数学教学中数形结合思想的应用研究

张粉

摘 要：数学教学中数形结合思想应用的关键在于教师教学理念的创新和行为的“以身作则”，其中最关键的环节是如何将数形结合的思想灌输给学生，让其形成数形结合解题的习惯，不断完善、优化自身的解题方法，使学生数学学习达到最佳效率。

关键词：数学；数形结合；渗透；引导；练习

中图分类号：G633.6；G424 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）12-0062-01

初中数学学习的都是一些基础的数学知识，对于会学习的学生而言非常简单，但对于学习技巧掌握不充分的学生来说“很难”。数形结合是中学数学解题的常用方法，高效、快捷、准确、简便，只是在应用中存在一些“形式主义”、不求甚解的思想等，致使数形结合应用中解题的正确率、准确性大受影响，数形结合思想难以在数学教学中发挥巨大的效率。

一、数形结合思想应用的渗透策略

数形结合思想应用的教学效率的提高，取决于学生对这种解题思路的掌握和理解，教师在其中扮演了引导、启发角色。而渗透策略是一种间接传授数学知识的策略，可以在潜移默化中启发学生掌握数形结合的技巧。例如，在集合学习中，结合课本用简洁的数学语言总结交集、并集等概念学生会很好理解，在总结知识内容时也很轻松。但教学中教师就不能只满足知识的传授，应以身作则，在教学过程中有意识地将数形结合的思想渗透其中。如用相交的两个圆阐述合集、并集的概念，用一大一小两个圆表达出子集、补集等概念，这样就可以使学生将所学知识的文字叙述与图形表达联系起来，在解题中也会自觉形成数形结合意识。在解题过程中，教师要重视数学语言与图形的结合。如例1：已知A、B、C三点的坐标，求解三角形ABC一边的长度？在解题中，学生结合给出的坐标点先画出三角形，就能判断出三角形的类型，然后再进行计算。这样，就大大降低了解题的难度，学生在教学参与中体会到数形结合解题的方便、巧妙，在解题过程中也会自觉应用数形结合的方法进行求解。

二、数形结合思想应用的引导策略

在数学教学中“领”着学生学习往往比“逼”着学生学习更有效果。因此，数形结合思想的应用也要讲究“领”的方式、方法，引导学生形成成熟的数形结合解题思路。如例2，直线L经过坐标X轴上一点，与坐标轴围成一个三角形，已知三角形的面积和点坐标，求一个对称轴为X=3且过直线L与两坐标轴交点的抛物线。解题之始会让人觉得思路很混乱，交点、对称轴、直线等都会影响学生的解题思路，使学生对题目产生恐惧，并在数形结合解题时也容易出现错误。如经过点的直线很可能漏掉一条，抛物线开口的方向容易被忽略等。在教学中，教师就要善于抓住数形结合应用的细节，从学生易犯错误处入手，逐渐引导学生走入解题的中心，轻松地获得正确答案。如启发学生过一点的直线有几条，经过X轴上一点与Y轴相交围成一个面积一定的三角形有几种方法等。教师可以在关键环节设计问题，提醒学生正确画图，准确快速地应用数形结合方法解题。教师也可以用“错误”的方式加深学生对数形结合的理解。例如，故意忽略直线L与Y轴相交的两种情况，按一种情况进行解题，解题的结果势必会缺少一个开口向上或向下的抛物线。然后再给出正确答案，引导学生通过反向思维的方式思考自己的解题过程，自觉、主动地找出解题的不足，进而提高自身数形结合解题思路的应用能力。

三、数形结合思想应用的练习策略

数学教学实践证明，数学解题思路重要，解题过程也非常重要。在实际教学中，数形结合思想的培养和习题练习几乎是同步，而练习的效果对于数形结合思想的应用结果非常关键。例如，在数轴与函数解题中，一些学生知道要画图求解，而苦恼于不知道怎样正确画图，怎样将数学中的数与图联系起来，往往会形成错误的数形结合观念，只管画图不管对不对，还是按照数学描述的思路“苦思冥想”的求解，解题的准确率和速度难以保证。这就要求教师在数学教学中要循序渐进，从易到难地逐渐培养学生的数形结合解题能力。例如，数轴与函数类型题目，先从直线与数轴的相关例题入手，让学生全面掌握直线与数轴的多种关系，如相交、平行等，并观察不同直线的表达式，再结合直线与数轴的关系观察其形成的图形。如Y=2和X=3，这两条直线分别与X轴、Y轴平行，其与数轴围成的图形是一个长方形；若 Y=|2|和X=|3|，那么直线与数轴可围成的图形就较为复杂，各种情况都要考虑全面，才能确保解题的正确性。在掌握了直线与数轴的关系的基础上，逐渐引入较为复杂的函数与数轴类型的习题，如抛物线与直线相交形成的图形的面积等。这样，在有了一定的经验后，学生的解题思路会更加严谨、缜密，准确率和速度也会有所提高。总之，数学习题练习中，要从题型的细微变化引导学生练习数形结合思想的应用，提高学生数形结合思想应用的效率和准确性。

四、结束语

综上所述，数形结合思想的应用需要一个较长时期的积累，且这种思想的应用会随着数学教学的深入而难度有所增加。因此，在初中数学教学中，教师要培养学生数形结合解题的意识，训练其解题的准确性和速度，从而为他们以后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]贺家兰.浅析新课程标准下的初中数学“数形结合”思想[J].重庆文理学院学报：自然科学版，2007（01）.

[2]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报：自然科学版，2015（07）.

[3]张志锋.浅谈数形结合思想[J].宿州教育学院学报，2011（05）.