起始知识学习应根植于“经验”之中——俞正强《分数的初步认识》一课解读

潘红娟

【片断一】分数是用来表示数量多少的数

问题：老师拿来几个饼？

师：这是几个月饼？你是什么时候学的？

生：2个月饼，幼儿园中班学的。

师：现在有几个饼？原来有几个？增加了几个？

生：现在有3个饼，原来有2个，增加了1个。

师：现在是几个呢？什么时候知道的？

生：半个，幼儿园小班就知道了。

师：问题来了，这样又是几个饼呢？

生（指名多人回答）：半个；小半个；小小块；一半的一半。

师：到底几个呢？数学上用哪个数来表示呢？

生：2个、1个……（全场笑）

师：半个是用哪个数来表示的？

生：0.5。

师：今天我们学习新的数，这样的半个、小半个，以至于更小的饼，用哪个数表示。

【片断解读：俞老师不断让学生用一个“数”来表示月饼个数，从“2个月饼”、“3个月饼”，到“半个月饼”、“小半个月饼”、“小小半个月饼”，引领学生经历“用数表示物体数量”的过程，从计数单位“1”的累到“1”的分，笔者认为应该有两层意义：（1）唤醒用“数”表达的经验，感受用分数表达的必要性。不能用自然数1、2、3表示了，要用一个新的数，分数学习的必要性随即产生。（2）将分数纳入概念系统。“分数也是一个数，分数也像以前学习的自然数 1、2、3 一样，是一个表示物体的‘多’和‘少’的数”。在不断用“数”表示的过程中，自然将“分数”纳入到“数”的知识体系之中，为学生形成概念系统作了很好的铺垫。】

【片断二】“分的过程”与“意义理解”建立联系

问题一：这半个饼是怎样来的？

师：这半个饼是怎样来的？

生：把一个饼切成两块。

生：把一个饼切成两半。

师：为什么不说把一个饼切成两块，而要说切成两半？

生：两块有可能是不一样大小的，两半就是说“两块一样大”。

师：两半就是两边一样大，这样的分法我们以前叫什么？

生：平均分。

（板书：平均分）

师：这半个是怎么得到的？

生：把一个饼切成两半，拿其中的一块就得到了半个。

师：这半个容易得到吗？（不容易）为什么不容易？

生：一不小心就会分得不一样。

师：是的，一定要平均分。把分的过程轻轻说一遍。

生：把一个饼平均分成两份，其中的一块就得到了半个。

【片断解读：“善用童言童智”是儿童教学观的重要标志。此片断中，从“两块”到“两半”，衔接的是“经验”与“数学”之间的距离，俞老师正是捕捉了最为原生态的儿童语言，进行点拨、整理、提升，将经验生长为概念的理解，很好强化了分数概念中的“平均分”要点。】

问题二：这个过程如果用一个数可以怎样记录？

师：这么长的话，用数学的话怎样把它记录下来呢？平均分，用一条线表示；两块用“2”表示，拿走其中一块，用“1”表示，连起来用“”表示。

师：你喜欢用哪一种方式记录？

生：数学的方式，因为很方便，很简单。

师：这个数怎么读？

生：二分之一。

问题三：小半个饼是怎么得来的？用哪个数来表示？

师：（出示小半个饼图）它是怎么得来的？

生：就是把一个饼平均分成3份，拿其中的一份。

（板书：把一个饼平均分成3份，拿其中的一份）

师：你能用数的方式记录吗？

师：哪一个比较好？

师：这些数就是我们新学的数。这些数是怎么来的？（分出来的）

师：是的，这些数是分出来的，我们把这些数统统称作“分数”。

师：分数是由几部分组成的？

板书：

【片断解读：我们可以看到，支撑分数概念理解的，不是分月饼的情境，而是由这一情境激发而起的经验。“这半个是怎么来的？”“把一个饼切成两半，拿其中的一块，就得到了半个”，“这么长的话，用数学记录下来：平均分——用“—”表示，两块——用“2”表示，其中一块——用“1”表示，连起来，用“”表示。“”的学习过程有“”的展开为基础，顺势迁移，水到渠成。这一过程，将学生已有的“分饼经验”，与“分数的意义”、“分数的表征”，以及“分母、分子、分数线的含义”，建立紧密联系。意义有了分的经验作支撑、分的过程作表象，学生的理解将会十分透彻、深刻。】

【整体解读】

1.选择新知的最佳“经验点”。

对于小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。就这一过程而言，在学习目标既定的情况下，起点的选择决定着这一过程的距离长短。因此，在教师选择认知起点的时候，学生课堂学习的距离空间便被设置了。

“这是几个饼”？——“半个”、“小半个”、“小小半个”，这是学生的生活经验。

“半个是怎么来的”——“把一个饼切成两半”、“两半是两块一样多”、“把一个饼切成两半，拿其中的一块，就得到了半个。”这是学生的生活经验。

俞老师正是找到了“分数”概念与学生“经验”之间的最佳契合点，大大缩短了起点与目标之间的距离，于是，“数学”与“经验”无缝对接，课堂教学自然生长，水到渠成。

2.寻找“不同”中的“相同”。

“分数初步认识”是概念教学，而概念是事物本质的反映，是对一类事物的概括和表征。什么时候抽象概括？事实上，我们看到，俞老师并不急于进行概念揭示，而是不断引导学生经历“怎么分”与“怎么表达”的过程，“半个，你是怎么得来的”、“小半个是怎么得来的？”、“小小半个你能用几分之几表示”，在大量同类材料的感知之后，才引导概括：“你有什么感觉”？学生答：“都是分成几块，分母就是几，拿几块，分子就是几”、“都要平均分”、“都是……”。通过同类材料的多次感知，学生经历比较、归纳、概括，此时，标志着分数的概念（包括分母、分子的含义）已然建立。这一过程中，俞老师所运用的概念教学基本策略与途径是：“多材料感知”——“比较、抽象、概括”——“揭示概念”。