让学生高效地找准解题方向

张浩杰

摘 要：高中数学有很多的技巧和方法，而数学化归思想是核心。笔者从化归的四个原则：换位思考，将问题简单化；数形结合，将问题形象化；逆向思维，将问题一般化；理性分析，将问题常规化，以二次函数为例来说明化归思想的通用性和重要性。

关键词：数学化归思想；换位思考；数形结合；逆向思想；理性分析

美国著名数学教育家波利亚认为“掌握数学就意味着要善于解题”。但是我们的学生在解题时遇到一个不认识的新的问题，总想用题型去“套”，这样就会有时候自己会，有时候自己又莫名地不会。因此只有对数学的思想方法理解透彻及融会贯通时，才能真正掌握。

当然，任何一个数学问题的解决，都需要进行一系列的推理和运算，而这些推理和运算，本质上就是一连串的问题转化与归结，即数学化归思想。灵活的转化和巧妙的归结是研究和解决数学问题的重要策略，又是一种数学能力，也是数学解题的核心思想，该思想渗透到所有的数学教学内容和解题过程中，在高考中占有十分重要的地位。学生要有意识地应用数学思想去分析问题、解决问题，将问题划归成自己所能解决的问题，形成能力，提升数学素质，使自己拥有数学头脑和眼光。下面以含参数二次型函数为主体，阐述化归思想在解题中的具体应用，引导学生建立合理的解题逻辑，掌握有效常规的解题方法，实现优质高效的解题目的。

一、换位思考，将问题简单化

解决含参数问题时，我们习惯了以x为变量思考问题，但有时候在处理问题时会难以入手，难以理清思路，易出错。如果换一个角度思考，以另一参数为主元，却能使问题变得简单，容易解决。

评注：从题设给出的纷繁复杂的信息中提取有用的信息，才能更快地找到突破口。发现n≤这一隐含条件是解题的关键，也是把问题变为常规题的转化条件。

总之，在数学教学过程中，我们要让学生自如地学会在解题中灵活运用转化和划归思想，把问题转化为学生熟悉的类型，做到简单化、形象化、快速化、高效化，实现更有效解题，形成优良的数学素养。让我们的数学成为有用的数学、受用一辈子的数学，而不仅仅是符号而已。

参考文献：

[1]胡星.浙江省普通高中新课程实验学科指导意见（数学）[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[2]刘绍学.普通高中数学课程标准实验教科书（A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2011.

[3]范海深，秦志林.例说数学的换位思考[J].数学大世界（教学导向），2006（4）.

[4]钱佩玲，马波，郭玉峰，张丹.高中数学新课程教学法[M].北京：高等教育出版社，2007.