基于黏聚力模型的双块式无砟轨道混凝土层间黏结性能试验与分析

王明昃， 蔡成标， 朱胜阳， 赵坪锐

(1. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

双块式无砟轨道在我国京广、沪昆、成渝等高速铁路中广泛运用。由于其应用时间较短，设计、施工及运营维护方面尚缺乏足够的经验和系统深入的基础理论研究，许多关键技术问题还没有得到很好解决[1-2]，在实际运用过程中出现道床板裂缝、道床板混凝土缺损、道床板与支承层层间损伤离缝等问题[3-4]。近年来针对道床板裂缝及混凝土缺损等问题，相关文献已展开了深入研究[5-8]，但针对无砟轨道层间损伤行为的研究还鲜见相关报道。元强等[9]采用一种直接拉伸试验研究了CRTSⅡ型板式无砟轨道砂浆与混凝土支承层、底座板和轨道板蒸养混凝土的黏结强度和影响因素。田冬梅等[10]采用高低温循环模拟试验研究了温度对板式轨道CA砂浆充填层与底座板层间界面黏结性能的影响；刘钰等[11]现场观测了不同气候条件下，CRTSⅡ型板式无砟轨道砂浆灌注施工时的轨道板温度梯度，并计算了轨道板在实测温度梯度下的温度翘曲变形及应力，探讨了无砟轨道结构层早期离缝的原因。

近年来，黏聚力模型被广泛用于模拟脆性材料的开裂以及黏结结构黏结层失效等问题。文献[12]将黏聚力模型引入到无砟轨道层间损伤的模拟当中，研究了温度与车辆动荷载作用下层间损伤行为及其动态性能的影响。在运用黏聚力模型进行结构层间损伤分析时，需要确定界面黏聚强度、界面刚度和临界断裂能等关键模型参数。然而，目前还没有相关文献针对双块式无砟轨道层间黏结性能展开相关试验，来确定分析层间损伤开裂行为的模型与参数。数字图像相关(Digital Image Correlation，DIC)技术采用非接触的方式测量被测物体的全场位移和变形，可以避免传统测试方法不能测量裂纹周围应力与变形的缺陷。该方法已成功应用于材料断裂过程中的裂纹扩展行为[13-14]以及构件破坏[15]等方面的研究。因此本文通过制备双块式无砟轨道的层间黏结构件，进行层间法向开裂和切向开裂模拟试验，同时采用DIC技术来捕捉层间开裂失效过程以及界面应力与分离位移的变化规律，从而确定黏聚力模型中的关键参数进行层间损伤行为数值模拟，并与试验结果进行了对比分析。本文确定的黏聚力模型本构关系以及试验测试结果为揭示双块式无砟轨道层间损伤机理提供了有益的试验数据与理论支撑。

1 黏聚力模型

近年来，黏聚力模型被广泛应用于结构黏结界面开裂过程分析中，较好地描述了混凝土界面损伤规律与破坏机理[16-17]。常见的黏聚力模型主要有双线性、矩形、梯形、多项式、指数等张力-位移关系。文献[18-19]表明,线性黏聚力模型比较适用于研究脆性断裂，而指数黏聚力模型多用于弹塑性断裂或塑性变形比较大的情况。由于双块式无砟轨道层间损伤离缝属于脆性开裂，因此本文采用双线性张力-位移关系[20](见图1)进行模拟。

双线性黏聚力模型张力-位移关系的控制方程和临界断裂能计算式分别为

( 1 )

( 2 )

损伤因子D定义为

( 3 )

当D=1时材料完全失效，界面裂纹形成。

2 基于DIC技术的层间黏结性能试验

DIC技术是应用计算机视觉技术的一种图像测量方法，它根据物体表面随机分布的斑点或伪随机分布的人工散斑场在变形前后的概率统计相关性确定物体的位移或变形，是一种非接触的,用于全场形状、变形、运动测量的方法。

