在练习中提升学生数学素养

郜晓定

在教学中培养学生的数学素养越来越受到一线教师的重视，但是教师们往往只重视新授内容的设计而忽视数学练习。数学练习是数学学习不可或缺的一部分，同时也是培养学生数学素养的途径之一，如果能从学生的发展出发设计数学练习，有效挖掘练习的价值，就能在练习中提升学生的数学素养。

一、由静化动，落实数感培养

曾听过苏教版三年级（下册）的《认识小数》一课，教材中有这样一道习题：

教师并没有让学生直接在书上填空，而是只出示数轴的前一部分：

师：根据0和1的位置，谁能找出0.1和0.5的位置？

学生很快找到了0.1和0.5的位置并说出了根据：0至1之间平均分成了10份，第一个点是0.1。第五个点就是0.5。

教师标出0.1和0.5后，运用课件将数轴向右进行动态延伸，并在1.2的位置上出现一个方框：

师：猜一猜，方框里应该填哪个小数？

有的学生猜是0.2，有的学生猜是0.3。

师：会是1.5或1.8吗？

生：不会，1.5应该在1和2中间，它还没到1和2中间，只过了1一点，应该是1.2左右。

教师在课件中当场显示平均分的过程，证实是1.2。然后，教师用同样的方法让学生估计出1.6、2.9、4.4的位置。学生拾级而上，在猜数的游戏中兴致盎然。

以上过程中，教师没有照搬教材中的习题，而是根据习题中的素材进行再加工，化静态为动态，对单一的填空进行了细致化的分层处理，习题承载的训练点变得更加丰富。学生的填写变为师生间的互动，在教师的精心策划下，学生练得顺利而欢愉。不但强化了对小数意义的理解，更使数感的培养落到了实处。

二、恰当组合，加强思维辨析

例如苏教版六年级下册圆柱的侧面积、表面积、体积等内容学生容易混淆。教学这部分内容时，我经常将相关习题进行组合，这样既减少了练习的量，又可以将各部分相关联的知识融为一体，使学生能从整体上把握所学数学知识，有利于突出知识的综合运用，在思维的辨析中促进理解的深化。

在教学完圆柱的侧面积和表面积后，教材中有这样一道练习题：

做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

在教学完圆柱的体积后，教材中安排了这样一道练习题（课本第28页）：

一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高50厘米。它的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?

我将这两道习题组合到一起，进行适当整理成为这样一道综合题：

李叔叔打算做一个底面直径是40厘米，高50厘米的圆柱形油桶装柴油，并在底部围一道铁箍。请你帮他算一算：

（1）至少需要铁箍多长？

（2）大约需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（3）这个油桶的容积是多少升？

（4）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?

为了帮助学生理解，我配上了油桶的图。结合图让学生理解题意：这四个问题分别求什么？需要运用什么信息？

学生通过图可以直观地看到求油桶的铁箍长就是求圆柱的底面周长，需要运用底面直径。求铁皮的面积其实是求圆柱的表面积，需要运用底面直径和高。求油桶容积的方法和体积相同，需要运用底面直径和高。求柴油的千克数与油桶的容积有关。

将几道单一的练习题组合成综合题能有效地减少学生机械性的模仿，在同一主题情境的统领下，学生会进行自觉对比，发现问题的异同。解决每一个问题，学生都必须经过思考、辨析，从而提高了练习的思维含量。

三、寻求拓展，培养探究意识

苏教版六年级（上册）有这两道探索实践题：

画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？

在实际练习中，学生按照题中的步骤进行实践、计算，发现任意一个长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的。有了答案，问题本身得到了解决，但并不意味着思维活动的结束，很多学生一脸迷茫。我知道，他们一定是在寻思：为什么长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的呢？和好像没什么特别的联系呀。学生的疑惑是一种探索需要，我趁机将学生的思维从具体操作中引向理性思考：

师：现在长方形与原来长方形相比，面积变了，引起面积变化的原因是什么变了？

生：是长方形的长和宽都变了。

师：那变化前后长之间是什么关系？变化前后宽之间是什么关系呢？（学生凝神思索）

师：对！万物的变化总是有根源的，我们找到了变化的根源自然就能发现变化的奥秘。

竟然没有一个学生画图计算，简单心算后，讲台下小手林立。

其余学生掌声一片。

我也意犹未尽，另一道变化题顺势而出：如果一个长方形的长增加，宽增加，你们知道现在长方形的面积是原来的几分之几吗？

学生们的脸上洋溢着自信，这是探索成功后的满足。