基于状态预测的无人机导航控制

黄肖肖， 李大龙， 王　杰， 曹　凯

(山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255049)



基于状态预测的无人机导航控制

黄肖肖， 李大龙， 王杰， 曹凯

(山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255049)

摘要：基于飞行惯性对无人机路径导航实时控制和控制精度的影响，将灰色预测模型与模糊PID控制进行融合，提出了基于无人机飞行状态预测的导航控制策略. 将无人机飞行状态预测信息作为系统状态调节的输入，构建灰色预测模糊PID航向控制系统，达到对无人机进行实时、准确导航飞行控制的目的. 仿真实验结果表明：灰色预测模糊PID控制器可以有效提高无人机导航控制系统的鲁棒性、实时性，与传统的PID控制器相比，其控制性能更优.

关键词：灰色预测； 模糊PID； 无人机； 航向控制

飞行控制系统是无人机系统的核心. 无人机实现自主飞行主要是依靠控制系统，包括控制内回路和外回路两部分[1]. 内回路的性能是外回路控制性能的基础，其性能好坏直接影响外回路的控制效果，进而影响无人机的飞控性能. 通过飞控系统，内回路分别对无人机的纵向、横向和航向3个通道进行协调控制，实现自主飞行. 其中，航向通道控制是无人机按照参考轨迹进行自主飞行的重要保证，它直接影响着无人机执行给定任务的效果. 因此，设计一个性能优越的控制器对于确保无人机完成给定任务是至关重要的. 在整个飞行过程中，由于无人机的非线性、时变特性以及大滞后性，使得参数固定的控制律不能够满足设计要求[2].

传统的无人机航向控制算法主要有PID控制算法[3]、模糊逻辑控制算法[4]、神经网络算法[5]. 其中，由于PID具有很好的鲁棒性，技术成熟，控制结构也非常简单，所以应用最为广泛. 但是由于无人机系统复杂、具有非线性特性，加之系统惯性很强，无法对常规PID控制参数进行实时的整定，而且PID控制易出现震荡现象，很难适应无人机飞行环境、任务、负载的实时变化. 近年来，一些智能控制算法被引入到复杂系统控制中，促进了各种方法的融合. 如，通过对一些无法确定的参数、延迟等因素进行分析，模糊PID可以利用模糊推理实现PID参数的自整定，从而在适应性、灵活性、控制精度方面得到很大提高. PID控制算法、模糊控制算法、神经网络等算法都是依据系统已经发生的状态进行控制，属于“事后控制”[6]. 可是空中飞行的无人机在系统惯性的作用下，在一定时间内具有系统状态将保持不变的特性. 因此，要想达到对无人机导航路径进行实时、准确的跟踪控制的目的，“事后控制”无法消除系统惯性对系统实时、准确跟踪控制的影响. 为此，我们提出利用传统的模糊PID控制方法结合灰色预测[7-8]具有少数据和自适应强的特性，构建灰色预测模糊PID航向控制系统，达到对无人机进行实时、准确导航飞控的目的.

1无人机横侧向运动数学模型

由于无人机横侧向控制是无人机航迹跟踪研究的基础，所以需要建立无人机横侧向数学模型[9-10]，为简化数学模型，本文做了如下假设：

(1)构建无人机横侧向运动方程时，将大地看作平面，即忽略大地曲率和旋转的影响.

(2)无人机为刚体，其质量在飞行过程中是不变的，并且其质心是固定的.

(3)重力加速度是定值.

(4)地面为惯性参考系，即假定地面坐标为惯性坐标.

(5)大气为静止的标准大气.

基于以上假设，建立无人机的六自由度数学模型. 在配平的平飞条件下，通过小扰动线性化原理将运动方程线性化，从而得到无人机在平衡点的小扰动线性化方程. 因为飞机具有对称性，所以常常把线性化的结果分成两组，分别对纵向运动和横侧向运动进行描述. 由于纵向和横侧向之间存在弱耦合特性，为此将纵向和横侧向控制器分开进行设计.

