数学解题中常用解题方法

张梦瑶

【摘要】 随着数学课程的不断发展，解数学题的方法成为了学习数学课程的重点，而我个人认为只有在学习和交流的过程中不断总结常见的解题问题，才能最终寻找数学解题的常规方法.本文以个人经验，从学习实践中，总结常见的数学解题方法，希望与大家交流和探讨.

【关键词】 数学教育；解题方法；评价体系

随着现代社会经济不断的进步，数学是现代学习科学技术不可缺少的最为基础的工具，因此，在我国教育中，提高公民文化素养，数学是必不可少的教育项目.在多年数学的学习生涯中，我也发现了数学的博大精深，领悟到数学解题的奥妙和乐趣，并非常有兴趣的总结了一些关于解题思路和方法的课题.所以，本文将根据我学习过程中数学解题经验，总结出数学解题中常见的解题方法，现具体总结如下.

1.特例法

首先，我分析一下关于特例法的解题思路.数学题目有一类需要满足条件的特例带入数学题目中或者结论中，从而排除错误的题目选项，得出正确答案.关于特例的选择可以是特殊值、函数、直线或者图形等.特例法的运用常见于数学不等式、函数等用字母表示数的函数中.

如我曾经遇见一个题目如下：已知X，a2+b2≥4，Ya≥2，b≥2，问Y是X的什么条件？ 本题目使用了抽象特例法，使问题变得简单易懂.

2.排除法

我认为排除法就是排除其他错误选项，选择正确选项.排除法首先需要对数学题的问题和条件与结论互相验证，然后根据选择项目只有一个或几个正确答案的选择条件，用各种验证方法排除掉错误的选项[1] .排除法在数学题中经常适用于选择题中，在做选择题时，需要将题目关键内容和选项完整的浏览，针对其问题而作出答案的选择，可以对题目有完整的把握避免所选答案偏题的情况.

例如我错题集上有一道题目：如a+5≠0，求a？选项1为a>-5，选项2为a<-5，选项3为a≠-5.使用排除法，1和2选项虽符合题目需求但不够全面，因此可排除，选3.

3.数形结合

翻看数学教材，我简单将我国中学数学的基本知识分为三大类，即一类是纯粹的数知识，例如代数、方程、实数，二则是关于图形立体几何等，三是关于解析几何中数形结合的知识.数形结合的知识在解题中常常遇到，主要是找出数学题目中的问题条件和结论之间的隐形联系，用图形直观的表达数学，或者用数学来研究图形，这样的转换可以找到简捷的解题方法，是数学解题方法中一种基本的解题思想.数形结合思想的应用主要体现在：需要利用属性结合计算的题目；利用数形结合解方程；利用数形结合解答最值和不等式；求值域；求参数的取值范围；解决几何问题；复数问题；集合问题等.表现形式常为函数图，图标等等.

4.分类讨论

在数学问题中，答案有时并不是唯一的，因此有些数学题目需要分情况进行讨论.如一道数学题目有多个答案，解答时需要对答案进行分类，按照一个既定标准分为几大类，然后对每一类的答案进行分析，最终总结出题目最后答案.为求数学分类讨论答案的严谨性，需要遵照一定的原则：分类的标准需统一；分类的几何需要互相排斥；分类必须归类完全无遗漏.

5.化归与等价变换

除上述介绍的一些解题方法之外，我发现化归与等价变换是数学研究的过程，首先将数学中陌生的问题，按照条件限制，转换为熟悉的问题；将复杂的问题转换为简单的问题；抽象的问题可以转换为具体的问题，数学中常见的转换方法为换元法、特殊化归法、一般转化法、正反转化法、语义转化法.

6.函数与方程

函数可为实际的变量数据建立相应的函数图像和数据变换，使复杂的问题直观化、简单化.函数在数学解题中常用于解答数学不等式、方程之类的取值问题.函数方程主要是利用数学题目中条件变量间的等量关系，将这种关系以形式体现出来，使问题简单化.方程思想的实质是在变量中求等量关系.函数和方程思想常被用于这几种类型的题目：用函数分析不等式、方程、最值、分析变量问题、分析数列问题等.我仅针对上述几种方法发表个人己见，希望以虔诚态度与大家学习交流.

7.结 论

综上所述，为更好的学习和交流数学解题方法，本文研究项目主要数学解题中常用解题方法作出分析，针对各种类型的数学题，针对其解题主要思想，对解题方法提出自己的观点，主要有：特例法.数学题目有一类需要满足条件的特例带入数学题目中或者结论中，从而排除错误的题目选项，得出正确答案；排除法.在数学中体现为：排除其他错误选项，选择正确选项；数形结合.找出数学题目中的问题条件和结论之间的隐形联系，用图形直观的表达数学，或者用数学来研究图形；分类讨论.在数学问题中，答案有时并不是唯一的，因此有些数学题目需要分情况进行讨论；化归与等价变换.将数学中复杂疑难陌生的问题简单化、具体化、熟悉化，再进行解答；函数与方程.函数可为实际的变量数据建立相应的函数图像和数据变换，方程思想的实质是在变量中求等量关系.本文目的为在数学解题过程中需选择最佳解题思路和方法，并将这种选择习惯作为一项技能和素质.

【参考文献】

[1] 张洁.解析中学数学中常用的解题思想和解题方法[J] .都市家教（上半月），2013，（11）：149-149.

[2] 吕治德.高中数学解题中常用的方法探析[J] .教育界，2012，（1）：111.