要特征. 在平时的教与学过程中，应培养学生严谨、精确的理性思维，宁可让学生少做几道题，也不要使学生养成“大致如此”的解题习惯.

责任编辑 罗 峰