双块式无砟轨道的混凝土结构由强度等级为C20的混凝土支承层和C40的混凝土道床板组成，在施工过程对混凝土支承层进行拉毛处理，以加强其层间黏结力。为此制备5个边长150 mm的立方体混凝土试块进行了相关实验，其中2个用于劈拉试验，3个用于剪切试验。试块由75 mm×150 mm×150 mm的C20混凝土和相同体积的C40混凝土先后浇筑黏结而成。先浇筑C20等级混凝土，在混凝土初凝前，对混凝土进行拉毛处理，在C20混凝土达到强度后在其上方浇筑C40混凝土，待其达到28 d龄期后，利用DIC技术对试块层间黏结行为进行测试分析。

2.1 界面法向开裂试验

界面法向开裂试验通过对立方体混凝土试块的劈拉试验(如图2)进行研究，图中F为试验所加荷载。试验按准静态加载方式进行。将试件放在试验机下压板中心，装上圆弧形垫板及垫层并对中，开动试验机，上压板与试件接触均匀后连续加载，加载速率为0.02～0.05 MPa/s，至试件破坏时终止加载。由弹性力学理论可知，在试块混凝土黏结界面上形成从界面中点到两边逐渐减小的拉应力，但其变化幅度不大，在界面上下两端很小的一段区域内存在比较大的压应力。F=10 kN时弹性阶段界面法向应力沿高度的分布见图3。随着所施加荷载的增大，界面会发生损伤而逐渐开裂。待裂纹完全贯穿于整个界面时，试件完全破坏。

利用DIC技术所测得的界面开裂全过程水平应变云图见图4。在图4(a)中，以界面垂向中点为中心，上下各约25 mm范围内有多个层间裂纹萌生点。随着荷载的增大，这些裂纹萌生点的界面应力逐渐上升，在达到黏聚强度后进入到软化阶段，随后层间发生损伤且界面应力逐渐降为0，层间局部开裂并扩展。图4(b)～4(e)较好地反映了裂纹的扩展过程。由图4(b)可知，界面中间萌生的微小裂纹逐渐连成一条长约60 mm的裂纹。图4(c)中界面裂纹形态基本形成。图4(d)和图4(e)中，虽然施加的荷载相差不大，但是裂纹却在快速扩展，图中相当长区域内已经开裂。图4(f)为裂纹贯穿前的水平应变云图，可见在上部端点处界面应变已开始由压缩应变转化为拉伸应变，表明试件端点处也即将开裂。综上所述，DIC技术较好地反映了试件在劈拉荷载作用下层间裂纹萌生、扩展，再到裂纹贯穿于整个试件的过程。

2.2 黏聚力模型法向开裂参数的确定

在界面中点附近裂纹萌生处，在界面两端分别选取观察点A和B，使其到界面裂纹的距离大致相等。通过DIC技术可以获得点A和B的水平位移UA(t)和UB(t)随时间的变化规律，同时获得点A的水平向应变εAx(t)和垂直向应变εAy(t)。点A与B之间的水平相对位移，即界面开裂位移δn(t)为

δn(t)=|UA(t)-UB(t)|

( 4 )

由广义胡克定律可得点A的水平向应力值为

( 5 )

式中：E为弹性模量;μ为泊松比。

在界面裂纹附近A和B处，法向黏聚力为

( 6 )

表1 黏聚力模型法向开裂参数

2.3 界面切向开裂试验

通过DIC技术所测得的界面开裂全过程切应变云图见图7。在图7(a)中，试件下端部出现裂纹萌生点，这些裂纹萌生点的界面应力随着荷载的增大而逐渐上升，在达到黏聚强度后进入到软化阶段并开始发生损伤；当界面应力降为0时界面出现层间开裂并扩展，图7(b)～7(e)较好地反映了裂纹扩展的过程。图7(b)中界面下部萌生的微小裂纹连成一条长约60 mm的裂纹。图7(c)中裂纹形态基本形成，并且在界面中部出现新的裂纹萌生点。图7(d)中下端部附近相当长区域已经开裂，试件逐渐进入临界破坏状态。图7(e)中由于界面黏结面积的减少，界面承载力大幅下降，界面中部和上部出现多处裂纹萌生点，裂纹快速扩展。图7(f)为裂纹贯穿前的切应变云图，上端部及中部的裂纹萌生点各自向上下两端扩展，整个界面呈现出下端部的主裂纹、中部和上端部的小裂纹共存的现象。综上所述，DIC的测试结果较好地反映出试件在剪切力作用下层间裂纹从萌生、扩展，到贯穿于整个试件的过程。

