压强比大小，不妨学几招

□常生



压强比大小，不妨学几招

□常生

关于压强大小的比较，有些问题用常规方法很容易解答，但有些时候公式运用不当就会陷入“死胡同”，这时就有必要采用某些特殊的方法，删繁就简、化难为易.下面就教给大家比较压强大小的几个招数.

一、极值法

例1如图1所示，两个完全相同的容器里分别盛有质量相同的水和酒精，A、B两点到容器底部的距离相等，则这两点液体的压强pA和pB的大小关系是（）.

图1

A. pA＞pBB. pA＜pB

C. pA=pBD.无法判断

解析：用液体的压强公式p= ρgh不能直接比较两种液体压强的大小，原因是A点的深度比B点的小，但A点处在水中，B点处在酒精中，水的密度比酒精的大，这样看似无法比较了.假如我们采用极值法，将A、B两点到容器底部的距离适当扩大，使A、B两点同时上移，当A点在液面时pA=0，而B点仍在液面下，则pB＞0，所以pA＜pB.

答案：B

点拨：为方便解决问题，在不违背题意的条件下，将研究对象适当变化，取变化的极值来考虑，如将“变小”视作“变为零”来处理，这样问题所描述的物理现象或规律就会更加直观、形象.

二、公式借用法

例2由同种材料做成的三个高度相同但底面积不同的实心圆柱体A、B、C竖直放置在水平面上，如图2所示，它们对水平面的压强大小关系是（）.

A. pA＞pB＞pCB. pA＜pB＜pC

C. pA=pB=pC_______ D.无法判断

图2

答案：C

点拨：公式p=ρgh一般适用于液体压强的计算，但有时也可借用来计算固体产生的压强，其应用条件是固体为形状规则、质地均匀的物体，如实心圆柱体、长方体、正方体、多棱柱等.

三、等效法

例3（2015·莱芜）（多选）如图3所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力.若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（）.

图3

A. mA′＞mB′B. mA′＜mB′

C. pA′＞pB′D. pA′＜pB′

解析：质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力，由此可知，A的体积大于B的体积，A的质量小于B的质量，则ρA＜ρB.不切割时，A的质量小于B的质量，在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，切去相同的厚度后两者的质量比等同于不切割，所以就有mA′＜mB′.根据ρA＜ρB，两物体形状规则，剩余高度相同，借用公式p=ρgh，由此可知pA′＜pB′.

答案：BD

点拨：在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂、不便于直观的物理现象或问题变换成熟悉、简单、具体的问题来认知，这种研究问题的方法就是等效法.等效法为研究问题、应用知识指明了方向，达到了化难为易的效果.

四、省略法

例4（2015·咸宁）如图4所示，甲、乙两个实心均匀正方体（V甲＜V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等.若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为Δp甲.若将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压强为Δp乙.则（）.

图4

A.Δp甲＞Δp乙

B.Δp甲＜Δp乙

C.Δp甲=Δp乙

D.无法判断

答案：A

点拨：在保证效果相同的条件下，省略某些次要因素，关注主要因素，可使推导过程变得简洁、易懂，而推导结果不变.可见，省略法不失为快速解题的一种好方法.

五、割补法

例5如图5所示，a、b两只完全相同的圆台形容器内分别装有质量相等的水和煤油，设它们对容器底部的压强分别为pa、pb，则（）.

图5

A. pa=pbB. pa＞pb

C. pa＜pbD.无法判断

图6

答案：C

点拨：割补法就是不改变物体的大小，分割物体的某一部分，然后进行转移，达到一定的目的，使问题变得简洁、易解.