中国PMI指数组合预测模型研究

盛　煜

(安徽财经大学 数量经济研究所，安徽 蚌埠　233030)

中国PMI指数组合预测模型研究

盛煜

(安徽财经大学 数量经济研究所，安徽 蚌埠233030)

摘要：对诱导有序加权平均(IOWA)算子进行了详细地描述，并分别用Holt-Winters指数平滑法、ARIMA模型、多元线性回归模型对PMI指数进行了预测；并以此建立了基于IOWA算子的组合预测模型和误差评价体系。结果表明：三种单项预测方法之间存在着一定的互补性，基于IOWA算子的组合预测模型显著优于其他三种单项预测方法。最后，根据得到的组合预测模型对未来12个月的PMI指数进行了预测。

关键词：IOWA算子；组合预测；制造业采购经理指数(PMI)

众所周知，现阶段国际和国内的经济环境越发复杂，不确定的风险因素众多，因此我们需要具有全面性和先行性的经济指标来对我国的经济状况作出表达，而采购经理指数(Purchasing Manager’s Index , PMI)正是这样的指标。在国外(特别是美国)，PMI指数体系建立较早，PMI对于宏观经济指标(如：国民生产总值增长率、利率等)的预测作用在众多学者的研究后已经得到了充分地验证。而我国2005年正式发布PMI指数体系，虽然建立时间较晚，但是近几年，PMI已经得到了政府机关和金融界甚至是普通老百姓的广泛关注，各大财经媒体和金融机构在每月第一个工作日官方PMI发布后，都会在第一时间进行转载，并以此作为依据对未来一段时间内的经济走势进行合理分析。而越来越多的券商、基金公司和个人投资者将PMI视为我国宏观经济和股票市场的“晴雨表”，并以此来优化投资策略，PMI对于宏观经济走势的预测作用已经被广泛接受。随着我国国际地位的稳步提升以及在全球经济中越发重要的作用，我国经济形势已经成为世界各国关注的焦点，而各类跨国公司、世界500强以及国内中小企业数量的快速增长，都要求我国编篡更加细致并且与国际标准接轨的统计指标。PMI就是这样一个被各国广泛采用的具有先行性的统计指标，而PMI体系的发布和不断应用于实际经济中是我国经济不断发展和拥抱世界的重要体现之一。

经过几年的沉淀和准备，中国物流与采购联合会和国家统计局合作，在2005年首次发布我国制造业PMI，虽然相较于国外PMI体系建设的时间较晚，但是PMI体系在我国的发展却十分迅速，社会各界人士对于PMI的关注度都已经大大提高，而且伴随着越来越复杂和多变的经济形势，PMI也引起了很多金融投资机构和学术研究者的密切关注。

许志伟、薛鹤翔和车大为(2012)[1]以存货总投资对于GDP的波动有显著影响为基础，通过PMI这个被广泛运用于经济波动预测的指标，对于产成品存货投资和原材料存货投资这两项指标的周期性进行了分析，发现前者具有逆周期性，后者反之；并建立了动态贝叶斯模型，分析了我国存货投资周期性属性的本质来源，验证了经济危机中我国经济的波动主要来源于需求的变化。陈晴旖(2013)[2]选取09年至12年PMI和GDP增长率的季度数据，利用VAR模型进行了Granger因果检验和Johnson协整检验，得出PMI是GDP增速的格兰杰原因，两者之间存在长期均衡关系，可以利用PMI对经济增长进行有效预测。宋远翥(2013)[3]指出PMI在美国被认为是对经济进行预测的十分有效的先导性指标，并由此为切入点研究PMI在我国的先导性作用；作者将经济运行分为实体经济、价格领域和经济景气指数三个方面，并以此作为切点，通过选取三个领域中的代表性指标与PMI建立VAR模型，验证了PMI在中国对于经济运行的各个方面都具有先导性的猜测，从而对于不同的市场主体在参与经济活动时的行为做出了指导。孙燕红(2014)[4]介绍了我国PMI体系建立和发展的历程，并对官方PMI和汇丰PMI之间的差异性从调查问卷和发布时间、样本选取的差异、不同样本企业对于总体经济环境的心理感受、以及指数体系的季节调整等四个方面做了详细的研究，具体分析了两者的不同，并分别用官方PMI和汇丰PMI与我国GDP的季度累计增长率进行了实证分析，发现两者都领先GDP增速1到4期(即3至12个月)，官方PMI在模型中的预测效果要优于汇丰PMI1。张利斌、冯益(2012)[5]通过Granger因果验证了PMI是GDP的格兰杰原因，因此将PMI用于对GDP的预测是合理的，并且PMI的预测效力直到12个月仍未消失，这再一次体现了PMI宝贵的先行性特质。