2.4 黏聚力模型切向开裂参数的确定

在界面下端点附近裂纹萌生处，于界面两端分别取2个观察点A和B，使其到界面开裂线的距离大致相等。通过DIC技术可以获得点A和B的垂直位移VA(t)和VB(t)随时间的变化规律，同时获得点A的切应变γA(t)。则A与B之间的垂直相对位移，即界面开裂位移δs(t)为

δs(t)=|VA(t)-VB(t)|

( 7 )

由广义虎克定律可得点A的切应力值

τA(t)=GγA(t)

( 8 )

式中：G为剪切模量，G=0.4E。

在界面裂纹附近A和B处，切向黏聚力为

ts(t)=τa(t)

( 9 )

试件s3的试验结果按式( 7 )～式( 9 )处理后得到的界面切向张力-位移关系曲线见图8。由图9可知，试验测试结果近似表现为双线性张力-位移关系，表明双线性黏聚力模型可用于描述双块式无砟轨道层间切向力学行为。类似地，通过试验分析可得到双线性黏聚力模型所需的切向开裂参数，见表2，可用于双块式无砟轨道层间在切向力荷载下的损伤行为分析。

由于混凝土层间黏结强度受界面粗糙度、混凝土施工养护条件等多重因素的影响，因此其黏聚力模型的各项参数值具有一定的随机性。本文通过多次试验得到了各项黏聚力模型参数，下文保守地选取各试验中临界断裂能最小时对应的黏聚力模型参数，进行有限元数值仿真分析。

表2 黏聚力模型切向参数

3 基于黏聚力模型的层间开裂模拟

通过建立含黏聚力层的混凝土立方体试块有限元模型，计算得到界面法向和切向张力-位移关系，并与试验得到的张力-位移关系进行对比，以验证利用黏聚力模型分析轨道结构层间损伤开裂行为的有效性。

由黏聚力模型理论可知，模型共涉及到法向以及2个切向方向的张力-位移关系。本文前面通过试验得到的法向张力-位移关系以及2个切向方向的张力-位移关系参数见表3。分析中损伤起始准则采用二次名义应力准则，损伤演化法则采用能量法则。

表3 黏聚力模型参数

3.1 界面法向开裂模拟

应用ABAQUS有限元软件建立界面法向开裂有限元模型，见图9。在现有混凝土劈拉强度研究中，试件的中部可以认为处于平面应变状态[21]。本文在进行有限元仿真时，将三维试块简化为二维平面模型。模型中，由左到右依次为C20混凝土、黏聚力层和C40混凝土。C20和C40混凝土采用CPS4单元模拟，其材料参数见表4；界面的损伤失效行为采用黏聚力单元COH2D4模拟。在模型底边中部8 mm范围内施加固定约束，并在模型顶边中部8 mm范围内施加与试验一致的垂直均布荷载，直至试件界面法向开裂破坏。

表4 C20和C40混凝土材料参数

运用ABAQUS/implicit进行非线性有限元计算，得到界面中点处黏聚力单元法向张力-位移关系曲线，并与试验结果加以对比，见图10。由图10可知，仿真计算得到的张力-位移关系曲线与试验结果在变化规律与幅值上均吻合较好，表明本文确定的黏聚力模型能较好地反映界面法向开裂行为。

3.2 界面切向开裂模拟

基于有限元软件ABAQUS建立界面切向开裂有限元模型，见图11。模型中单元类型与材料参数与上述分析相同。在模型C40混凝土块底部施加固定端约束，施加范围为40 mm；同时在模型C20混凝土块施加范围为40 mm的均布荷载，直至试件界面切向开裂破坏。