横侧向运动的线性化状态空间表达式为

(1)

根据原苏联坐标体系，以机体坐标系作为参考，无人机横侧向运动状态方程为

(2)

2灰色预测模糊PID导航控制原理

模糊PID控制是无人机导航控制常用的算法，该算法是根据无人机已经发生的飞行状态特征对无人机当前飞行状态进行调节的“事后控制”. 为了降低无人机惯性对导航路径控制实时性和精度的不利影响，提出对无人机飞行状态进行预测，将无人机飞行状态预测信息作为系统状态调节的输入， 达到实时、准确、自适应地对无人机进行导航控制的目的.

图1　灰色预测模糊PID控制系统框图

如图1所示，灰色预测模糊PID控制策略是将灰色预测模型和模糊逻辑思想相融合，以MEMS(Micro-Electro-MechanicalSystem)传感器数据为采样信息，得到一系列等时间间隔的历史采样数据，并作为灰色预测的输入量. 灰色预测根据当前时间间隔相等的m个历史数据，按照新陈代谢原理建立灰色预测模型，实现对无人机下一时刻航向角的预测，同时利用模糊控制器对PID参数进行在线调整，实现对无人机航迹的实时控制.

3灰色预测模型

由于无人机的传感器信号在高速运动的条件下很容易受到干扰，而且信号是连续并且有界的，所以该信号的变化具有灰色系统特性. 通常灰色模型用GM(M,N)表示，M为模型方程的阶数，N为模型方程变量的个数.本文根据无人机导航控制特点，建立以GM(1,1)为基础的灰色预测模型，用于传感器数据的采样和预测下一个时刻传感器数据.

1)基本预测模型

基本预测模型建模步骤如下：

传感器中采集n个原始数据:

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),…，y(0)(n)}

(3)

式中，n表示数列长度，通常取n≥4.

通过对Y(0)序列进行一次累加生成操作得到累加生成数列Y(1)：

Y(1)={y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)}

(4)

经过对原始数据进行累加生成，从而弱化了无人机高速运动过程中随机干扰对所测航向的影响.

经过对Y(1)序列紧邻均值进行生成操作，得到生成序列Z(1)，其中

z(1)(k)=0.5y(1)(k)+0.5y(1)(k-1),

k=1,2,…,n

(5)

建立灰色微分方程GM(1,1)

(6)

GM(1,1)的白化方程为

(7)

参数[a,b]通过采用最小二乘法辨识得到.

(8)

(9)

(10)

在控制过程中，为了使得系统具有更好的实时性，需要预测出更多步的航向，系统超前m步的预测值为

(11)

2)等维新信息预测模型

为了达到实时、准确、自适应地对无人机进行导航控制的目的，需要建立等维新信息模型，即提出一种新的基于滑动窗口的预测模型，该模型仅存储当前滑动窗口中的数据并对其进行分析，提高了计算效率.

假设系统在t时刻的采样值为y(0)(t)，并与之前的n-1个数据构成n维等维新信息序列，即

(12)

根据n维等维新信息序列构建GM(1,1)预测模型，利用公式(9)得到系统第m步的预测值为

(13)

基于固定预测步长灰色预测理论，需要在原灰色模型的基础上动态地改变预测步长m的值，以便提高系统控制性能.

为了提高灰色预测模型对无人机运动状态的适应能力，本文引入一种预测步长自调整机制，即根据当前时刻的误差和误差变化率将系统的响应分成若干个控制区域. 为了航向控制的需要，如表1所示以表格的方式表示航向控制系统中的步长调整机制. 表1中的步长m为确定值，ey表示步长变换的阈值. 由于原始数列的维数有限，因此前向和后向的预测步长不易过大，否则会产生震荡，无法实现预测控制的作用.

表1步长调整规则

响应类别阶段偏差控制方式步长ec>0起始e≤-ey快速下降,降低下降时间-2终端-ey0抑制超调2ec<0起始e≥ey快速上升,减少上升时间-2终端0≤e

4模糊PID控制器的设计

模糊PID控制器[11]主要分为模糊控制系统和参数可以调节的PID两部分. 模糊控制和PID控制所要实现的功能和目的是不同的.