因为PMI指数的实际应用性较强，因此大多数国内学者都把注意力放在了PMI指数对于其他主要的宏观经济指标的解释上，反而忽略了对于PMI指数本身的研究和预测。因此本文首先运用Holt-Winter指数平滑法、ARIMA模型、多元回归模型对PMI指数进行预测，并以误差平方和最小为准则建立基于IOWA算子的组合预测模型和评价指标体系，[4-5]以此表明IOWA组合预测模型的精确性。最后基于组合预测模型得到的最优权重，对未来12个月的PMI指数进行了预测。

1相关理论简介

1.1Holt-Winter指数平滑法。

指数平滑法是移动平均法的改进和发展，它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，且使用了全部历史资料。Holt-Winters模型本质上是一种指数平滑形式模型的改进，可同时处理趋势和季节性变化，能适当地过滤随机波动的影响，对兼有长期趋势和季节模式的数据进行预测。模型的3个基本方程式是：

(1)

Gt=γ(Yt+Yt-1)+(1-γ)Gt-1

(2)

(3)

其中：L为季节性时间的长度；H为季节调整因素,Xt为现行数值，Yt为平滑值；Gt为长期趋势值；γ为加权值；α，β为调整因子；t为当前时间。用Holt-Winters模型计算预测值时可按下式进行：

Yt+s=(Yt+Gts)Ht-L+s

(4)

式中，s为预测的步长。

Holt-Winters模型的关键是确定合适的α，β和γ的数值，使均方误差减少到最小。α，β和γ的取值依赖于已知时间序列的性质，通常都使用0.1～0.3之间的数值并产生一个依赖于大量的过去观测资料的预测。接近于1的值较少用，它将给出更加依赖新近观测资料的预测；当为1时，预测等于最新的观测值。运算的方法为：反复试算，首先为每个参数值确定使均方误差减少的变动方向，参数值可不断变化，以此来找出一组使均方误差最小的数值。

1.2 ARIMA模型。

在实际问题中，有很多经济数据序列本身并不平稳，但是其中有些数据经过差分后便会显示出平稳序列的性质。对于这种差分平稳序列，我们可以建立ARIMA(p,d,q)模型对其进行拟合。

ARIMA(p,d,q)模型的一般形式如下：

(5)

式中，▽d(B)=(1-B)d，d为差分阶数；Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp为模型的自回归算子；Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq是模型的移动平均算子。

1.3 多元线性回归模型。

如果被解释变量Y与变量X1,X2,…,Xn之间存在线性关系：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε

(6)

其中，ε～N(0,σ2),β0,β1,…,βn,σ2，是未知参数，n≥2，则称模型(6)为多元线性回归模型。

1.4 基于IOWA算子的组合预测模型。

1.4.1 OWA算子。

上述定义表明OWA算子是对m个数a1,a2,…,am按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的，权系数wi与数ai无关，而是与a1,a2,…,am按从大到小的顺序排的第i个位置有关。

1.4.2 IOWA算子。

设,…,为m个二维数组，[6]令

Fw(,,…,)

(7)

