深入本质让知识“源出有理”——“近似数”教学实践与思考

罗鸣亮

“近似数”这一概念，对四年级的学生并不陌生，他们在二年级时已初步认识了简单的近似数，会简单的估数及初步用估算解决问题。但这里的估数，学生凭借的是生活经验及已有对数感的积累，而对“近似数”这一概念的认知仍然处于模糊的状态。为什么要有近似数？为什么要“四舍五入”？看似“简单”的课，如何深入概念本质，让学生明白规定背后的道理呢？

【教学过程】

一、为什么要有近似数

师：我们班有多少学生？我们学校有多少学生？

生：我们班有46个学生，学校大约有1800个学生。

师：这两个数据有何不同？请你举几个近似数和准确数的例子。

生：……

师：一个成年人的头发有10万根。这里的“10万”是什么数？

生：近似数。

师：想一想，这里为什么用近似数来表示？

生：可能比10万根多，也可能比10万根少。

生：大约是10万根。

生：因为人的头发用准确数数不过来。

小结：生活中，有时没必要或没办法用准确数表示时，就可以用近似数。

二、为什么要“四舍五入”

师：摩托车价格大约8000元。（出示四张反扣的卡片）猜猜看，准确价格可能是多少元？

生：可能 8001、8002、7999……

师：还有吗？这个价格好猜吗？有没有好一点的办法？

生：可以先猜千位。

师：能够有条理地思考，很棒！千位可能是几？

生：7、8。

师：为什么不可能是6、9？

生：因为它离8000太远了。

师：（出示数轴标出7000、8000、9000的位置，如下图所示）如果千位数是7，那百位呢？

生：如果是7的话，百位可能是0。（其他学生“啊”的一声炸开了）

生：应该是9。

生：5到9。

师：为什么？

生：如果是0的话，就应该约等于7000。

生：0到4的话，近似数应该也是7000。

生：因为摩托车价格是大约8000元，如果是7040，就离8000太远了。

生：（依次在数轴上指出7500、7600、7700、7800、7900 的位置）它们越来越接近8000，（在数轴上指出 7400、7300、7200、7100的位置）它们越来越接近7000。

师：对了，数学是讲道理的，你们说出了为什么要“四舍五入”。

三、怎么运用近似数

师：摩托车的价格由4、5、7、8这四个数字组成，这部摩托车的价格是多少元？

生：7845，7854，8475，8457，7584……

师：摩托车的价格是7845元，我女儿说：“这辆摩托车大约7800元。”她说得对吗？为什么？

生：对，十位上是“4”，可以舍去，所以约等于7800元。

师：这部摩托车最近降价了（调整卡片位置，变为7584），你还能用近似数说出它的价格吗？

生：我觉得是大约7600。

师：说说理由。

生：因为“584”的十位上是“8”，所以“584”接近 600。

师：还有吗？

生：7580。7584 的“84”接近“80”，所以7584可以约等于7580。

生：8000，因为7584超过7500。

师：你们怎样用“四舍五入”法求近似数？

生：……

小结：省略千位后面的尾数，由百位来决定是接近几千，省略百位后面的尾数由十位来决定是接近几百。

师：现在开始竞拍，谁给的价格最高，这一幅“摩托车”的图片就送给谁。当然，你给的价格必须要约等于8000。

生：应该是8499。

师：可以说说你是怎么想到的吗？

生：因为8500就要往千位“进1”了，所以要再减1，这样就可以约等于8000。

师：有比他价格高的吗？

生：还有8499.9。

师：还有比8499.9高的吗？

生：8499.9999。（学生笑出声）

师：对了，可以靠近8500，但又不能是8500，很棒！

师：最后一部“摩托车”了。现在往下竞拍，谁给的价格最低，这部“摩托车”就是谁的。同样，你给的价格必须是约等于8000。

生：7501。

师：“摩托车”给他了？

生：不行，还有比他小的，7500。

师：还有比他小的吗？

生：7499。

师：确实比7500小呀，车给他了？

生：错了，因为7499约等于7000。

生：如果倒数的话，7500是最小的。

生：因为比7500小的数就不约等于8000了。

师：哈哈，是啊，7500 已经是最小的了，“车”送给你，注意安全。

总结：今天我们认识了“近似数”，这个“近似数8000”和我们以前认识的“8000”一样吗？有什么不一样？

生：这个“近似数 8000”可能比8000大，也可能比8000小。

生：也就是它有了一定的范围。

师：是的，在“四舍五入”的情况下，近似数8000表示的范围是（在数轴上指出）大于或等于7500，且小于8500。

总结：其实生活中见到的很多数都是近似数，不过有的未必用“四舍五入”法得到，以后我们还会学到新的方法。

【教后反思】

一、去粗存精，结构简明清晰

教师作为学生数学活动的组织者、引导者与合作者，在对教材以及教学本质的透彻理解下，要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，让学生有从逐步感悟继而恍然大悟的感受。那么，“近似数”的学习“去粗取精”后真正有价值的内容是什么？几度推敲后，我确定了本课的主线，即三大板块：为什么要有近似数→为什么要“四舍五入”→怎么运用近似数，让课堂学习简明清晰，直逼本质。

二、巧用数轴，明晰“规定”道理

在本课教学中，作为认识数的最直观的工具，数轴呈现出了数形之间的对应关系，对学生理解概念起了很关键的作用。在数轴上探究为什么要“四舍五入”这一道理的过程中，通过学生之间、师生之间的辨析、讨论，拨云见日，掀开了近似数的“面纱”：近似数是与实际数最接近的数，它有一定的取值范围。

如近似数8000，它是一个大于或等于7500且又小于8500的数。通过数轴的直观教学，学生对近似数是一个区间有了更丰富、更清晰的认识，也让学生更准确、直观地理解了近似数和精确数之间的关系。

三、问题架构，聚焦思维发展

问题是建构课堂的支柱，它影响着数学学习中思维前进的方向。课堂上要创设恰当的问题情境或问题组吸引学生主动地参与数学活动，并促进不同层次的数学思考。 首先，“为什么要有近似数？”直接切入主题，少了“复习铺垫”，起到“点击关键，一触即发”的效果，显得更加自然质朴。其次，直面学生，放手让学生猜猜“大约8000元的摩托车是多少元钱？”让学生在猜测中、在寻找中不断调整和完善思维。虽然学生经常会在回答中出错或者答案不完整，但正是在这样一次次的质疑、否定中经由其他学生补充和更正，学生的数感得以强化，思维的敏锐性得以提升。最后一个问题“摩托车的价格由 4、5、7、8 这四个数字组成，这部摩托车的价格是多少元”，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。教学时，辅之以数轴的直观显示功能，以问促思，思维张力得到了提升，学习兴趣得到了激发。