模糊控制实现的功能是：首先按照一定的规则将灰色预测模型预测的航向角与给定航向角之间的误差及误差变化率转化成为能够被模糊推理处理的模糊量；然后利用模糊控制规则对模糊量进行模糊推理和决策，再进行去模糊化处理.

PID控制实现的功能是：通过模糊控制，得到当前时刻系统误差和误差变化率所需要的PID控制参数Δkp、Δki和Δkd，PID根据系统误差和误差变化率以及累加比例P、积分I、微分D的控制量最终形成模糊PID控制系统的控制量.

4.1模糊化方法

(14)

图2　输入输出变量隶属函数曲线

4.2PID参数整定规则

PID控制器中比例控制是使输出的控制量和输入的系统误差构成某种比例关系，PID控制器的超调量、稳定性、响应速度等指标主要取决于比例kp的值.kp由小变大时，系统的超调量逐渐变大，系统的稳定性由强变弱，但是系统的响应速度会变快.

积分控制是使输出的控制量和输入的系统误差的积分构成某种比例关系，积分ki的作用主要是影响系统的稳态精度，加入积分调节可以消除系统的稳态误差，从而增加系统的跟踪性能，但是积分作用过大时，会使得系统产生超调. 同时引入积分作用，使得系统的响应产生滞后，并造成积分的饱和，从而使得系统的响应品质变差.

微分控制是使输出的控制量和输入的系统误差的微分也就是误差变化率构成某种比例关系，微分的作用主要是抵消大惯性时间常数的影响，类似于给系统加上一个动态阻尼，增加kd值可以减小系统的超调量，但是会使得系统的调节速度变慢. 通常当偏差比较大的时候，引入反向微分可以加快系统响应；当偏差减小时，加大正向微分能够减少超调.

4.3建立模糊规则

模糊规则是模糊控制器的核心，通过多次实验总结，并根据参数kp、ki和kd对系统输出特性的影响，得到Δkp、Δki和Δkd的模糊控制调节规则，见表2～表4.

表2Δkp的整定规则

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBPMPSZONMPBPBPMPMPSZOZONSPBPMPMPSZOZONSZOPMPSPSZONSNSNMPSPSZOZONSNMNMNBPMZOZONSNMNMNBNBPBZONSNMNBNBNBNB

表3 Δki的整定规则

eceNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNMNMNSZOZOPSZONMNMNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPMPMPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOZOPMPBPBPBPB

表4Δkd的整定规则

eceNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBZOPBPMNSNMPBPBPMZOPSPSNMNSPBPMPMPSPMZONSZONBNMNSZONSNSNMPSNBZOPMZOPMPMPMPMNMPMPBZOPSPMPBPBNMPMPBZOPMPMPM

模糊PID控制器按照上述模糊规则表，可以对kp、ki和kd实现实时在线整定. 假设kp、ki和kd为利用常规整定方式得到的整定值，并选择恰当的模糊化和去模糊化方法，实现确定每个时刻的参数调整量，从而实现对PID控制器实时地参数整定，模糊PID参数如下：

(15)

5仿真与结果分析

应用上述基于灰色预测模糊PID控制方法，根据航向控制的系统框图对无人机航向控制进行仿真(如图3所示). 为了便于分析对比，将经典PID控制器、模糊PID及灰色预测模糊PID的控制结果放置在同一个坐标系里，通过观察系统的响应，对比实验效果.

图3　灰色预测模糊PID控制原理模型

在模糊PID模块中，设定PID参数的初值为：kp0=40、ki0=25 和kd0=20.e和ec量化因子分别是5和1，Δkp、Δki和Δkd比例因子分别设为0.03、0. 8和0.03.

在Simulink中运行仿真，设定仿真时间为5s，可得到航向控制系统响应曲线如图4、图5所示. 从图4、图5中可以看出，常规PID、模糊PID和灰色预测模糊PID控制方法使得航向控制系统达到稳定的时间分别为：(0.72s、0.55s、0.32s)和(0.68s、0.51s、0.30s). 常规的PID响应速度最快，但会出现超调，产生震荡，稳定时间最长，不能很好地满足航向控制系统的要求；模糊PID通过模糊规则对PID的参数进行在线自整定，得到的响应曲线更加平滑，并减少了超调，稳定时间比常规PID的小，但是响应速度较慢，整体控制效果并不理想；灰色预测模糊PID控制方法，在保持模糊PID性能的前提下，提高了系统的响应速度，能够对给定信号进行很好的跟随，并且系统的超调量比较小，响应速度更快，稳态精度更高，控制效果更好.

