如何利用“最近发展区”突破数学难点



如何利用“最近发展区”突破数学难点

◇陕西李默

“最近发展区”理论由苏联心理学家维果茨基提出：当学生能够独立解决一问题时,称这种问题处于该生“已经达到的发展水平”(如图1中区间[O,A]);当其不能独立解决某问题,但在教师的启发、同学的帮助下能解决该问题,则称此问题处于该生“可能达到的发展水平”．这就是“最近发展区”(区间[A,B])．当教学内容处于学生“最近发展区”外(大于B)时,教学不可能进行;当教学内容处于学生的“已经达到的发展水平”之内(区间[O,A])时,教学是没有意义的;当且仅当内容处于其“最近发展区”(区间[A,B])时,教学才是可行的而且是有效的.教学的基本目的就是不断地把学生可能达到的发展水平转换为已经达到的发展水平．

图1

教学有效性缺失的重要原因之一是教师不能正确把握学生的“最近发展区”,如学习内容过易(教学处于区间[

O

,

A

])或过难(教学处于区间(

B

,+∞))．

1有效教学的备课层面

1) 了解学生“已经达到的发展水平”．

2) 如何铺设学生学习知识过程中重难点的研究．

3) 如何合理整合课本知识使其符合学生“最近发展区”认知规律研究．

首先,教师应关注学生初中学习的3类重要函数——一次函数、二次函数、反比例函数．这3类函数图象掌握得好坏将影响本节课的学习．这就是学生“已经达到的发展水平”．

其次,本节课重难点是函数单调性的概念、判断和证明．教师在备课时应该着重思考如何通过学生“已经达到的发展水平”突破难点、化解难点，即如何以3种初等函数图象为载体,使学生理解函数单调性的概念．

最后,本节课需要在观察函数图象的基础上,使学生逐步理解函数单调性的概念．教师在备课时应注意搜集一些生活中的素材,引起学生学习兴趣，同时利用几何画板展示一些具体函数图象,方便学生观察．

2有效教学的授课层面

1) 如何导入更符合学生的“最近发展区”,更能激发学生学习动机的研究．

2) 如何应用“最近发展区”理论设计问题突破本节课的重难点的研究．

3) 如何应用“最近发展区”理论设计例题和习题巩固教学的研究．

2.1导入问题设计

创设情境:以一周气温变化趋势为背景．

提问: 大家每天都会通过手机关注天气,这时网页会配有未来7天气温变化趋势图(图2)．

图2

请大家观察这幅预测未来一周每日最高气温变化的趋势图,说说未来一周最高气温变化的特点．

通过生活中的例子,引起学生兴趣．在回答过程中,学生会回答周四的最高气温降低,周五的最高气温上升…… 学生回答完毕后教师总结：今天我们专门针对函数图象的上升或下降的特点进行研究,这就是今天我们要学习的“函数单调性”．导入任务完成．

2.2设计问题突破重、难点

问题设计仍要关注学生“已经达到的发展水平”,以这个“水平”为基础,逐步加大问题难度,通过层层深入地提问使学生把“可能达到的发展水平”转化为“已经达到的发展水平”，即理解难点、抓住重点,掌握本节课的知识．

问题1请同学们作出下列函数图象(几何画板展示函数解析式)y=x,y=-x,y=x2．

这3个函数图象是学生“已经达到的发展水平”,本节课就是要以这3个函数图象为载体．

问题21) 请大家分别观察函数y=x,y=-x的图象(分别在x、y轴和图象上取对应的3个点,展示其直观上升和下降趋势),同学们能否描述什么是函数增减性．

对于y=x在整个定义域内,从左到右函数呈上升趋势,则函数在该区间上是递增的．对于y=-x在整个定义域内,从左到右函数呈下降趋势,则函数在该区间上是递减的．

2) 请大家观察函数y=x2的图象,在(-∞,+∞)上,函数图象变化趋势有什么特点,能否描述函数y=x2图象的增减性．

由于函数y=x、y=-x的图象在整个定义域内都是上升或下降的,不足以说明问题．y=x2作为重要的初等函数,学生非常熟悉,其图象包含2种情形．故设计这个问题是希望通过图象对比让学生理解定义中“在定义域内的某个区间上”的含义．

问题3请大家再次观察函数y=x的图象,说说当自变量x从左到右逐渐变大的同时,相应y值的变化情况,并用自然语言进行描述．

得出自然语言描述的定性刻画:在某个区间上,当自变量x增大时,函数值y随之减少,则函数在该区间上是递减的;当自变量x增大时,函数值y随之增大,则函数在该区间上是递增的．

设计此问题为揭示函数单调性定义的本质做好铺垫．通过学生熟悉的初等函数图象,即充分利用学生“已经达到的发展水平”,合理加大问题难度,使学生在思维上水到渠成．

问题41) 定义中“当自变量x增大时”,“增大”这个词的含义是什么?

2) 若图象上存在某2点满足“当x1

问1)的设计是希望学生能把从问题3总结的自然语言转化成数学符号表示,这个转化也是由常量到变量的转化．这是教学中的难点,也是学生“可能达到的发展水平”．我们可以组织学生辨析、讨论,突破难点．问2)的设计是突出定义中“任意”一词,让学生深刻理解“任意”的含义．

上述4个问题,以学生“已经达到的发展水平”为基础,步步为营、层层深入,使学生们逐步理解难点,最后总结出函数单调性的概念．

一节课的好坏在一定程度上取决于教师对本节课重难点的把握,在教学中我也常常为如何突破重难点而不知所措，也会出现讲完课后发现自己对课程的设计并没达到预想的效果.究其原因,也许就是没有关注到学生的“最近发展区”．只是从自己角度出发主观地设计教学,与学生知识体系脱节,因而没有达到预想效果．本学期学习了维果茨基“最近发展区”理论,感受颇深，试着在数学教学中加以运用．《函数单调性》就是利用“最近发展区”理论设计教学,突破难点．上完课后,确实达到预想效果．因此,呈献此文和各位老师共同分享．

(作者单位：陕西师范大学数学与信息科学学院)