在“二次模糊”中建构知识——基于“红花片比蓝花片多几个”的教学思考

于正军

学生对数量关系的掌握与理解，仅仅依靠数量关系概念表象的清晰认知，而不经过对概念本质“二次模糊”的“彻悟”过程，不能真正实现对数量关系概念内涵与外延的厘清与内化。因为学生在理解概念内涵的过程中其内在的思维与外显的行为会在“断裂”与“链接”中交替出现，即学生的数学思维方法和解决问题的行为方法会出现不一致的现象，需要在“二次模糊”的再认知过程中走向再度清晰，继而达到对数量关系含义的真正掌握和真实建构。

笔者近日听了一节苏教版一年级下册“求两个数相差多少的实际问题”一课。

课堂上学生对于红花片比蓝花片多几个？始终有学生用“8+5=13（个）”的算式进行列式解答。不管课堂上教师怎么着急，怎么强化，甚至规定算法，还是有学生依然如故。学生在课堂上为什么会如此“执著”？笔者以为，数量关系的概念建构需要适时引领学生经历“二次模糊”的认知过程，使学生在“初次模糊”中走向概念感知，在“二次模糊”中走向知识建构。

一、知识建构，需在“初次模糊”中激发思考

故而，教师教学时，需要呈现给学生模糊的信息图，不出现具体数量的花片图，如图：通过观察，激发学生展开有序思考。（1）你能看出是红花片多？还是蓝花片多？你是怎么看出来的？（引导学生说出是比出来的）（2）进一步追问：红花片比蓝花片多多少？（课堂上学生此时无语，知道多但无法用语言表达）（3）教师进一步引导：你能指出多的部分吗？学生上黑板指出多的部分后，教师顺势引导：你能给大家指明白一点吗？从哪儿到哪儿是多的部分？为什么这部分就是多的呢？（引导学生说出另一部分是和蓝花片同样多的）（4）教师紧接着追问：这部分是多的，那另一部分就是……生：和蓝花片同样多的部分。师：也就是谁的个数？生：蓝花片的个数。（5）教师趁势点拨：要求红花片比蓝花片多几个？只要从红花片中把哪一部分去掉？生：左边部分去掉。师：这部分的个数也就是谁的个数？生：蓝花片的个数。师：所以，要求红花片比蓝花片多几个？只要从红花片里把谁去掉？（6）教师引导学生共同得出结论：要求“红花片比蓝花片多几个”就是要从红花片个数里去掉蓝花片的个数。这样教师只呈现给学生模糊的图形信息，学生根本无法用具体的数列出无效算式，而是在教师的引导下展开有效的、积极的数学思考，去探索“两数相差关系”的数量概念含义，形成解决此类问题初步的方法模型。

二、知识建构，需在“一度清晰”中引发认知

学生在通过自己的观察和思考后，已经初步感知了两数相差多少的数量关系的含义，关于两数相差多少的数量关系结构模型在学生的脑海里得到初步建立，两数相差关系的数学概念得到初步表征。所以，此时学生急需知道具体的红花片和蓝花片的个数，以便得到清晰的两数相差的结果，满足自身的学习需求。课堂上，当教师顺势在课件上引出红花片和蓝花片的清晰实物图后，学生集体兴奋，争先恐后抢着列式解答，为了满足学生的学习需求，促进全体学生理解两数相差关系中所蕴含的减法的意义，并掌握利用减法算式解决两数相差关系的数学问题，教师利用课件不断变化红花片和蓝花片的个数，引导学生进行抢答。此时学生都是用红花片的个数直接减去蓝花片的个数，没有学生再次出现用加法算式列式解答的现象。这样从相差关系的模糊概念中抽象出具体的数的大小关系，既顺应了低年级学生“数数”的认知特点，也迎合了低年级学生学习的心理特征，有效促使学生对两数相差关系的理解由感知走向感悟，促进学生在清晰的具体数量关系情境中感悟到减法算式的结果所表示的“红花片比蓝花片多几个”的实际含义。因此，引发学生从认知模糊走向认知清晰，实现了学生的数学思考与学习行为的有效统一。

三、知识建构，需在“二次模糊”中生发技能

在利用清晰的花片实物图抢答的时候，为了使学生在解决问题的过程中，逐步建构两数相差关系的数学模型，教师教学时要巧妙利用课件隐去具体的、可数的实物图形，只留下一些诸如示意图、数学符号或语言文字等“模糊信息”，引领学生在这些“二次模糊信息”中探寻数量关系的共性特征，掌握解决问题的基本技能。