图4　给定方波信号的输出曲线

图5　给定锯齿波信号的输出曲线

假设定无人机的初始航向角为0°，期望航向角设定为5°. 通过仿真得到航向控制系统的响应曲线如图6所示. 从图6中可以看出，利用灰色预测模糊PID控制方法对航向进行控制明显优于常规PID

图6　航向控制曲线对比图

和模糊PID，其对应的系统超调量最小，响应时间最短，表明灰色预测模糊PID对航向控制系统具有良好的实时动态控制性能，使得无人机能够快速，准确的按照给定航向飞行.

参考文献：

[1]王富贵. 小型高速无人机横侧向控制律设计与研究[D]. 南京：南京航空航天大学, 2012.

[2]段镇. 无人机飞行控制系统若干关键技术研究[D]. 长春：中国科学院研究生院 (长春光学精密机械与物理研究所), 2014.

[3]KurnazS,CetinO,KaynakO.Fuzzylogicbasedapproachtodesignofflightcontrolandnavigationtasksforautonomousunmannedaerialvehicles[J].JournalofIntelligentandRoboticSystems, 2009, 54(1-3): 229-244.

[4]TopalovA,ShakevN,NikolovaS,etal.Trajectorycontrolofunmannedaerialvehicleusingneuralnetswithastablelearningalgorithm[C]//ControlandAutomation, 2009. 17thMediterraneanConferenceon.IEEE, 2009: 880-885.

[5]刘红军, 韩璞, 王东风, 等. 灰色预测模糊PID控制在汽温控制系统中的应用[J]. 系统仿真学报, 2004, 16(8): 1 839-1 841.

[6]SavranA.AmultivariablepredictivefuzzyPIDcontrolsystem[J].AppliedSoftComputing, 2013, 13(5): 2 658-2 667.

[7]LuJ,ChenG,YingH.PredictivefuzzyPIDcontrol:theory,designandsimulation[J].InformationSciences, 2001, 137(1): 157-187.

[8]梁宵, 王宏伦, 曹梦磊, 等. 无人机复杂环境中跟踪运动目标的实时航路规划[J]. 北京航空航天大学学报, 2012, 38(9): 1 129-1 133.

[9]云超, 李小民, 郑宗贵, 等. 中小型无人机建模分析与仿真研究[J]. 计算机仿真, 2013, 30(11): 32-35.

[10]徐文忠. 某型无人机实时仿真系统设计与研究[D].南京：南京航空航天大学, 2010.

[11]KandibanR,ArulmozhiyalR.DesignofadaptivefuzzyPIDcontrollerforspeedcontrolofBLDCmotor[J].InternationalJournalofSoftComputingandEngineer-ing, 2012, 2(1): 386-391.

(编辑：郝秀清)

Navigation control for UAV based on state prediction

HUANG Xiao-xiao, LI Da-long, WANG Jie, CAO Kai

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:In view of the effect of UAV’s momentum on its real-time and accuracy of path navigation control, a navigation control strategy was presented based on the flight state prediction of UAV, in which the grey prediction and fuzzy PID control were combined. Gray prediction-fuzzy PID was used for constructing a heading control system of UAV of which the predicted flight state of UAV was inputted into the heading control system for regulating its state, so as to achieve a real-time, accurate navigation and flight control to the UAV. The simulation results show that the gray prediction-fuzzy PID control can improve effectively the robustness and real-time performance of UAV navigation control system, and its control performance is better than the traditional PID controller.

Key words:grey prediction; fuzzy PID control; UAV; navigation control

中图分类号：TP391.9; V279

文献标志码：A

文章编号：1672-6197(2016)04-0005-06

作者简介：黄肖肖，男，18369959856@163. com； 通信作者：曹凯，男，caokailiu@sdut.edu.cn

基金项目：国家自然科学基金项目(61573009)

收稿日期：2015-08-26