从“不等”中找“等量关系”——《等量关系》磨课实践与反思

邱春兰

【片断一】

一、首次试教

1.课件动态演示。

谈话导入：同学们玩过“跷跷板”吗？是怎么玩的？然后动态依次隔5秒呈现第一、二、三幅图，提问：你看到了什么？又想到了什么呢？引导学生得出：1只鹅的质量大于2只鸭的质量，1只鹅的质量小于3只鸭的质量，1只鹅的质量相当于2只鸭的质量和1只鸡的质量。教师相机板书并揭示课题：这就是我们今天要来探究的《等量关系》。

教学在谈话、提问、思考、回答中顺利地导入了新课，单刀直入地提出了研究的内容，但是感觉学生对这个素材不是很感兴趣，还有“等量关系”是否要让学生先找到有哪些量，再找出量与量之间的“不等”和“相等”的关系呢？并且直接从“跷跷板”到“和姚明比身高”之间的跨度会不会太大，不利于学生的理解呢？于是我决定换素材，进行修改。

二、再次试教

课件动态演示（图略）。

把鸡、鸭、鹅玩跷跷板比重量换成了笑笑和爸爸、妈妈玩跷跷板比重量，这样更贴近学生的生活，更能唤起他们的生活经验，激起他们的兴趣。接着问：第一幅图中的妈妈的重量和谁的重量比较，这两个量是什么关系？第二幅图是哪两个量在比，这两个量之间又是什么关系？第三幅图呢？经过这样细细的追问，学生对什么是量，什么是不等量，什么是等量关系，弄得清楚明白。针对从“跷跷板”到“和姚明比身高”之间的跨度较大这个问题，我们在这两个环节之间增加了看“天平”找等量关系（见下图）。让学生从“完全的生活经验”中抽出来，慢慢用数学的工具和数学的眼睛来观察世界、思考问题！

【片断二】

一、首次试教

出示情景图（和姚明比身高）

1.通过读题，你获得了哪些数学信息？（姚明身高226厘米，姚明身高是妹妹的2倍，妹妹身高113厘米，笑笑比妹妹高20厘米，笑笑身高133厘米）

2.请问：这三个人的身高，你知道谁与谁的身高有关系？（姚明的身高和妹妹的身高有关系；妹妹的身高和笑笑的有关系）有怎样的关系呢？你能用画图或文字或式子的方式把他们的关系描述出来吗？（学生独立思考后、小组交流、汇报）

二、再次试教

出示情景图（和姚明比身高）。

把姚明身高的具体数值隐去，取而代之换成“姚明和哥哥弟弟比身高”的一张照片，直观的把三人放在同一水平线上比身高，然后出示三人之间关系的信息。

1.请问：这里描述了几个量？（姚明的身高、弟弟的身高、哥哥的身高），这三个量相等吗？（不相等，姚明最高，弟弟最矮）那么你们能找到他们之间的“等量关系”吗？（2个弟弟的身高就是姚明的身高；姚明的身高包含了2个弟弟的身高，所以姚明的身高除以2就是弟弟的身高；弟弟的身高加上20就是哥哥的身高；哥哥的身高减去20就是弟弟的身高）

2.你能用画图、文字或式子的方式把他们的关系描述出来吗？学生中有百分之十受照片的影响采用了画图的呈现方式，教师在学生作品展示时顺势规范讲解如何通过画图来找等量关系，接着展示用式子描述的方式，引导学生如何把用文字描述转变成“等量关系式”，如：2个弟弟的身高就是姚明的身高，用“等量关系式”表示就是：弟弟的身高×2=姚明的身高。

【片断三】

一、首次试教

出示其他的等量关系式。

姚明的身高÷2=笑笑身高-20厘米

1.同学们，这个等量关系式你们能看懂吗？（等量关系式左边：姚明身高÷2=妹妹身高，等量关系式右边：笑笑身高-20厘米=妹妹身高，它们都等于妹妹的身高）

2.那你们还能写出更多的等量关系式吗？看谁写的又对又多！［妹妹身高×2=（笑笑身高 -20）×2，妹妹身高 +（笑笑身高-20）=姚明身高......］

二、再次试教

出示其他的等量关系式。

姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米

1.同学们，这个等量关系式你们能看懂吗？

2.看看黑板上的这些等量关系式，你最喜欢哪个？为什么？（先独立思考后小组交流）

3.全班交流：喜欢弟弟的身高×2=姚明的身高和弟弟的身高+20=哥哥的身高，因为这样的等量关系式很顺，最符合题目的表达，是最容易找到的等量关系。最不喜欢姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米这个等量关系式，太长又拐来拐去，转了好几个弯！

【教后反思】

1.要读懂教材。

教材是教师教学的主要资源，是精选出来供学生学习的材料，是教与学的重要依据。要研读教材，第一遍以成人的角度去读；第二遍以编者的角度去读；第三遍以学生的角度去读。边读边思考，研究和分析、理解和掌握新教材的编写意图。可以研读手头教材，理解编者意图；比如：为什么要在“认识方程”时增加学习“等量关系”呢？还可以研读不同版本的教材在同一个内容的教材呈现方式上有什么不同。通过研读，弄清各种版本课标教材的编排特点，博采众家之长。

2.要读懂学生。

为什么要读懂学生？因为学生之间是有差异的，读懂学生的差异是教学的基础。差异一：人的认知水平存在纵向差异。差异二：儿童间的横向差异。那要“读懂学生”哪些方面呢？（1）学生的生活经验和学习经验；（2）已有的知识基础；（3）由经验而来的典型的困难和错因；（4）学生的兴趣点和学习需要；（5）学生的学习路径。 基于上述原因我把教材中“鸡、鸭、鹅比质量”换成了“笑笑一家比重量”这一学生更感真实、更感兴趣的素材。

3.要读懂课堂。

学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生“锦上添花”的教学效果。例如：学生在比较几个等量关系式，并阐述最喜欢和最不喜欢哪个等量关系式时，按照题目“弟弟说：姚明的身高是我的2倍”这样的顺序把“是”换成“=”，把“我的”换成“弟弟的身高”，把“2倍”换成“×2”，轻而易举就得到了一个等量关系式：姚明的身高=弟弟的身高×2，只要顺着题目的意思“翻译一下”就行了！而其他的表述都要转弯，很难，不喜欢！你看学生说得多好，他们已经初步体会到方程顺向思维的“简洁易懂”，而算术逆向思维的“曲折迂回”，很好地为进一步学习方程奠定了情感基础！

只有当“三读懂”成为一种理念的时候，我们的教育才能从重视“结果”的教育过渡到重视“过程”的教育。我们的教育才能从“知识”的教育走向“智慧”的教育。我们才能做到教学生一天为学生一生，让每节课都成为有后劲的课。