则称函数Fw是由数列v1,v2,…,vm所产生的m维诱导有序加权平均算子，记为IOWA算子。其中vi是ai的诱导值。值得注意的是v-indes(i)是把v1,v2,…,vm按从大到小的顺序排列后的第i个大的数的下标值，W=(w1,w2,…,wm)T是加权向量，并且wi满足：

(8)

从上述定义中可以看出，IOWA算子是对诱导值v1,v2,…,vm按从大到小的顺序排序后所对应的a1,a2,…,am中的数进行有序加权平均，wi与ai的大小和位置无关，而是与其诱导值vi所在的位置有关。

1.4.3 模型的建立。

设某社会经济现象的某一指标序列的观察值为{xt,t=1,2,…,N)，有m种可行的单项预测方法对其进行预测，选择不同的预测方法在各个时期上的预测精度作为该方法的诱导值，其中预测精度为：

(9)

其中vit表示第i种预测方法在第t时刻的预测精度，xt为第t时刻的实际值，xit则表示为第i种预测方法在第t时刻的预测值。此时，m种预测方法的在t时刻的预测精度与其预测值构成了m个二维数组：,,…,。

令W=(w1,w2,…,wm)T为权重向量，则根据(7)式有第t时刻的组合预测值为：

Fw(,,…)

(10)

故得N期总的组合预测误差平方和S2为：

(11)

其中ev-indec(it)=xt-xv-index(it)。所以，基于误差平方和最小的IOWA算子组合预测模型表示为：minS2

(12)

与传统的组合预测方法相比，基于IOWA算子的组合预测模型的优势在于组合预测的权重系数与单项预测方法无关，而是与单项预测方法在各个时间点上的预测精度大小密切相关，因此应根据不同时间点上各单项预测方法预测精度的高低赋予不同的权重，更加符合实际的要求。

1.4.4 误差评价体系。

为了能更加全面和直观地比较出基于IOWA算子的组合预测与各单项预测方法在预测准确性上的差别，预测误差评价体系包括：

2实证分析

本文所采用2011年7月至2014年6月的采购经理指数(PMI)以及其他所有数据均来自于国家统计局网站。

利用R软件对PMI指数进行Holt-Winters指数平滑预测，由图1可知拟合的效果较好。对PMI数据进行一阶差分，对差分后的序列进行ADF检验，DF=-5.2993，p<0.01，这说明差分后的PMI序列无单位根，是平稳的；然后结合自相关和偏自相关图，确定采用ARIMA(0,1,2)模型；模型形式为：(1-B)Yt=(1+0.3032B+0.6968B2)εt。模型中各项的系数都是显著的；对残差序列进行Ljung-Box检验，p=0.4119，说明残差序列不存在自相关，是白噪声序列。再结合图2，说明该模型拟合的结果较好。

图1　三年间PMI指数H-W预测图

图2　三年间PMI指数ARIMA预测图

PMI指数的计算涉及以下因素：[7]X1：生产指数(%)；X2：新订单指数(%)；X3：新出口订单指数(%)；X4：在手订单指数(%)；X5：产品库存指数(%)；X6：采购量指数(%)；X7：进口指数(%)；X8：主要原材料购进价格指数(%)；X9：原材料库存指数(%)；X10：从业人员指数(%)。

对上述变量进行多元线性回归，发现有很多变量的系数并不显著，因此采用逐步回归的方法，以AIC最小作为准则来删除变量，最终得到合适的变量来对PMI指数进行回归。对PMI指数影响显著的变量为：X1,X2,X5,X6,X8,X9,X10。以此得到的模型是：

PMI=8.202659+0.2755X1+0.3168X2+0.0278X5-0.0686X6+0.0167X8+0.0996X9+0.1683X10

R2=0.988，F=328.9。该模型的各个参数都通过显著性检验，R2和F值都较大，结合图3可以说明模型拟合的效果较好。

图3　三年间PMI指数多元线性回归预测图

三种单项方法的预测值和精度见表1。

表1　实际值和各种方法的预测值和精度

由表1可以发现：有80%的真实值在三种单项预测方法估计值构成的区间内，因此初步认为三种方法间存在着一定的互补性；在每一个时期，以精度作为诱导值，建立IOWA算子组合预测模型。用Lingo求解可得最优权系数为：W=(0.9641,0.0197,0.0162)T。由此可见，三种单项预测方法之间的确存在互补性。组合模预测型的预测值和精度值见表2。

