隐含条件：审题教学的一项重要任务

☉浙江省浦江县实验中学　方　芳



隐含条件：审题教学的一项重要任务

一、一道例题的教学

☉浙江省浦江县实验中学方芳

数学问题的条件，一般有显性条件和隐含条件之分.所谓显性条件，就是文本或图形直接给予的条件，这类条件一读就能发现；而隐含条件则隐藏于题目的文本与图形之中，需要对题中的已知条件进行深度解读、开发，才能发现.直观、明显是显性条件的特点，所以对这类条件的教学往往是教师审题教学的主要内容.而隐含条件的内隐性往往使其在审题教学中被边缘化，成为陪衬，这样的审题教学生态显然是失衡的.笔者认为，审题教学不仅要重视显性条件分析，还应关注隐含条件的剖析，要将其放在培养和发展学生审题能力的高度上加以重视.现结合“二次根式的运算”的一道例题，谈谈笔者对此的看法，希望能给您带来启示.

1.错例展示

学生自主解答，教师在教室内来回巡视，从学生解答中发现教学资源.

5分钟后，教师将一学生的解题过程投影，如下所示.

当学生看到这一解题过程后，很多人喜形于色，认为自己的答案是正确的.

2.错因剖析

师：对吗？

生1：不对！

师（疑惑的样子）：是吗？！

（学生们立即安静了下来，大家认真分析解法1的过程，并尝试找出出错的原因）

师：请大家将找到的原因在小组中交流一下.

3分钟后，小组交流结束，教师组织学生进行全班交流.

成立的条件是b≥0，a＞0，解法1并没有关注这一点.直接将原式改写为，就默认为a、b的取值是符合公式中的“b≥0，a＞0”要求的，事实上，a、b的取值并不是这样的.

师：应该是怎样的呢？

生2：根据“a+b=-5”，可知a、b两数至少有一个为负，再由“ab=1”可得a、b两数同号，所以这两个数应该都是负数.

3.解法再探

师：那么这道题目该如何解呢？

师：你是用哪些知识来解这道题的？

生3：分式的基本性质，二次根式的定义，二次根式的除法，绝对值的化简等知识.

师：用分式基本性质的作用是什么？

生3：使分母能够从根号内开出来.

师：很好！你们还有其他方法吗？

师（很惊讶的样子）：这么简单！看来解这道题，“边化简，边代入”还是个不错的方法！

生5：做这类题目，如果不关注a、b的性质符号，是很容易出错的，我有个办法可以回避这个问题.

师：是吗？你说说看！

（教室里响起了热烈的掌声）

4.归纳提升

师：通过这道题的分析与解答，你有哪些收获呢？

生6：分析题意，不仅要关注文本直接给出的条件，还要关注隐含在文本深处的条件.

生7：是的，隐含条件的缺失会让我们的解题出现错误！

生8：关注隐含条件，不仅能做对，有时还可能找到便捷的解法呢！

师：对！在解决数学问题时，我们应该从基本概念入手详细分析题目给出的条件，既要关注显性条件，也要找出隐含条件.只有这样，我们才有发现问题解决“快速通道”的可能！

二、教学简析

三、教学反思

1.重视概念教学，夯实审题教学的基础

“数学是玩概念的”，概念是学生获得的最基本的数学知识，任何形式的数学问题的解决都离不开这些最基本的数学概念.因此，审题教学必须以学生对数学概念的深度认知为起点.在常态教学中，我们应高度重视数学基本概念的教学，不仅要让学生理清概念的内涵和外延，还要让学生知道概念在问题解决中该如何应用.以二次根式为例，“（a≥0）”这是其概念“内核”，在解题中应用最多.因此，在教学时，我们就应将表示“a的算术平方根”和“a≥0”整合在一起，让学生感知到二次根式内外都应具有的非负性.如果在教学这一概念时有这样的强化，那么在解决本文中这道例题时，就不会出现很多面对解法1“喜形于色”的学生了.

2.加强阅读教学，培养分析问题的能力

审题是解题的前提，只有审题到位了，解题才可能顺利.而审题的基本方法是阅读，与小学相比，初中阶段的阅读不仅要读文字，还要读图形、读符号、读表格.多样的阅读内容，丰富的问题情境，加之学段认知的差异，对学生的阅读能力提出了较高的要求.为此，除了强化概念教学，我们还应不断加强阅读教学，尤其是要培养学生从多种阅读素材中获取有效信息的能力.在教学中，面对给出的材料，多问几次“你能得到哪些结论”“有没有其他结论了”“哪些条件与要解决的问题之间可能存在关系”“还需要什么条件”等，通过对具体问题的反复追问，推动学生主动建构出分析问题的“模式”或“套路”，以期形成较强的分析问题的能力.

3.解析典型例题，养成“深挖穷究”的习惯

典型例题是数学教学的“法宝”，之所以能成为典型，是因为其问题解决过程中涉及的知识、技能和数学思想方法都是初中阶段的核心知识，是教学中应该重视的知识.当然，典型例题的教学应贯穿于学生数学学习的始终.在初中阶段，为了培养学生问题解决的能力，典型例题的解析是不可缺失的.在培养学生捕捉隐含条件的能力的过程中，我们应特别重视哪些“埋藏”着丰富的条件的典型例题，摆出来让学生思考并解答，纠错、究错，从而有效培养学生此方面的能力.毋庸置疑，本文中给出的这道例题就是二次根式这个知识块的典型例题，题中所隐含的条件还是较为丰富的.当然，学生解题出错是在所难免的，所以就有了本文中所陈述的教学历程，显然，教师的选择、设计、教学都是煞费苦心的，从最终的教学效果看，这番苦心是值得的.