界面开裂处黏聚力单元切向张力-位移关系曲线有限元仿真结果与试验结果的对比见图12。可知，数值仿真得到的切向张力-位移关系曲线与试验结果在变化规律与幅值上均吻合较好。

综上所述，本文确定的黏聚力模型能同时较好地反映界面法向与切向损伤开裂行为。

4 结论

对双块式无砟轨道黏结构件进行了层间法向和切向开裂试验，基于DIC技术分析了界面应力与分离位移的变化规律，并确定了黏聚力模型的关键本构参数，在此基础上进行了构件层间开裂行为的数值模拟。主要结论如下：

(1) DIC技术能较好地描述双块式无砟轨道黏结构件在劈拉荷载与剪切荷载作用下黏结界面应变场的变化规律，以及从层间损伤、到裂纹萌生、扩展，再到裂纹贯穿于整个试件的全过程。

(2) 对于分析正常合格状态下双块式无砟轨道层间损伤开裂行为，可保守地选取其黏聚力模型法向黏聚强度为3.26 MPa、界面刚度为1.4×1012Pa/m、临界断裂能为12.2 J/m2；切向黏聚强度为0.82 MPa，界面刚度为1.4×1011Pa/m，临界断裂能4.5 J/m2。

(3) 基于试验确定的黏聚力模型，通过有限元软件分析得到的界面应力与分离位移的变化规律与试验结果吻合较好。

(4) 通过试验确定的黏聚力模型能较好地反映层间损伤开裂行为，为双块式无砟轨道层间损伤开裂机理研究提供了有效的理论分析工具。

参考文献：

[1] 江成, 范佳, 王继军. 高速铁路无砟轨道设计关键技术[J]. 中国铁道科学, 2004, 25(2): 42-47.

JIANG Cheng, FAN Jia, WANG Jijun. Key Techniques of Ballastless Track Design on High-speed Railway[J]. China Railway Science, 2004, 25(2): 42-47.

[2] 卢祖文. 解决关键技术发展无砟轨道[J]. 中国铁路, 2005, 54(1): 42-47.

LU Zuwen. Resolve the Key Technology and Develop Ballastless Track[J]. Chinese Railways, 2005, 54(1):42-47.

[3] 翟婉明, 赵春发, 夏禾, 等. 高速铁路基础结构动态性能演变及服役安全的基础科学问题[J]. 中国科学: 技术科学, 2014, 44(7): 645-660.

ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa, XIA He, et al. Basic Scientific Issues on Dynamic Performance Evolution of the High-speed Railway Infrastructure and Its Service Safety[J]. Scientia Sinica Technologica, 2014, 44(7): 645-660.

[4] 朱胜阳. 高速铁路无砟轨道结构伤损行为及其对动态性能的影响[D]. 成都: 西南交通大学, 2015.

[5] ZHU Shengyang, CAI Chengbiao. Stress Intensity Factors Evaluation for Through Transverse Crack in Slab Track System Under Vehicle Dynamic Load[J]. Engineering Failure Analysis, 2014, 46(9): 219-237.

[6] 朱胜阳, 蔡成标. 含裂纹的双块式无砟轨道道床垂向振动特性分析[J]. 铁道学报, 2012, 34(8): 82-86.

这种理论在比较法上的支持是日本的实践。日本高等法院在1995年BBS Wheels案中，曾认为日本传统的权利用尽原则的合理性依据即在于专利法的平衡原则，当他售出商品时即已经获得了补偿，因而不应二次获利。这同样适用在专利权人在国外销售产品的情况[11]。

ZHU Shengyang, CAI Chengbiao. Analysis on Vertical Vibration Characteristics of Double-block Ballastless Track Roadbed With Cracks[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(8): 82-86.

[7] 朱胜阳, 蔡成标. 温度和列车动荷载作用下双块式无砟轨道道床板损伤特性研究[J]. 中国铁道科学, 2012, 33(1): 6-12.

ZHU Shengyang, CAI Chengbiao. Research on the Damage Characteristics of Double-block Ballastless Track Bed Slab under Temperature and Vehicle Dynamic Loads[J]. China Railway Science, 2012, 33(1): 6-12.