表2　组合预测模型的预测值和精度

为了能直观地比较各种方法和基于IOWA算子的组合预测模型，我们计算各种方法和组合预测模型的指误差标评价体系的值见表3。

由表3可知，基于IOWA算子的组合预测模型的各种误差指标均明显低于各个单项预测的误差值，因此可以认为组合预测模型优于各种单项预测模型，组合预测模型可以有效地提高对于PMI指数的预测精度。

由于未来的PMI指数的实际值无法得到，因此无法计算精度，进而也无法由IOWA算子计算出最优权重，因此我们采取前12期各自权重的平均值作为每种方法对未来预测值的权重，对未来一年(即12期)的PMI指数进行预测，预测结果如表4。

表4　基于IOWA算子的组合预测的未来一年的预测值

由表4可以发现：未来一年PMI指数有低有高，不断震荡变化。但是从2015年2月开始始终保持增长，这表明这时全球经济开始走出低迷，我国的经济也会有更好的发展。这也符合我们对于未来宏观经济发展的预测。

3结论

本文对基于IOWA算子的组合预测模型进行了详细地描述，并分别用Holt-Winters指数平滑法、ARIMA模型、多元线性回归模型对PMI指数进行了预测。在此基础上，建立了基于IOWA算子的组合预测模型和误差评价体系，进而以精度作为诱导值计算出最优权重。结果表明：三种单项预测方法之间存在着一定的互补性，基于IOWA算子的组合预测模型显著优于其他三种单项预测方法；最后，根据之前得到的最优权重对未来12个月的PMI指数进行了预测。结果表明：未来一年PMI指数不断起伏变化，但在后期存在明显的上升趋势。

我国PMI指数的上升代表着整体宏观经济形势的好转。虽然现阶段我国经济增长速度逐渐放缓，但是未来我国的经济前景还是非常光明的。

参考文献

[1]许志伟，薛鹤翔，车大为. 中国存货投资的周期性研究——基于采购经理人指数的动态视角[J].经济研究，2012(8)：81-92.

[2]陈晴旖.基于PMI指数对我国经济增长进行预测的实证研究[J].价格理论与实践，2013(4):57-58.

[3]宋远翥.基于VAR模型的采购经理人指数(PMI)对经济预期的先导性研究[D].对外经济贸易大学，2013.

[4]孙燕红.PMI及其我国经济增长预测的研究[D].安徽大学，2014.

[5]张利斌，冯益. 中国PMI与GDP关系的实证检验[J]. 统计与决策，2012(2):143-145.

Class No.:F201；F224.0Document Mark：A

(责任编辑：郑英玲)

Study of Combined Forecasting Model for China PMI Index

Sheng Yu

(Quantitative Economic Research Institute , Anhui University of Finance and Economics Bengbu, Anhui 233030，China)

Abstract：This article described the induced ordered weighted (IOWA) operator in detail, and using Holt-Winters exponential smoothing, ARIMA model, multiple linear regression model to predict the PMI index; We set up a combined forecasting model based on the IOWA operator and the error evaluation system. The results show that there exists certain complementarity among the three kinds of single forecasting methods, and the combined forecasting model based on the IOWA operator is significantly superior to the other three single forecasting methods; Finally, the next 12 months the PMI index is forecasted according to the known model.

Key words：IOWA operator；combined forecasting；Purchasing Managers' Index(PMI)

中图分类号：F201；F224.0

文献标识码：A

文章编号：1672-6758(2016)01-0062-5

作者简介：盛煜，在读硕士，安徽财经大学。