高中数学教学中运用数学归纳法

周淑清

数学教学的目的在于培养学生的数学思维和实践能力。数学思维的培养是建立在数学方法的基础上。归纳法是数学中最基础、最常用的数学教学和学习方式。因此，笔者结合实际来分析数学归纳法在高中数学教学中的运用。

一、归纳法是数学学习重要方法，要在规律题

中恰当运用

在目前的高中数学教学中，最常用的方法就是归纳法和类比法。对于已经逐步加深到技巧领域的数学知识而言，归纳法的运用是解决数学问题、培养学生数学思维的重要途径。归纳法在实践的基础上可以帮助学生得出真实准确的论证，所以数学归纳法在高中数学中的运用是可以发展学生创造性思维的。为了进一步提高教学效率，教师在教学中运用归纳法时应该用创新科学的方式，先从具体问题或具体素材出发，然后引导学生通过实验、观察和联想去进行归纳，推广和猜测，进而在自己参与的过程里形成普遍命题。

二、归纳法利于梳理解题思路，要在论证题中高效运用

教师应该明确归纳法的运用情况，帮助学生梳理思路。众所周知，用数学归纳法证题时，最重要的就是归纳步骤，但是对于归纳步骤而言，合理归纳就是最基本也是最重要的原则。因此，熟悉归纳步骤的证明思路是非常重要的，对于目前的高中数学教学而言，应用数学归纳法证明的命题基本有两个类型。

一是能直接应用归纳假设来证明的。证明这类问题时，通常在归纳假设的两边同时加上或者同时减去某项，通过适当变换完成证明，对于这种类型的题目，在中学的课本中是比较常见的。

二是不能直接应用归纳假设来证明的。这类命题解题时，一般通过下面的方法，为应用归纳假设创造条件：先将n=k+l带入原式，然后将所得表达式作适当的变换，在高中数学教学中，这种论证题目有利于学生数学思维的发展。

例如，在数列或代数问题中，教师可运用归纳法教学。例题：已知各项全不为0的数列an的前k项和为Sk，且Sk=12ak·ak+1，其中a1=1，求数列ak的通项公式。因为Sk=12ak·ak+1，a1=1，所以a2=2，a3=3，a4=4。所以ak=k。当k=1时，a1=1成立。设当k=n时，an=n，Sn=12n（n+1）成立。所以当n=k+1时，Sn=12anan+1。所以an+1=2Snan=n+1成立。所以ak=k，在k∈N+均成立。教师应该运用这种解题思想去引导学生，因为在类似没有提及过多信息的证明题里，教师要理清思路，确定不是等差或等比数列，进而让学生提出ak的答案。由此可见，如果善于运用归纳法，数学论证题中很多难题就能迎刃而解。

在教学过程中，对于很多数字或者几何习题是不能运用归纳法的，这要求教师在讲解过程中，帮助学生正确理解归纳法的基本含义。

三、归纳法是培养学生创新精神和实践能力的有效方法

在高中数学里，很多知识都是先论证再运用的。例如，在学习等差数列或等比数列时，教师都是先带领学生寻求规律，进而进行归纳，也就是在这种归纳过程里，学生的思维高速运转，培养了学生的创新精神与探索意识。

例如，证明任何一个大于1的自然数都可以表示为两个完全平方数之差的题目里，教师可以先带领学生观察，通过启发和引导，激发学生的学习兴趣来得出如下结论：23-32 12 33-62 32 43-102 62 53-152 102 63-212 152 73-282 212……通过观察1 3 6 10 15 21 28…这些数联想到

1 1 2-3

1 1 2 1 3-6

1 1 2 1 3 1 4-10

1 1 2 1 3 1 4 1 5-15

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6-21

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7-28

…

归纳猜想出结论：n3-n-（n+1）22

n-（n-1）22。

通过归纳法证明此题，能够让学生对难易程度不同的证明题提起兴趣，懂得数学解题的规律，从而提高学生的思维实践能力。

四、教师要学会营造活跃的课堂气氛，把学生

引入归纳思想

在高中数学教学中，学生大多带着些许压力，为了让学生抱着轻松的心态去学习，教师运用融入归纳法思想去活跃气氛是非常有必要的，如情境教学法、多媒体教学法等。只有这样，才能让归纳法这种需要集中注意力的学习方法走进学生的脑海，为未来的数学学习作铺垫。