[8] 赵坪锐, 闫见华, 王克江, 等. 连续道床板拉伸开裂模型试验研究[J]. 西南交通大学学报, 2014, 49(5): 793-798.

ZHAO Pingrui, YAN Jianhua, WANG Keqiang, et al. Model Experimental Study of Continuous Track Slab Tension Cracks[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2014, 49(5): 793-798.

[9] 元强, 郭建光, 邓德华, 等. 板式轨道用高弹模水泥沥青砂浆与混凝土黏结性能的试验研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2013, 10(6): 40-44.

YUAN Qiang, GUO Jianguang, DENG Dehua, et al. Experimental Study on the Bonding Strength Between High Modulus Emulsified Asphalt for Slab Track and Concrete[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2013, 10(6): 40-44.

TIAN Dongmei, DENG Dehua, PENG Jianwei, et al. Influence of Temperature on Interfacial Bonding Between Cement Emulsified Asphalt Mortar Layer and Concrete Layer[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(11): 78-85.

[11] 刘钰, 陈攀, 赵国堂. CRTSⅡ型板式无砟轨道结构早期温度场特征研究[J]. 中国铁道科学, 2014, 34(1): 1-6.

LIU Yu, CHEN Pan, ZHAO Guotang. Analysis of Early Gap Between Layers of CRTS Ⅱ Slab Ballastless Track Structure[J]. China Railway Science, 2014, 34(1): 1-6.

[12] ZHU Shengyang, CAI Chengbiao. Interface Damage and Its Effect on Vibrations of Slab Track under Temperature and Vehicle Dynamic Loads[J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2014, 58(1): 222-232.

[13] YATES J R, ZANGANEH M, TAI Y H. Quantifying Crack Tip Displacement Fields with DIC [J]. Engineering Fracture Mechanics, 2010, 77(11): 2 063-2 076.

[14] NUNES L C S, REIS J M L. Estimation of Crack-tip-opening Displacement and Crack Extension of Glass Fiber Reinforced Polymer Mortares Using Digital Image Correlation Method [J]. Materials and Design, 2012, 33(1): 248-253.

[15] WU Z M, RONG H, ZHENG J J, et al. An Experimental Investigation on the FPZ Properties in Concrete Using Digital Image Correlation Technique[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2011, 78(17): 2 978-2 990.

[16] 陈瑛, 乔丕忠, 姜弘道, 等. FRP-混凝土三点受弯梁损伤粘结模型有限元分析[J]. 工程力学, 2008, 25(3): 120-125.

CHEN Ying, QIAO Pizhong, JAING Hongdao, et al. Numerical Modeling for Cohesive Fracture of FRP-concrete Bonded Interfaces in Three-point Bend Beams[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(3): 120-125.

[17] 陆新征, 叶列平, 滕锦光, 等. FRP片材与混凝土粘结性能的精细有限元分析[J]. 工程力学, 2006, 23(5): 74-82.

LU Xinzhen, YE Lieping, TENG Jingguang, et al. Meso-Scale Finite Element Analysis of FRO-to-Concrete Bond Behavior[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(5): 74-82.

[18] XU X P, NEEDLEMAN A. Analysis of Ductile Crack Growth by Means of a Cohesive Damage Model[J]. International Journal of Fracture, 1996, 81(2): 99-112.

[19] YAMAKOV V, SAETHER E, PHILLIPS D R, et al. Molecular-dynamics Simulation-based Cohesive Zone Representation of Intergranular Fracture Processes in Aluminum[J]. Journal of Mechanical and Physical of Solids, 2006, 54(9): 1 899-1 928.

[21] 王华宁, 吕爱钟. 立方体劈裂抗拉强度的复变函数解[J]. 力学与实践, 2001, 23(1): 27-30.

Wang Huaning, LÜ Aizhong. Complex Variable Solution of Cube Cleavage Tensile Stress[J]. Mechanics in Engineering, 2001, 23(1): 27-30.