等差数列前n项和最值问题求解的若干方法



等差数列前n项和最值问题求解的若干方法

◇北京丁益祥(特级教师)

函数与方程、不等式有着紧密的联系,因此,作为定义在正整数集或其从1开始的有限子集上的一类特殊的函数——等差数列,它的前n项和最值问题的处理,自然可以从函数、方程或不等式等不同角度来切入.这里举一例予以说明.

1利用函数思想

解得a1=20.故

注意到n∈N*,故当n=12或n=13时,Sn取得最大值,并且

2利用方程思想

3利用不等式

得12

4利用数列性质

由等差数列性质,得5a13=0,故a13=0.所以当n=12或13时,Sn有最大值,并且

(Sn)max=S12=S13=130.

(作者单位：北京陈经纶中学)